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最新整理PAGE.平面向量知识点1．向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1注意区别零向量和零(5)相等的向量：大小相等，方向相同．．(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量(7)向量的夹角夹角的范围是：(8)的几何意义：<1>等于的长度与在方向上的投影的乘积<2>在上的投影为(9)平移：点按平移得到；函数按平移得到。4．向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其各运算的坐标表示和性质见下表：运算类型几何方法坐标方法运算性质向量加法1平行四边形法则（共起点构造平行四边形）2三角（多边）形法则（向量首尾相连）向量减法三角形法则（共起点向被减）数乘向量1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0向量的数量积是一个实数1或或时,=02且时,，5．重要定理、公式：(1)平面向量基本定理①是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使．②对于基底，有③已知，，C是A、B中点，则④以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，(2)两个向量平行的充要条件∥（≠）存在惟一的实数使得＝λ（注意，时，显然∥）；若则∥（可以为）向量的共线是证明三点共线的重要依据（需注意说明两个向量有公共点）(3)两个向量垂直的充要条件当，≠时，⊥·＝0(4)向量夹角的情况①夹角为锐角（其中即为不同向共线）②夹角为钝角（其中即为不反向共线）③夹角为直角向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。（判断三角形的形状也可以利用正余弦定理
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