中新小学数学教科书小数知识点的比较研究及启示

中新小学数学教科书小数知识点的比较研究及启示［摘要］小数知识是小学数学中的重要知识内容,是帮助学生形成数感，理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中数量关系的重要途径。我国与新加坡的小学数学教科书有关小数的知识在课程目标、结构编排、内容组织、例题和习题设置上存在着一定差异。新加坡MyPalsareHere!Math（2ndEdition）教科书对我国小学数学课程小数内容的设置有如下启示：我国小学数学课程小数在内容选择上要更加注重与生活实际的联系，在内容呈现上要更加注重呈现方式的多样性，在内容组织上要更加关注学生的心理逻辑。［关键词］小数；小学数学；人教版小学数学教科书；新加坡小学数学教科书小数知识作为小学数学课程中的重要内容，是帮助学生形成数感、理解现实生活中数的意义、理解并表述具体情境中数量关系的重要途径。通过对比我国与新加坡两国版本教科书关于小数知识的内容，可以大致了解中新小学教科书中“数与代数”内容的异同,有利于完善我国小学数学教科书的编撰。本研究将以全国范围内使用较广泛的人教版小学数学教科书（以下简称人教版）与新加坡使用范围比较广的一套教科书MyPalsareHere!Math（2ndEdition）（以下简称新加坡版）为研究对象,对两个版本的小学数学教科书中有关小数知识的内容进行比较研究，以期为我国小学数学教科书的编写提供参考。一、小数课程目标的比较根据学生发展的生理和心理特征，我国将义务教育阶段划分为三个学段，分别为第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级）、第三学段（7—9年级）%新加坡的小学阶段采用的是“4+2分流学制”，将小学分为基础阶段（1—4年级）和定向阶段（5—6年级）%表1人教版小数课程目标回学段课程目标第一学段（1—3年级）能结合具体情境初步认识小数，能读、写小数能结合具体情境比较两个一位小数的大小会进行一位小数的加减运算续表学段课程目标第二学段（4—6年级）结合具体情境，了解小数的意义，会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数转化为分数）能比较小数的大小能进行简单的小数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）能解决小数的简单实际问题表2新加坡版小数课程目标'2阶段（年级）课程目标基础阶段（1—4年级）理解小数的符号、意义和数位，能比较并排序小数，能把小数转化为分数，分母为10或100的分数转化为小数，能把小数四舍五入为整数、一位小数、两位小数能进行小数的加、减法（最多两位小数）能进行小数（最多两位小数）与一位数的乘、除法，能解决加、减、乘、除四种运算的两步应用题，能把结果精确到指定数位定向阶段（5—6年级）1.能进行小数（最多三位小数）与整十、整百、整千的乘、除法，能进行大小单位间的换算，能解决加、减、乘、除四种运算的应用题从表1可以看出，人教版小数的知识点分布在小学阶段的两个不同学段中，分别是第一学段（1—3年级）、第二学段（4—6年级），强调学生的抽象思维能力,并能初步形成数感。从表2可以看出,新加坡版中小数知识的课程目标根据基础阶段和定向阶段的不同学情，更加突出学生的数学运算能力，注重学生数学思维能力的培养。二、小数知识结构编排的比较从表3和表4可以看出，两版教科书有关小数知识点的节栏目和章末内容设置大致相同$表3人教版小数知识点的编排结构章前内容节栏目章内其他栏目章末内容1.单元主题图例题做一做练习1.你知道吗？整理和复习成长小档案表4新加坡版小数知识点的编排结构章前内容节栏目章内其他栏目章末内容Let'5Learn!Let'5ExploreLet'sPracticeMathsJournalPutOnYourThinkingCaps!Let'sWrapItUp!Let'sRevise!在例题和课堂练习部分，人教版设置了“例题”“做一做”栏目，新加坡版为“Let'sLearn!