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文档简介

(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分).已知函数=π∈,下边结论错误的选项是.1f(x)sinx-(xR)()2..A.函数f(x)的最小正周期为2ππB.函数f(x)在区间0,2上是增函数C.函数f()的图象对于直线x=0对称xD.函数f(x)是奇函数2.已知函数f(x)=sinωx+π(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( ).4ππA.对于点4,0对称B.对于直线x=8对称ππC.对于点8,0对称D.对于直线x=4对称3.已知角α的终边过点P(x,-3),且cosxα=4,则sinα的值为().33333A.-B.C.-或-1D.-或444444.要获得函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin2x-π的图象().3A.向右平移π个单位长度6πB.向左平移6个单位长度πC.向右平移3个单位长度πD.向左平移3个单位长度5.以下关系式中正确的选项是( ).A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°6.函数f(x)=sin(+)(>0,>0)的部分图象如下图,则f(1)+(2)+(3)AωxφAωff++f(11)的值等于().A.2B.2+2C.2+22D.-2-22二、填空题(本大题共3小题,每题6分,共18分)7.函数y=sin(>0)的图象向左平移π个单位后如下图,则ω的值是______.ωxω68.函数y=sin(1-x)的递加区间为__________.9.设函数f(x)=2sinπx+π,若对随意x∈,都有1≤f(x)≤2)建立,则|x125Rf(x)f(xx2|的最小值为__________.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,试务实数a的值.π11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2sin2x+4.求函数f(x)的最小正周期和单一递减区间;π4π(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间3,3上的图象(只作图不写过程).212.(本小题满分16分)已知定义在区间-π,π上的函数y=f(x)的图象对于直线x3=-ππ2()=sin(+)ππ对称,当x∈-,π时,函数fA>0,ω>0,-<φ<的663xAωxφ22图象如下图.2求函数y=f(x)在-π,π上的表达式;32(2)求方程f(x)=2的解.参照答案一、选择题1.D分析:∵f(x)=sinx-π=-cosx,2∴A,B,C均正确,故错误的选项是D.2ππ2.B分析:由T=ω=π,得ω=2,故f(x)=sin2x+4.ππkππ令2x+4=kπ+2(k∈Z),x=2+8(k∈Z),故当k=0时,该函数的图象对于直线x=π对称.83.C分析:∵角α的终边过点(,-3),Px∴cosα=xx2=7,2=,解得x=0或xx+94∴sin3α=-或-1.44.B分析:=sin2x-ππ=sin2的图象,只要将y=sin2x-,故要获得函数y36x函数y=sin2x-π的图象向左平移π3个单位长度.65.C分析:sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=cos(90°-80°)=sin80°,因为正弦函数y=sinx在区间[0°,90°]上为递加函数,所以sin11°<12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.π6.C分析:由图象可知f(x)=2sin4x,且周期为8,∴f(1)+f(2)+f(3)++f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sinππ3π4+2sin2+2sin4+22.

sin2二、填空题37ππ7.2分析:由题中图象可知4T=12--6,∴T=π,∴ω2π=T=2.π3π+2ππ8.1++2kπ,1+k(k∈Z)分析:y=-sin(x-1),令2+2kπ≤x-221≤3π1+π+2kπ,1+3π+2π(k∈Z).2+2kπ(k∈Z),解得x∈22k9.2分析:若对随意x∈R,都有f(x)≤f(x)≤f(x)建立,12则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max,ππ当且仅当f(x1)=f(x)min,f(x2)=f(x)max,|x1-x2|的最小值为f(x)=2sin2x+5的半2π个周期,即|x1-x2|min=2×π=2.2三、解答题10.解:y=-sin2x+asinx-a2+2a+6,令sinx=t,t∈[-1,1].a22y=-t+at-a+2a+6,对称轴为方程t=2,当a<-1,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递减区间,ymax=-a2+a+5=2,2得a2-a-3=0,a=1±13,与a<-2矛盾;2当a>1,即a>2时,[-1,1]是函数y的递加区间,ymax=-2+3+5=2,2aa得23±213+21a-3a-3=0,a=2,而a>2,即a=2;a32当-1≤2≤1,即-2≤a≤2时,ymax=-4a+2a+6=2,得3a28-16=0,解得a=4或a44-=-,而-2≤≤2,即=-;33∴a=-4或a=3+21.322π11.解:(1)T=2=π.ππ3令2kπ+2≤2x+4≤2kπ+2π,k∈Z,π5则2kπ+4≤2x≤2kπ+4π,k∈Z,π5得kπ+8≤x≤kπ+8π,k∈Z,∴函数f(x)的单一递减区间为kπ+π5,kπ+π,k∈Z.88(2)列表:ππ32π52x+42π2πx3π5π7π9π8888f(x)=2sin2x+π0-2024描点连线得图象如图:12.解:(1)当x∈-π,2π时,=1,T=2π-π,=2π,ω=1.63346且f(x)=sin(x+φ)图象过点2π,0,32ππ则3+φ=π,φ=3.π故f(x)=sinx+3.当-π≤

x<-π时,-π≤-x-π≤2π,6633f-x-π3

=sin

-x-π+π33

,而函数

y=f(x)的图象对于直线

x=-

π6对称,π则f(x)=f-x-3,πππ即f(x)=sin-x-3+3=-sinx,-π≤x<-6.sinπ,x∈-π2π,x+,336∴f(x)=πsinx,x∈-π,-6.当-π≤x≤2π时,π≤x+π≤π,63632

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