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7.5空间向量求空间角（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一线线角【例1】（2022·内蒙古赤峰）在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·吉林长春·模拟预测（理））在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（

）A． B．C． D．2．（2022·河南）在正方体中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（

）．A． B． C． D．考点二线面角【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图，三棱台中，，，．(1)证明：；(2)求直线与平面所成的角．【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习（理））在四棱锥中，底面．(1)证明：；(2)求PD与平面所成的角的正弦值．2．（2023·全国·高三专题练习（理））如图，在三棱柱中，，．(1)证明：平面平面．(2)设P是棱的中点，求AC与平面所成角的正弦值．3．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（理））已知四棱锥中，四边形为菱形，，(1)求证：是等边三角形；(2)若，求与平面所成角的正弦值.考点三二面角【例3】（2022·青海·海东市第一中学）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.【一隅三反】1．（2022·全国·模拟预测）在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．2．（2022·四川成都）如图，在三棱锥中，已知平面ABC，，，D为PC上一点，且，．(1)求AC的长；(2)若E为AC的中点，求二面角的余弦值．3．（2022·全国·模拟预测（理））图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将该图形沿，折起使得与重合，连接，

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