长方体正方体奥数举一反三

例题1有个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水长40厘米，宽32厘，水面高20厘米；乙水箱长30厘，宽24厘，深厘。甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？【思路导航】由于后来两个水里的水面的高度一样我们可以这样思考把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水的底面乙水箱的底面）×水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：×32×20=25600（方厘米再除以两只水箱的底面积和：×＋×24=2000（平方厘米能得到后来水面的高度。练一练1：有两个水池，甲水池长8分米、宽分、水深3分，乙水池空着，它长6分米和都是4分米在从甲水池中抽一部分水到乙水池个水池中水面同样高。问水面高多少？解：设两个池中水面的高度为x米，由题意得8××x+4××x=8××348x+16x=14464x=144．答：水面的高度是2.25米．计算法：总水量是8××3=144立分米甲的底面积是8×平方分米乙的底面积是4×4=16平方分米两水面高度是144（48+16）（分米）答：水面的高度是2.25米．练一练2：有一个长方体水箱，从面量长40厘、宽30厘、深35厘，箱中水面高10厘米进一个棱长20厘的正方体铁块后顶面仍高于水面时面高多少厘米？水箱的底面积是40×30＝1200（方厘米）水的体积是1200×＝12000（立方厘米）正方体铁块的底面积是：20×＝400平方厘米）水箱放入正方体铁块后,底面积成了1200－400800平方厘米）现在水面高：12000÷800＝（米）答这时水面高15厘米。典型例题精讲2将表面积分别为平厘米平方厘米和平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗这大正方体的体积。分析因为正方体的六个面都相，而54=6×9=6（33所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正体的棱长96=6（×4棱长是4厘米；150=6×（×长是5厘米知道了棱就可以分别算出它们的体积这个大正方体的体积就等于它们的体积和。体积3××3+4××4+5××5=216方厘米答：这个大正方体的体积是216立厘米。练一练1:有三个正方体铁块，它们的表积分别是4平方厘米54平厘米和平厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。

24÷6=4（平方厘米因为2×，所以棱长是2厘54÷6=9平方厘米因为3×3=9，所以棱长是3厘米294÷（方厘米）因为7×7=49，所以棱长是7厘大正方体体积：2××2+3×3×3+77×7=378立方厘米）答：这个大正方体的体积是378立厘米．练一练2面分别为平厘米和384平厘米的两个正方体铁块熔一个长方体，已知这个长方体的长是13厘，宽7厘米，求它的高。两个正方体熔铸成一个长方体,积不变表面积为216平方厘米的正方体一个面的面积为36方厘,棱长为6厘米体积为6××6=216（平方厘米）表面积为384平方厘米的正方形一个面的面积为64方厘,棱长为8厘米体积为8××8=512（平方厘米）熔铸成的长方体的高为）÷（13×）=8厘米）答：熔铸成的长方体的高为8厘.典型例题精讲3一个长方体盛水容器的底面是一个边长厘的正方形，容器里直立着一个高米底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是多厘米？【思路导航】将铁柱取出，下降水的体积等于铁柱的体积，先根据长方体体=长×宽×高计算出铁柱的体积再除以长体容器的底面积就可以求出下降的水的高度原来的高度减去下降的高度就是现在的水．0.5米50厘米××（立方厘米）11250÷÷60=3.125（厘米50-3.125=46.875（厘米答：容器里的水深是46.875厘．练一练有块边长是5厘米的正方体铁块在个长方体容器里的水中铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体容器的底面积是多少平方厘米？5××÷0.5，=125÷0.5，=250（平方厘米）答：长方体容器的底面积是250平厘米。练一练：大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为分3分米和分在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内两个水池的水面分别高了厘米和厘．果把这两堆碎石都沉入大池内么，大池的水面将升高多少厘米结果保留整数）

