北师大版七年级数学下册第五章-生活中的轴对称练习题

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称类型之一轴对称1．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是()图5－X－12．2018·河北图5－X－2是由“○”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线()图5－X－2A．l1B．l2C．l3D．l43．如图5－X－3，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是()图5－X－3A．∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCOB．直线l垂直平分线段AB，CDC．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD＝BC，OD＝OC4．如图5－X－4，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A′处．若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数为________．图5－X－4类型之二等腰(边)三角形的性质5．若等腰三角形的一个内角为120°，则它的底角是()A．20°B．30°C．40°D．60°6．如图5－X－5，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()图5－X－5A．30°B．40°C．45°D．60°7．如图5－X－6，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E，那么∠CBE与∠BAD相等吗？为什么？图5－X－68．如图5－X－7，△ABC，△ADE都是等边三角形，点B，C，D在同一直线上．求∠ECD的度数．图5－X－7类型之三线段垂直平分线的性质9．如图5－X－8，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于()图5－X－8A．28°B．25°C．22.5°D．20°10．如图5－X－9，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于________．图5－X－911．如图5－X－10，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.图5－X－10类型之四角平分线的性质12．如图5－X－11，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，则下列结论中不一定成立的是()图5－X－11A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP13．如图5－X－12所示，已知△ABC的周长是20，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是________．图5－X－1214．如图5－X－13，D是∠EAF的平分线上的一点，若∠ACD＋∠ABD＝180°.试说明：CD＝BD.图5－X－13类型之五利用轴对称进行设计15．如图5－X－14，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中空白小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()图5－X－14A．3种B．4种C．5种D．6种16．作图题：在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.图5－X－15类型之六综合与实践17．如图5－X－16(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？图5－X－16聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线(图(2))，问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求．请你参考小明的做法解决下列问题：如图5－X－17，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．图5－X－17教师详解详析1．B2.C3．C[解析]因为△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，所以∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO，直线l垂直平分线段AB，CD，AD＝BC，OD＝OC.因为题设中没有给定△AOD为等腰三角形，所以△BOC的形状不能确定，所以A，B，D选项的说法正确，C选项的说法错误．故选C.4．112°[解析]∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝34°.因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B＝34°，所以∠A′DE＝∠ADE＝34°，所以∠A′DB＝180°－∠ADE－∠A′DE＝112°.5．B[解析]因为等腰三角形的一个内角为120°，则这个内角只能是顶角，所以底角＝(180°－120°)÷2＝30°.6．B7．解：∠CBE＝∠BAD.理由如下：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为BE⊥AC，所以∠CBE＋∠C＝90°.因为AD是BC边上的中线，AB＝AC，所以AD⊥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝90°，所以∠CBE＝∠BAD.8．解：因为△ABC，△ADE是等边三角形，所以AE＝AD，AC＝AB，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAE＝60°，所以∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，所以△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠ABD＝60°，所以∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.9．A[解析]设∠CAE＝x°，则∠EAB＝3x°.因为AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，所以AE＝CE，所以∠C＝∠CAE＝x°.根据三角形的内角和为180°，得∠C＋∠BAC＝180°－∠B，即x＋4x＝140，解得x＝28，则∠C＝28°.10．40°11．1612．D[解析]因为OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，所以PA＝PB，所以△OPA≌△OPB，所以∠APO＝∠BPO，OA＝OB，所以A，B，C选项均正确．设PO与AB相交于点E，因为OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OE＝OE，所以△AOE≌△BOE，所以∠AEO＝∠BEO＝90°，所以OP⊥AB，而不能得到AB平分OP，故D一定不成立．13．30[解析]连接OA，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F.因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OF＝OD＝3.因为△ABC的周长是20，OD⊥BC于点D，且OD＝3，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)BC·OD＋eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋AC)×3＝eq\f(1,2)×20×3＝30.14．[解析]本题通过角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质，再通过三角形的全等证得．解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于点M，交AF于点N，则∠CMD＝∠BND＝90°.又因为AD是∠EAF的平分线，所以DM＝DN.因为∠ACD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠MCD＝180°，所以∠MCD＝∠NBD.在△CDM和△BDN中，因为∠CMD＝∠BND，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，