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第四章向量 向量的概念及运算(二编写人:都审核:高三数学一、学习目了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正二、重点难点三.知识:1平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两 向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a= 量e1e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 把一个向量分解为两 的向量,叫作把向量正交分解(3)平面向量的坐标表①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xiyj,把有序数对 叫作向量a的坐标,记作 ,其 叫a在x轴上的坐标 叫a在y轴上的坐标A=xi+yj 就是终点A的坐标即若A=(xy)则A点坐标为 (2)向量坐标的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 (3)平面向量共线的坐标a=(x1y1)b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a= 平面向量的坐标运已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则 ,|B|= 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 b= λa= a∥b的充要条件是 非零向量a的单位向量 四、基础训练1、若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则 B.3a-bC.-a+3b2、已知e1=(1,3),e2=(1,1),e3=(x,-1)2e1+λe2(λ∈R),则实数x的值 3、设平面内有四边形ABCD和点O,若A=b,C=c,D=d为 A.菱形B.梯 C.矩形D.平行四边五、能力提升1设A=(1,-2),B=(a,-1),C=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、 小值是
三点共线,则a+b的 2、△ABC中,点DAB上,CD平分∠ACB,若a,A=b,|a|=1,|b|=2, 3、已知P、A、B、C是平面内四个不同的点,且A++C=C,则 A.A、B、C三点共 B.A、B、P三点共C.A、C、P三点共 D.B、C、P三点共六、反思小七、自我检测 已知平面向量a=(1,-1),b=(-1,2),c=(3,-5),则用a,b表示向量c为( 2、已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是( 3 33 3八、作业布1、已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+
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