$;在习题部分，人教版设置了“练习”，新加坡版则以“Let'sExplore$'Let'sPractice!”为主;在知识点的复习部分,人教版设置了“整理和复习”，新加坡版为“Let'sRevise!”；在知识点的总结部分，人教版设置了“成长小档案”，新加坡版为“Let'sWrapItUp!$。但两版教科书在章前内容和章内其他栏目设置上各具特色:人教版在大部分章节前设置单元主题图，以此对本章内容学习进行引入，并在章内设置“你知道吗?”栏目，拓展学生数学史的知识；而新加坡版设置的“MathsJournal'、'PutOnYourThinkingCaps!$等栏目则侧重于对学生数学思维的培养$三、小数知识课程内容组织的比较通过比较两个版本教科书小数部分的内容结构发现，两个版本小数部分在内容选择、课程编排、知识点呈现方式等方面都有所不同$第一，在内容选择上,一方面，人教版更注重数的运算和应用方面的内容。人教版较新加坡版多出了小数的初步认识、小数的性质、小数加减混合运算、整数加法运算定律推广到小数、小数乘小数、整数乘法运算定律推广到小数、一个数（整数和小数）除以小数、循环小数等章节。另一方面，两版教科书内容的着重点选择上也略有差异。譬如，在教学“小数的性质”这一知识点时，新加坡版把“分数与小数互化’“小数转化为分数”设置为独立的两节,而在人教版中，“分数与小数互化”是作为节内知识点出现的,并且更为简单（人教版教科书对数的学习是先小数后分数,而新加坡版是先分数后小数，人教版“分数与小数互化”一节出现在五年级第二学期的第四章“分数的意义和性质$）;人教版把“小数的性质”单独作为一节课呈现，而新加坡版则把“小数的性质”作为一节课内知识点呈现。第二，在内容编排上,一方面，人教版的小数知识在章数、节数、页码数上所占的比重均高于新加坡版。而且，人教版使学生较早地接触了小数概念，在三年级第二学期就设置了“小数的初步认识”一章。而新加坡版是从四年级下学期才开始涉及小数内容的学习，我国学生比新加坡学生在接触小数内容上早了一个学年。另一方面，人教版的小数内容出现在三年级下、四年级下、五年级上三本教科书中，新加坡版小数内容出现在四年级下、五年级下两本教科书中，二者都是以螺旋结构分布，由浅入深地对小数内容进行学习$第三，在知识点呈现方式上，两版本教科书中都含有小数乘整数的知识内容。人教版是通过问题导入，设置与学生日常生活相关的问题,通过具体情境抽象出具体数学问题，从而引发学生的学习兴趣和思考。新加坡版同样是以一个问题作为切入点引入数学知识，但在将问题抽象成数学公式时运用了数学工具一算珠，这样可以更直观地让学生感受数字从具体到抽象的过程。四、小数的例题比较人教版和新加坡版中小数知识点的例题设置各有特色$第一,例题数量多少不同。与人教版不同，新加坡版中的例题和习题都包含在“Let'sLearn!$这一栏目中，其中例题出示了完整的答案。通过表5可以看出，新加坡版中的例题数量远多于人教版。并且,相同知识点的例题在人教版中往往只出现一次,而在新加坡版中则可能出现多次$表5两版教科书小数内容例题数量对比表年级人教版新加坡版三年级（下）40四年级（下）2182五年级（上）190五年级（下）021合计44103第二，例题的完整性设置不同。通过表6可知,人教版中呈现部分答案的例题所占比重较大,呈现

部分答案的例题意在通过示例，引导学生进行自主思考、模仿学习，促进学生对知识点的理解与运用。新加坡版例题的答案以完整呈现为主，注重培养学生对数学问题的解决能力。表6两版教科书小数例题完整性对比表教材版本人教版新加坡版例题完整性完整答案部分答案完整答案部分答案年级数量%数量%数量%数量%三年级（下）125.00375.000000四年级（下）838.101361.908210000五年级（下）1263.16736.842110000第三,例题中设置的情境类型各有侧重。在例题的情境性研究中，本研究采用的是鲍建生提出的数学课程综合难度五边形模型，即无情境、个人生活、公共常识、科学情境四种类型。⑶从表7和表8可知,人教版例题对这四种情境均有涉及，并且大量创设了个人生活情境例题，少量涉及了公共常识和科学情境$新加坡版则以无情境和个人生活两种情境类型为主，其中无情境例题为主体,对公共常识和科学情境未有涉及。