全国高考数学第二轮复习专题升级训练7三角函数图象与性质理

(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每题6分，共36分)．已知函数＝π∈，下边结论错误的选项是．1f(x)sinx－(xR)()2．．A．函数f(x)的最小正周期为2ππB．函数f(x)在区间0，2上是增函数C．函数f()的图象对于直线x＝0对称xD．函数f(x)是奇函数2．已知函数f(x)＝sinωx＋π(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )．4ππA．对于点4，0对称B．对于直线x＝8对称ππC．对于点8，0对称D．对于直线x＝4对称3．已知角α的终边过点P(x，－3)，且cosxα＝4，则sinα的值为()．33333A．－B．C．－或－1D．－或444444．要获得函数y＝sin2x的图象，只要将函数y＝sin2x－π的图象()．3A．向右平移π个单位长度6πB．向左平移6个单位长度πC．向右平移3个单位长度πD．向左平移3个单位长度5．以下关系式中正确的选项是( )．A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．函数f(x)＝sin(＋)(＞0，＞0)的部分图象如下图，则f(1)＋(2)＋(3)AωxφAωff＋＋f(11)的值等于()．A．2B．2＋2C．2＋22D．－2－22二、填空题(本大题共3小题，每题6分，共18分)7．函数y＝sin(＞0)的图象向左平移π个单位后如下图，则ω的值是______．ωxω68．函数y＝sin(1－x)的递加区间为__________．9．设函数f(x)＝2sinπx＋π，若对随意x∈，都有1≤f(x)≤2)建立，则|x125Rf(x)f(xx2|的最小值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知函数y＝cos2x＋asinx－a2＋2a＋5有最大值2，试务实数a的值．π11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝2sin2x＋4.求函数f(x)的最小正周期和单一递减区间；π4π(2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间3，3上的图象(只作图不写过程)．212．(本小题满分16分)已知定义在区间－π，π上的函数y＝f(x)的图象对于直线x3＝－ππ2()＝sin(＋)ππ对称，当x∈－，π时，函数fA>0，ω>0，－<φ<的663xAωxφ22图象如下图．2求函数y＝f(x)在－π，π上的表达式；32(2)求方程f(x)＝2的解．参照答案一、选择题1．D分析：∵f(x)＝sinx－π＝－cosx，2∴A，B，C均正确，故错误的选项是D.2ππ2．B分析：由T＝ω＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin2x＋4.ππkππ令2x＋4＝kπ＋2(k∈Z)，x＝2＋8(k∈Z)，故当k＝0时，该函数的图象对于直线x＝π对称．83．C分析：∵角α的终边过点(，－3)，Px∴cosα＝xx2＝7，2＝，解得x＝0或xx＋94∴sin3α＝－或－1.44．B分析：＝sin2x－ππ＝sin2的图象，只要将y＝sin2x－，故要获得函数y36x函数y＝sin2x－π的图象向左平移π3个单位长度．65．C分析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，因为正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递加函数，所以sin11°＜12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.π6．C分析：由图象可知f(x)＝2sin4x，且周期为8，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sinππ3π4＋2sin2＋2sin4＋22.

sin2二、填空题37ππ7．2分析：由题中图象可知4T＝12－－6，∴T＝π，∴ω2π＝T＝2.π3π＋2ππ8．1＋＋2kπ，1＋k(k∈Z)分析：y＝－sin(x－1)，令2＋2kπ≤x－221≤3π1＋π＋2kπ，1＋3π＋2π(k∈Z)．2＋2kπ(k∈Z)，解得x∈22k9．2分析：若对随意x∈R，都有f(x)≤f(x)≤f(x)建立，12则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，ππ当且仅当f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值为f(x)＝2sin2x＋5的半2π个周期，即|x1－x2|min＝2×π＝2.2三、解答题10．解：y＝－sin2x＋asinx－a2＋2a＋6，令sinx＝t，t∈[－1,1]．a22y＝－t＋at－a＋2a＋6，对称轴为方程t＝2，当a＜－1，即a＜－2时，[－1,1]是函数y的递减区间，ymax＝－a2＋a＋5＝2，2得a2－a－3＝0，a＝1±13，与a＜－2矛盾；2当a＞1，即a＞2时，[－1,1]是函数y的递加区间，ymax＝－2＋3＋5＝2，2aa得23±213＋21a－3a－3＝0，a＝2，而a＞2，即a＝2；a32当－1≤2≤1，即－2≤a≤2时，ymax＝－4a＋2a＋6＝2，得3a28－16＝0，解得a＝4或a44－＝－，而－2≤≤2，即＝－；33∴a＝－4或a＝3＋21.322π11．解：(1)T＝2＝π.ππ3令2kπ＋2≤2x＋4≤2kπ＋2π，k∈Z，π5则2kπ＋4≤2x≤2kπ＋4π，k∈Z，π5得kπ＋8≤x≤kπ＋8π，k∈Z，∴函数f(x)的单一递减区间为kπ＋π5，kπ＋π，k∈Z.88(2)列表：ππ32π52x＋42π2πx3π5π7π9π8888f(x)＝2sin2x＋π0－2024描点连线得图象如图：12．解：(1)当x∈－π，2π时，＝1，T＝2π－π，＝2π，ω＝1.63346且f(x)＝sin(x＋φ)图象过点2π，0，32ππ则3＋φ＝π，φ＝3.π故f(x)＝sinx＋3.当－π≤

x＜－π时，－π≤－x－π≤2π，6633f－x－π3

＝sin

－x－π＋π33

，而函数

y＝f(x)的图象对于直线

x＝－

π6对称，π则f(x)＝f－x－3，πππ即f(x)＝sin－x－3＋3＝－sinx，－π≤x＜－6.sinπ，x∈－π2π，x＋，336∴f(x)＝πsinx，x∈－π，－6.当－π≤x≤2π时，π≤x＋π≤π，63632