2023年中考数学模拟试卷及答案（四）

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2023年中考数学模拟试卷及答案(四)

[总分值：120分考试时间：120分钟]

一、选择题(每题3分，共36分)1.81的算术平方根是()

A．±9B．9C．±3D．32．以下运算正确的是()A．(a5)2＝a10B．x16÷x4＝x4C．2a2＋3a2＝5a4D．b32b3＝2b3

3．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)

4．某校共有40名初中生参与足球兴趣小组，他们的年龄统计状况如图M4－1所示，则这40名学生年龄的中位数是()

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

图M4－1

5.如图M4－2是由边长一致的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是()

图M4－2

1

A.B．1C.3D．22

6．如图M4－3所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()

图M4－3

图M4－4

2

7．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜

xy3，则以下关系式不正确的是()

A．x12x2＜0B．x12x3＜0C．x22x3＜0D．x1＋x2＜0

8．正六边形的边心距与边长之比为()

A.3∶3B.3∶2C．1∶2D.2∶2

9．若a－2＋b2－2b＋1＝0，则ab的值等于()

A．－2B．0C．1D．2

10．已知以下命题：①若x2＝2x，则x＝2；②若a>0，b>0，则a2b>0；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是()A．②B．①②C．③④D．①③

11．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为()

A．7B．10

C．11D．10或11

图M4－5

12．小明从图M4－5的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观测得出了下面六条信息：①a0；⑤当0y2；⑥4a＋b＝0.

其中正确的个数为()A．2B．3C．4D．5

二、填空题(每题3分，共24分)

15

13．计算20－24

1

＝________．5

?5x＋2>3（x－1），

14．解关于x的不等式组?1有四个整数解，则a的取值范围为________．3

x≤8－x＋2a

2?2

a2－4a2－4a＋42

15．计算：2÷－＝________．

a＋2a＋1（a＋1）2a－2

16．在阳光下，高1.8m的测杆在水平地面上的影子长3m，此时测得校园内旗杆的影子长30m，则该旗杆的高度是________m.

图M4－6

17．如图M4－6，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，并与⊙O的切线分别相交于C、D两点，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于________．

18．在同一坐标系中，若正比例函数y＝2x与反比例函数y＝

k－2

(k≠2)的图象有公共点，则k的x

一个值可以是________(写出一个即可)．

19．假使m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根的概率是________．

图M4－7

20．如图M4－7，AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段)，O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足．当P点运动时，给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是________．

①E为△ABP的外心；②∠PEB＝90°；③PC2BE＝OE2PB；④2CE＋PC＝

2AB.2

三、解答题(共60分)

21．(8分)达州市图书馆2023年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了不完整的统计图表．

八年级(1)班学生去新图书馆的次数统计表

去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答以下问题：(1)填空：a＝________，b＝________；

(2)求扇形统计图中“0次〞的扇形所占圆心角的度数；

(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过

“4次及以上〞的同学的概率．

图M4－8

22．(8分)如图M4－9，包头某中学教学楼附近有一个斜坡，小明发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD＝6m，坡脚到楼房的距离CB＝8m．在D点处观测点A的仰角为60°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．

图M4－9

23．(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)假使该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本3每天的销售量)

24．(10分)如图M4－10，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA

交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.

(1)求证：∠FBC＝∠FCB；

(2)已知FA2FD＝12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA＝2，求CD的长．

图M4－10

25．(12分)如图M4－11，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F.

(1)

FC

的值为________；EF

(2)求证：AE＝EP；

(3)在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

图M4－11

26．(12分)如图M4－12，在平面直角坐标系中，已知△