线性代数复习题

1212第一节n阶行列式一．选择题125x12525x(A)2(B)2(C)3(D)3(x+2x=33x+7x=4122．线性方程组〈12，则方程组的解3x+7x=4123．方程124=3．方程124=0根的个数是[](A)0(B)1(C)2(D)34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[](A)aaaaaa(B)aaaaaa(C)aaaaaa316426534(D)aaaaaa265．若(1)N(1k4l5)aaaaa是五阶行列式a的一项，则k,l的值及该项的符号为[]11k243l455ij6．下列n(n>2)阶行列式的值必为零的是[](A)行列式主对角线上的元素全为零(B)三角形行列式主对角线上有一个元素为零(C)行列式零的元素的个数多于n个(D)行列式非零元素的个数小于n个二、填空题22k13．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r=s=，t=ij35624．在六阶行列式a中，aaaij3562．4．．4．．13221332138119xyyyyxxy01001000000n10000…2…：0…0…00：0aa：a………aa：0a00第二节行列式的性质1．如果D=aaa(A)8aaaaaa(B)122(C)24[]，则[]1(D)24414122．如果D2．如果D=aaa=3，D=a3112aaaa31323313(A)18(B)18(A)8(B)22132223323 (C)0，则D=1(D)27(D)6[[]]1．行列式=280921．行列式=28092300921111a11a1a1a2a2ax12a2 1101101101 = 11a3a3=0的所有根是3a3ax33．若方程=0，则210012104．行列式D==0121001221431215203622xaaa…ax…aa…xaaaxax+b=0xaaaxax+b=0x第三节行列式按行(列)展开1111111111111111．若A=，则A中x的一次项系数是[]1111(A)1(B)1(C)4(D)4a00b 10ab02．4阶行列式22的值等于[]0ba033b00a44(A)aaaabbbb(B)(aabb)(aabb)1234123412123434(C)aaaa+bbbb(D)(aabb)(aabb)12341234232314142112222 (A) (A)x=11baaa2aa2a2221 (B)x=b1bb22b2212x=2=2(C)x=1=2(C)x=1(D)x=1222222223043042217，设M,A分布是元素a的余子式和代数余子式，47，设M,A分布是元素a的余子式和代数余子式，4j4j4j420=4243441234234344112111122++nn综合练习=M0，则D=2a=M0，则D=2a][=(B)－2M((B)－2M(C)8M(D)－8M21x3x4321x3x431x(B)25，则x2项的系数是[]1(C)74(D(C)74(D)6i3354j541．若aaaaa为五阶行列式带正号的一项，则i3354j542.设行列式D=26，则第三行各元素余子式之和的值为2.设行列式D=1111x+11x11四、计算n阶行列式D=nx000yyx0000…0y…0x…00…x0…0000yx((I0)7．n阶矩阵A可逆，则A*也可逆.1．设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵(BT=-B),则下列矩阵中为反对称矩阵的是()(A)2.设A是任意一个n阶矩阵，那么()是对称矩阵。(A)ATA(B)A-AT(C)A2(D)AT-A3．以下结论不正确的是()。4．A是mk矩阵,B是kt矩阵,若B的第j列元素全为零，则下列结论正确的是()(C)BA的第j列元素全等于零；(D)BA的第j列元素全等于零；5．设A,B为n阶方阵，E为n阶单位阵，则以下命题中正确的是()(A)(A+B)2=A2+2AB+B2(B)A2B2=(A+B)(AB)(C)(AB)2=A2B2(D)A2E2=(A+E)(AE)6．下列命题正确的是()7.A是mn矩阵，B是nm矩阵，则()8．以下结论正确的是()(C)n阶数量阵与任何一个n阶矩阵都是可交换的；9．设a,a,a,a是非零的四维列向量，A=(a,a,a,a),A*为A的伴随矩阵，已知Ax=0的基础1234解系为(1,0,2,0)T，则方程组A*x=0的基础解系为().(A)a,a,a.(B)a+a,a+a,a+a.123122331(C)a,a,a.(D)a+a,a+a,a+a,a+a.2341223344110.设A是n阶矩阵，A适合下列条件()时，IA必是可逆矩阵nAAnBACAn(D)A主对角线上的元素全为零11．n阶矩阵A是可逆矩阵的充分必要条件是()(A)A=1(B)A=0(C)A=AT(D)A02．A,B,C均是n阶矩阵，下列命题正确的是()14．A是n阶方阵，A*是其伴随矩阵，则下列结论错误的是()AABACA(D)A416．设A*是A=(a)的伴随阵，则A*A中位于(i,j)的元素为()(A)xnaA(B)xnaA(C)xnaA(D)xnaAjkkikjkijkikkikjn1nnn1nn「A0]「A*0]「AA*0]「BA*0]「ABA*0](C)C=||(D)C=||L0AB*」L0ABB*」「135]nA(C)至少有一个为零(B)只有一个为零(D)可能有零，也可能没有零「13]A(B)-16(C)-(D)-333333(A)(B)(C)(D)(B)-1