高中人教版数学必修一《几类不同增长的函数模型》教学设计

高中人教版数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案高中人教版数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案高中人教版数学必修一《几类不同样增加的函数模型》授课方案课题：$3.2.1几类不同样增加的函数模型（第1课时）授课目标：知识与能力：能够借助计算器或计算系统作数据表格和函数图象，并据此对几种常见的函数种类的增加情况进行比较，在实质应用的背景中理解它们的增加差别。过程与方法：经过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；经过对几种函数模型的增加情况的分析，初步意会它们的差异性。收集一些实质生活中宽泛使用的函数模型，认识函数模型的广泛应用，进而培养学习数学的兴趣。感情与态度：体验函数是描绘宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的亲密联系及其在刻划现实生活中的作用。授课重点：将实责问题转变为数学识题，联合实例意会直线上涨、指数爆炸、对数增加等不同样函数种类增加的含义。授课难点：怎样选择和利用不同样函数模型增加差别性分析解决实责问题。授课过程：环授课内容设计师生活动节资料：澳大利亚兔子数“爆炸”师：[显现兔子图片]问：同学们感觉兔子可1859年，有人从欧洲带进澳洲几个兔子，爱吗？但是兔子曾让澳大利亚伤透了脑筋，由于澳洲有旺盛的牧草，而且没有兔子的请看资料。[显现资料]。一般而言，在理想天敌，兔子数量不断增加，不到100年，条件（食品或养料充分，空间条件丰裕，气兔子们占有了整个澳大利亚，数量达到候合适，没有敌害等）下，种群在一准时期创亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75内的增加大概符合“J”型曲线；在有限环75设75亿只羊所吃的境（空间有限，食品有限，有捕食者存在等）亿只兔子吃掉了相当于情而牛羊是中，种群增加到必然程度后不增加，曲线呈牧草，草原的载畜率大大降低，境“S”型．可用指数函数描绘一个种群的前澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各样方法消灭这些兔子，期增加，用对数函数描绘后期增加的。直至二十世纪五十年月，科学家采用载液生:感知指数函数变化强烈。瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．环授课内容设计师生活动节引板书节名：几类不同样增加的函数模型师：在现实生活中我们能够找到很入多可有函数模型描绘其增加的现课象。自然不同样的函数模型其增加也题不同样，本节课我们就联合实例来探究几类不同样函数的增加规律。例1：假定你有一笔资本用于投资，现有三种投生：阅读题目，理解题意，思虑探资方案供你选择，这三种方案回报以下：究问题。方案一：每日回报40元；方案二：第一天回报10元，此后每日比前一天多回报10元：师：引导学生分析本例中的数量关方案三：第一天回报0.4元，此后每日的回报比系，并思虑应入选择怎样的函数模前一天翻一番。型来描绘。三种方案每日回报数各(1)请你分析比较三种方案每日回报的大小情况是多少？思虑：各方案每日回报的变化情况可用什么函师生：成立函数模型数模型来反应师：要修业生用计算器达成表格，(2)你会选择哪一种投资方案？引导学生意会表格中的数据变化，思虑：选择投资方案的依照是什么？特别是回报3的数据变化。感知“指数爆炸”并板书。生：填写并察看表格，获守信息，意会三种函数数量上的增加差别，说出自己的发现，并与同学沟通。引第二次感知“指数爆炸”。导师：要修业生用表中数据作图。探师：引导学生利用函数图像和数据究分析三种方案的不同样变化趋势[板书]。生：对三种方案的不同样变化趋势作出描绘，并为方案选择供应依照。师：计算累计增加量。引导学生观察数据变化。生：第三次感知指数爆炸。生：经过自主活动，分析整理数据，并依照其中的信息做出推理判断。师：显现结论。例2.经过科学的选择和不懈的努力，你的投资终于给师：合适小结一次函数与指数函你带来了爆炸式的回报，现在你拥有了自己的企业，数的增加差别，过渡例2。为了能达到1000万元收益的目标,你的助手为你制定一个激励销售部门的奖赏方案:在销售收益达到10万元时,按销售收益进行奖赏,且奖金y(单位:万元)随销售收益x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不高出5万元,师：引导学生分析三种函数的不同时奖金不高出收益的25%.