高一数学必修一函数周期性及奇偶性经典题型

高一数学必修一函数周期性及奇偶性经典题型高一数学必修一函数周期性及奇偶性经典题型/高一数学必修一函数周期性及奇偶性经典题型函数的奇偶性与周期性提升精讲奇函数

偶函数定义

若是关于函数f(x)的定义域内的任意一个都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是函数

x(定义域关于原点对称)都有f(－x)＝f(x)，那么函数函数

f(x)是特图象关于对称点

图象关于

轴对称函数f(x)＝0，x∈R既是奇函数又是偶函数奇偶函数常用结论f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数3.周期函数：关于函数y＝f(x)，若是存在一个非零常数T，使适合x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．4.周期函数常有结论：(1)假设f(x＋a)＝f(x－a)，那么函数的周期为2a.(2)假设f(x＋a)＝－f(x)，那么函数的周期为2a.(3)假设f(x+a)=1(a>0),那么函数的周期为2a.fx(4)假设f(x＋a)＝－1，那么函数的周期为2a.fx5.对称函数〔引申知识点〕若是函数yfx满足faxfbx，那么函数yfx的图象关于直线ab对称.2【考法一奇偶性与不等式】2x＋11.假设函数f(x)＝是奇函数，那么使f(x)>3成立的x的取值范围为( )2x－aA．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)【考法二求剖析式】1.假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，那么g(x)＝( )A．ex－e－x(ex＋e－x)xx1xx(e－－e)D2(e－e－)假设函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，那么a＝________.f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，那么不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．4.设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，那么{x|f(x－2)>0}＝( )A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2x>2}【考法三奇偶性与周期性综合】f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，那么f(2021)等于( )A0B．3C．4D．6定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递加，记a1＝f2，b＝f(2)，c＝f(3)，那么a，b，c的大小关系为()Aa>b＝cB．b>a＝cC．b>c>aD．a>c>b3.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，假设f(2)>1，f(2021)＝2a－3，那么实a＋1数a的取值范围是________．【考法四奇偶性、对称性、周期性】函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，那么f(2021)＋f(2021)的值为()A．－2B．－1C．0D12.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)1＝2x＋5，那么f(log220)＝()A－1C．1D．－45【终极难度定义证明、赋值法、求参数】定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)．(1)判断k为何值时f(x)为奇函数，并证明；(2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，假设不等式f(mx2－2mx＋3)>3对任x∈R恒成立，求实数m的取值范围．函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；(4)假设?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．追踪练习1.函数f(x)lg1x.假设f(a)b.那么f(a)1xA．bB．－bC．1D．－1bb2.函数yf(x)在R是奇函数，且当x