2023年中考数学真题汇编二次函数（含答案）

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中考数学真题汇编:二次函数

一、选择题

1.给出以下函数：①y=﹣3x+2；②y=

；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随

2

自变量x增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③B2.如图,函数

（）

和

(是常数,且

)在同一平面直角坐标系的图象可能是

A.B.C.D.

B3.关于二次函数

A.图像与轴的交点坐标为C.当

，以下说法正确的是（）B.图像的对称轴在轴的右侧

时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3

D4.二次函数

的图像如下图，以下结论正确是()

A.B.C.D.有两个不相等的实数根

C5.若抛物线的对称轴为直线A.

与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线

，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()

C.

D.

B.

B

6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）B

2

7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度hts）（m）与飞行时间（满足函数表达式h＝﹣t＋24t＋1．则

以下说法中正确的是（）

A.点火后9s和点火后13s的升空高度一致B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145mD

8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4B9.如图是二次函数

和

之间，对称轴是

（

（，，是常数，.对于以下说法：①

时，

）图象的一部分，与轴的交点；②

；③

在点

；④

为实数）；⑤当，其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤A

10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数

y=（a-b）x+b的图象大致是（）

A.B.C.D.

D

11.四位同学在研究函数

是方程

（b，c是常数）时，甲发现当

的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当

时，函数有最小值；乙发现

时，

．已知这四

位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁B

12.如下图,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

A.（B.

C.D.（

B

二、填空题

13.已知二次函数增大

，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大〞或“减小〞）

14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

4-4

三、解答题

15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴绘制抛物线，

设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a=∴

16.如图，抛物线

，即

。

，

（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B

的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-