福建省2019届九年级上期中考试数学试题(含答案)

福建省厦门市五校2019届九年级上期中考试数学试题（含答案）18—2019学年(上)九年级期中联考数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号联考学校：梧侣学校、澳溪中学、第二外国语学校、东山一中等五校注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下列是二次函数的是（） A.B.C.D.2.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A．1 B．0 C．–1 D．23.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac＞0）的根是（）A．eq\f(b±eq\r(b2－4ac),2a)B．eq\f(－b＋eq\r(b2－4ac),2a)C．eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2)D．eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)4．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90ºB．逆时针旋转90ºC．顺时针旋转45ºD．逆时针旋转45º5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A．B．C． D．6.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2D．对称轴是直线，最小值是27.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－eq\f(1,2)＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜－2B.a＞－2C.－2＜a＜0D.－2≤a＜08.据某省统计局发布，年该省有效发明专利数比年增长22.1%．假定年的年增长率保持不变，年和年该省有效发明专利分别为万件和万件，则（）A.B.C.D.9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－2012…y…1149…则该函数图象的对称轴是直线（）B．轴C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.方程的解是．12.把一元二次方程化成一般式是，13.已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为．14.已知二次函数，在内，函数的最小值为．15.使代数式的值为负整数的的值有个.16.已知二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，则=三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）18.（本题满分8分）画出二次函数y＝－x2的图象．（本题满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．（本题满分8分）关于的方程有两个相等的实数根，求代数式的值．21.（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22．（本题满分10分）己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A，点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出点A，点B的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．（本题满分11分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（本题满分11分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）．（1）用含的代数式分别表示，；（2）当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），（1）若b－c＝4，求b，c的值；（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－1），点A的对应点A1为（1－m，2b－1）.当m≥－eq\f(3,2)时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2018—2019学年(上)九年级期中联考数学答案一、选择题（每小题4分,共计40分）:题号12345678910答案ABDBDACCAB二、填空题（每小题4分,共计24分）:11.12.13.414.015.516.方法二：三．解答题（本大题有9小题，共86分）方法二：17.（本题满分8分）方法一：解：方法一：18.（本题满分8分） ①每个坐标1分……5′②轴正确，轴正确，……7′③图形正确……8′19.（本题满分8分）解：20.（本题满分8分）解：21.（本题满分8分）解：如图3，连接AF.………………3分将△CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合.…………8分22.（本题满分10分）解：23.（本题满分11分）解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，……1′根据题意得x（100﹣2x）=450，……2′解得x1=5，x2=45，……3′当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，……5′答：AD的长为10m；……6′（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，……8′当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；……9′当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，……10′综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．……11′24.（本题满分11分）解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，……1′所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，……3′W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；……5′（2）根据题意，得：W=W1+W2……6′=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950……7′=﹣2（x﹣）2+，……8′∵﹣2＜0，且x为整数，……9′∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，……10′答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2，………………1分又因为b－c＝4，可得b＝1，c＝－3.………………3分（2）（本小题满分4分）解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b.对于y＝x2＋bx＋c，当x＝0时，y＝c＝－2－b.抛物线的对称轴为直线x＝－eq\f(b,2).所以B（0，－2－b），C（－eq\f(b,2)，0）.因为b＞0，所以OC＝eq\f(b,2)，OB＝2＋b.………………5分当k＝eq\f(3,4)时，由OC＝eq\f(3,4)OB得eq\f(b,2)＝eq\f(3,4)（2＋b），此时b＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB.………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝eq\f(b2,4)－b＋1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝（eq\f(b,2)－1）2.所以1＋eq\f(b,2)＋m＝±（eq\f(b,2)－1）.当1＋eq\f(b,2)＋m＝eq\f(b,2)－1时，m＝－2（不合题意，舍去）；当1＋eq\f(b,2)＋m＝－（eq\f(b,2)－1）时，m＝－b.………………10分因为m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即顶点为（eq\f(b,2)，－eq\f(b2,4)－2＋b）.………………12分设p＝－eq\f(b2,4)－2＋b，即p＝－eq\f(1,4)（b－2）2－1.因为－eq\f(1,4)＜0，所以当b＜2时，p随b的增大而增大.因为0＜b≤eq\f(3,2)，所以当b＝eq\f(3,2)时，p取最大值为－eq\f(17,16).………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（eq\f(3,4)，－eq\f(17,16)）.………………14分方法二：因为平移后A（1，－1）的对应点为A1（1－m，2b－1）可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.由平移前的抛物线y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.则平移后的抛物线解析式为y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.可得（m＋2）（m＋b）＝0.所以m＝－2（不合题意，舍去）或m＝－b.………………10分因为m≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的抛物线解析式为y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即顶点为（