现有三个同增加情况，使学生明确问题的奖赏模型:y=0.25x,ylog7x1,y1.002x实质就是比较三个函数的增加差别。其中哪个模型能符合企业的要求?生：进一步意会函数模型的宽泛深问题1：本例波及了哪几类函数模型？符合企业要求应用。入的模型有什么条件生：用列表与作图法比较探问题2：请用合适的方法比较三个模型的增加差别。师：补充板书：对数增加究问题3：经过比较你认为哪个模型符合企业要求？你师：引导学生关注拘束条件并把的同桌或邻桌赞成你的见解吗？拘束条件转变为数学模型（图线）。生：分析数据特点与作用判断每个奖赏模型可否符合要求。作图佐证。问题4：作为企业老总的你对助手供应的几种奖赏模生：在师的引导下写出解题过型你满意吗？你可否也制定一个符合上述条件的奖程。励模型？生：思虑达成。师：依照学生的设计作图考证。本节课你有哪些收获或意会？生：自由公布自己的见解。师：显现概括。1、函数是描绘客观世界变化规律的基本数学模型，不同样的变化规律需要用不同样的函数模型来描绘。回2、选择确定模型→利用数据表格、函数图像讨论模顾型→分析讨论模型→意会直线上涨、指数爆炸、对数反增加。思总对数增加模型比较合适于描绘增加速度和缓的变化结规律；提高指数增加模型比较合适于描绘增加速度骤变的变化规律。环授课内容设计师生活动节师：显现作业，视学生的1、四个变量y1、y2、y3、y4随x的变化的数据以下表:实质部署作业。x051015202530布y151305051130200531304505置y25525125625312515625作y35305580105130155业y452.3111.431.1411.0461.0151.005对于x呈直线型函数变化的变量是（）呈指数型函数变化("指数爆炸")的变量是()。2、P110T23、在实质生活与生产中搜寻表现函数模型的例子；课题：$3.2.1几类不同样增加的函数模型（第2课时）授课目标：1、借助信息技术，利用函数图象和数据表格，比较指数函数，对数函数以及幂函数的增加差别。2、经过详细例子比较获得一般性的结论，意会从特别到一般的思想。授课重点：比较指数函数、对数函数以及幂函数的增加差别。授课难点：比较指函数和幂函数的增加差别。授课方法研究式授课授课用具多媒体、计算器授课过程：问题情况设计妄图（1）你能借助计算器或计算机，列表察看三个函数的在同一平面直角坐标图象，判断三者的增系内作出函数y=2x，长差别.y=x2和y=log2x在（0，

教师活动学生活动列表在同一平面组织学生列表、直角坐标系内作出三绘图并研究三个函数个函数在（0，4）内的图象的共同点和不的图象并察看，研究同点.三个函数的增加的差4）内的图象吗？异.思虑怎样确定（2）你能发现由二分法确定两让学生研究y=2xy=2x与y=x2的交点，y=2x与y=x2的图象的曲线的交点，进而确并回答不等式log2与y=x2的交点地点.x交点吗？定分界点.＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x的解集.（3）若将（0，4）在大范围内总结借助计算器或计算机范围扩大y=2x与y=x2组织学生在（0，8）分别在（0，8]，（0，出y=2x与y=x2的图的图象在（0，8]和（0，内列表作图、研究它80]内作出y=2x与像的变化趋势，找出80）的图象又是怎样们的增加差别.y=x2的图像并研究出它们增大差别.的呢？增加速度的差别。问题情况设计妄图教师活动学生活动（4）近似地在大经过判断y=2x与组织学生依照前依照前面列表，y=log2x图象的增加范围内你能研究出面的比较，作出y=2x作出y=2x与y=log2x差别，可判断出y=2x，y=2x与y=log2x的图与y=log2的图象，研究它们的y=x2与y=log2x的图x的图象并像的增加情况吗？比较.增加差别.象的增加差别.（5）近似地你能判断出y=3x，判断出y=3x，研究出y=x3y=3x与3与y=log3x的图y=x3与y=log3y=logx的图像的增3象的增加差别.象的增加差别.长情况吗？（6）你能依照y=2x，y=x2与由详细实例实行2x，y=x3y=logx；y=3获得一般性的结论对组织学生思虑推联想函数的性质与y=log3x的增加差y=ax(a＞1),y=xn(n＞广到一般情况进行比及上述获得的结论总异获得y=ax(a＞0)和y=logax(a＞1)作较.结一般性结论.1),y=xn(n＞0)与出比较.y=logx(a＞