由此可见，人教版注重数学在日常生活的应用，新加坡版注重培养学生的数学思维能力$表7人教版教科书小数例题情境类型统计例题情境类型无情境个人生活公共常识科学情境年级数量%数量%数量%数量%三年级（下）0041000000四年级（下）628.57942.8629.52419.05五年级（下）631.58947.37210.53210.53表8新加坡版小数例题情境类型统计例题情境类型无情境个人生活公共常识科学情境年级数量%数量%数量%数量%四年级（下）7186.591113.410000五年级（下）1990.4829.520000五、小数的习题比较第一，新加坡版对习题的层次设置更为丰富。在习题的总容量上,两版教科书相差不大，但人教版中节后练习板块的习题要远多于新加坡版。人教版教科书的习题分为“做一做’“练习’（整理与复习”和“总复习”四个层次“做一做”是一种类型例题后的课堂练习，数量较少，容量一般1—2题“练习&是一节后的课后作业，容量在-0题以内，一般8—10题’整理与复习”是一章知识点的巩固与提高，一般2—4题“总复习”是一本教科书中所有知识点的复习。而新加坡版的习题一般由五个层次组成，分别为“Let'slearn!$中例题后的练习、（Let'sExplorE""Let'sPractice""MathsJournal'"PutOnYourThinkingCaps'。在“Let'slearn!'栏目中，每个例题后的练习一般为1—2题，（Let'sExplore!'是一节课后的探究题，一般1—2题，（Let'sPractice!”是一节课后的练习题,容量在10题以内。“MathsJournal&是一章知识点的巩固题，一般为1题:，（PutOnYourThinkingCaps&是一章主要知识点的思维训练，一般为2题。题型填空题计算题解答题其他合计年级数量%数量%数量%数量%数量题型填空题计算题解答题其他合计年级数量%数量%数量%数量%数量%三年级（下）942.8614.761047.6214.7621100四年级（下）3634.952423.303130.101211.65103100五年级（上）2016.6736305848.3365120100表9人教版小数习题题型统计表表10新加坡版小数习题题型统计题型填空题计算题解答题其他题型填空题计算题解答题其他合计年级数量%数量%数量%数量%数量%四年级（下）7063.632119.101715.4521.82110100五年级（下）2751.92713.461834.620052100合计9759.882817.283521.6021.23162100基础教育改革的不断深入推动着我国教科书科学建设的不断发展。通过对中新两个版本的教科书中小数内容的比较，我们了解了中新两国小学数学课程小数内容编写的大致情况及差异，进而为我国小学数学课程小数内容的安排与设置提供参考。第一，我国小学数学课程小数在内容选择上注重数学与生活实际的联系，其课程的选择符合学生的认知规律，但也要考虑每个知识点背后所蕴涵的数学思想方法，注重学生数学思维的培养。人教版在知识内容的安排上通常遵循“问题情境一建立模型一解释应用”的逻辑框架，即将问题以学生熟悉的情境的方式呈现后，通过问题思考和知识引导的形式，帮助学生理解与思考数学问题。但人教版的内容设置缺少将数学从具体问题抽象出数学公式的过程，仅强调数学的运算结果。而新加坡版在知识导入时也采用问题情境的导入形式，但在从具体问题过渡到抽象数学计算时，会以算珠的形式,通过让学生动手操作的形式，使学生体会数学思想方法，进而培养学生数学思维能力$第二，我国小学数学课程小数在内容呈现上应更加注重呈现方式的多样性。直观形象、图文并茂的素材可以提高学生的学习兴趣，满足学生多样化的学习需求。在数学教科书的编写中，我们要注重数学问题的表述方式，为学生提供思考与交流的空间:既要呈现一般化的常规问题，又要呈现一些非常规性的问题;既要包含封闭式的问题,又要包含开放式的问题;既要有必要条件的问题，又要存在多余条件的问题;既要存在数学化的试题，也要有现实性的问题第三,我国小学数学课程小数在内容组织上应