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本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023一轮理科数学第六篇第3节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

知识点、方法二元一次不等式(组)表示的平面区域线性目标函数的最值(或范围)非线性目标函数的最值(或范围)含参数的线性规划问题线性规划的实际应用与综合应用基础稳定(时间:30分钟)1.(2023·全国Ⅱ卷)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是(A)(A)-15(B)-9(C)1(D)9

解析:先作出满足约束条件的平面区域.

题号2,6,81,3,74,135,129,10,11由于z=2x+y,所以y=-2x+z,

向下平移,过A点时z最小,z=2×(-6)-3=-15.选A.2.(2023·梅州模拟)在坐标平面内,不等式组为(B)

所表示的平面区域的面积

(A)2(B)(C)(D)2

解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易得A(,),B(3,4),C(1,0),D(-1,0),故S△ABC=×CD×(4-)=×2×=.

3.(2023·全国Ⅲ卷)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是(B)(A)[-3,0](B)[-3,2](C)[0,2](D)[0,3]

解析:作出可行域和直线l:y=x平移直线l,当过点M(2,0)时,zmax=2-0=2,当过点N(0,3)时,zmin=0-3=-3,所以z的范围是[-3,2],应选B.

4.(2023·宜昌模拟)设实数x,y满足不等式组是(B)

(A)(-,1)(B)［-,1)(C)(,1)(D)［,1)

解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,由于可以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(-1,1)连线的斜率最大、最小问题.

则ω=

的取值范围

如图,当直线过点B(1,0)时,斜率最小,此时ω==-;

当直线与x-y=0平行时,斜率最大,此时ω=1,但它与阴影区域无交点,取不到.故ω=

的取值范围是［-,1］.应选B.

5.(2023·上饶模拟)x,y满足约束条件

若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(D)

(A)或-1(B)2或(C)2或1(D)2或-1

解析:作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.应选D.

6.(2023·泉州模拟)已知M,N是不等式组

所表示的平面区域内的两个不同的点,则|MN|的最大值是(B)

(A)(B)(C)3(D)

解析:由题意作出可行域,如下图.当|MN|=|AC|或|MN|=|BD|时,|MN|能取得最大值.可求得A点坐标为(,)

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