6分米=厘米，3分米=厘米2分米20厘米，放中池里碎石的体积：××6=5400立方厘米放小池里碎石的体积：××4=1600立方厘米两堆碎石总体积：5400+1600=7000立方厘米大水池的水面升高：÷（6060≈（厘米答：大水池的水面升高了2厘米典型例题精讲4有一个长方体容器（如下图30厘米、宽20厘米、高厘，面的水深6厘。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【思路导航】首先求出水的体积30×206=3600立方厘米当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的度了。30××÷（20×）（厘）答：竖起来后水深18厘米。练一练1：有两个长方体水缸，甲缸长分米，宽和高都是分米；缸长4分米、宽分米，里面的水深1.5分。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？4××1.5÷（3×）=12÷，=2（分米）答：水深分米。练一练2：一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长厘、宽2厘米的长方形，求它的长。2××2÷（×）=1（厘米）答：它的高是1厘米．典型例题精讲5一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出把球沉入水中；第次把中球取出小和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍第三次是第一次的2.5倍．那么大球的体积是小球的多少倍？【思路导航】第一次从容器中溢出的水量=小的体积V1第二次从容器中溢出的水量+小的体积V1=球的体积V2；即第二次从容器中溢出的水量=球的体积V2-球的体积V1=3V1，V2=4V1；第三次从容器中溢出的水量+中的体积V2=球的体积V3+球的体积V1；即第三次从容器中溢出的水量=球的体积V3+球的体积V1-球的体积V2=2.5V1，V3+V1-4V1=2.5V1V3=5.5V1，：大球的体积是小球的5.5．

练一练1：一个正方形容器，边长是25厘米，里面注满了水，有一根长0厘，横截是12平厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中．问会溢出多少立方厘米的水？12×25=300（立方厘米答：会溢出300立方厘米的水．练一练2：个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米现在把铁块轻轻地向上提起24厘，那么露出水面铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？15××÷（××）=5400÷=1.6（厘米）24+1.6=25.6（厘米）答：露出水面的铁块上被水浸湿部分长25.6米例一个方体，表面积是368平方米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘，求这个长方体的体积。368-40×2=288平方厘米288÷（厘米）V=40×8=320（立方厘米）答：这个长方体的体积是立厘米。例2.将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方米。原来长方体的体积是多少立方厘米？60÷4=15（平方厘米）15÷5=3（厘米）3××（5+3）=72（平方厘米）答：原来长方体的体积是72立方厘米。例有甲乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长5分米，宽10分，高8分米，乙水箱长分米宽10分米高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？甲水箱的体积=15×10×8=1200立方分米）1200÷（××）（分米）答：两个水箱的水面高度是4.8米。

例一个方体的长为12厘，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？（）另外两个面积是:××2=200平方厘米）（）200÷（12+8）=10（厘米体积12×10×8=960（立方厘米答：另外两个面积是200平方厘，长方体的体积是960立方厘米。例某工用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘、405米、485米。若每根编织绳加固时结头都是5厘，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？（365-5）÷2=180厘米（405-5）÷2=200厘米（485-5）÷2=240厘米长宽+高(180+200+240)÷2=310米长310-180=130厘米宽厘米高310-240=70厘米V=130××70=1001000立方=1.001立米例6.有甲乙丙三种大小不同的方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二果甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方每至少用一块么多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？根据已知条件得知甲乙丙棱长之是：甲：乙：=1:2:3（）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要乙+丙=19+1+7=27块。（）最多用92块。如果拼成棱是厘米正方体，用一块丙和一块乙，需要=5××5-2××2-3××（块）90+1+1=92块）例在底面边长是60厘的方形的一个长方体容器里，直立着一个长1厘，底面为边长15厘米正方形的四棱柱铁棍时容器里的水深为50厘现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？方法一、××÷（60×60-1515）=1.6米24+1.6=25.6厘米答：浸湿部分长厘米。

方法二、解设：拔出24厘米后，浸在水的部分为X厘米。（60×60-15×）×60×24=60×60-15×15503375X=82350X=24.4（厘米）答：露出水面的四棱柱，浸湿部长25.6厘。例把一棱长为4厘米的大方体木块切成棱长为1厘米小正方体些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？方法一：共分成4××（）S=1××6×64=384（平方厘米方法二：沿着长、宽、高分别切刀，共9，一共增加×个面，加上原来的六个面共有18+6=24（