周整式的乘法

课时课题一章

第四节

整式的乘法（二）课

型

：

新授课授人

：

滕州市姜屯中学

王翠华授时

：

2013年3月12日，星期二，第2、4节课教目：．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意.2．经历探索单项式与多项式乘运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法3．会利用法则进行单项式与多式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思.4．发展学生有条理思考的能力语言表达能.5．在探索单项式与多项式乘法算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴教重：项式与多项式相乘的运算法则及应.教难：活应用单项式与多项式乘法的法.教及法导

：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方.学生在之前已经学习了单运算法则仍然存在不少问题学时需复习巩固．课准：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题．教过一、基展示，导入课师：同学们好，今天我们继续探究整式的乘法，在此之前我们一块复习一下上节课的学习内容（出示预习稿中的基础知识）师：我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？生：整式包括单项式和多项式.师：什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？/

生：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次.师：整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？生：还应该有单项式乘以多项式和多项式乘以多项.（由此引入今天将学习单项式与多项式相乘）设目：单式以项最转为项乘单式所帮助生解项与项的系常要问题、的计让生宏观把所知间关，而是见木不森不回上课学识而自复有多式知，为节奠基问渗透分讨的想围整乘，学生举整之都含些算有于生解识间联，本元识融在起.实效：由于本化对单式系、数多式数项的义学在题容混.际学发学一容忽多式的一包前的号二是于项次不解二探展、动高探究活（一（境探）师：实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、y米空地，根据需要在两边各留下宽为米、米两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面.生：独立思考完成.师：提出问题：（1）是怎样列式表示种植花草部分的面积的?否有不同的表示方法？其中包含了什么运?同伴交流

a

生1利用面积的不同表示方法方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到分面积为：

yymx)2

，另一方面可以用总面积减去两条小路的面mx积，得到：

y)y2

.师：这位同学说的非常好，由上面的探索，我们得到了y(

=

yy

，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗生面式从左到右运用了乘分配律单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式师：你能用上面的方法计算

ab(

2b

吗？请说明每一步的依据.生：扮演过程，并说出每一步的依据/

师：通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述.生：单项式与多式乘就根分律单式乘项的每项再所的相.设计

目：上环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间由课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问.方面学生能够直接用长宽表示画面的面积另一方面可能用面积差到结果样不同的结果引发学生的讨论终现二者是相等的从得到本节课关键等式

y(mx

=

yy

.教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问3再次要求学生运用以上方法进行计算的是让学生获得更充分的体验此会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法.在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思.教学效：

学生对于新的问题情景有较大的兴趣，第一个问题设计让学生独立思考，达到了较好的效果生自己有不同的知识基础和思维习惯用同的方法列式得到了面积，为进一步合作交流提供了实质性的内.实际教学表明，学生能够较顺利的发现规律，得到法则根据学生情况，教师必要时可以再举一些单项式乘以多项式的例子帮助学生进行总结这重要的是学生能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律就将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法.探究活（二（解探）师：通过我们刚才的分析了，我们得到了单项式乘多项式法则，大家会不会使用呢，现在有几道题，考验一下大家的理解能力，做题中注意易错点和注意.例1计1

22)

（）

2(ab3

ab

12

ab（）

()(2a

2

a

（）

(

2

x2y21例2计：

(2)2)(ab2)生独尝试进行计算再合己解答过程中遇到的困难现的错误或悟出的解题体会，在小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交.师：安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，示范解题的步.同时围绕以下两个问题引导学生进行解题后的反思、总结：/

（）项式与多项式乘法的方法与步骤是什么？（）题时应注意哪些问题？教师与学生共同概括出：生1：单式多式乘步骤①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运;③把所得的积相.生2：解时要意问：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相.②单项式分别与多项式的每一项相乘要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号同号相乘得正异号相乘得负最后写成省略加号的代数和的形式③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现.④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类.师大总结的非常到位我希我们小组内的每一个成员都能做的更好现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．判断正误）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(（）

11aaaa222

（）（）(-2x)ax+b-3）=-2ax)2．计算：(1)(xy);（（xy2)

1(2)a2(ab)233（b52(6)n(ann

3．先化简再值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3设计目的

在应用法则进行计算时需要有定的方法和步骤以上设计并不是由教师讲给学生听，再进行简单的模仿，而是先让学生独立尝试解.教师提前就预料到学生容易出现这样那样的错误是只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难能获得解决问题能力的提高，即使学生独立解决不了，那在小组合作中才有交流的实际内.其中例1第12题课本例题，第34题例2教师补充的，有一定的难度，也有易错点，这样学生才能结合自己的实践总结出解题步骤和注意事项高认识再进行变式训练及时巩固变训练的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提./

教学效：数学生能独立运用法则计算，较好的理解项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律将其转化为单项式乘以单项式，所出现的问题仍是在计算时出现符号错误、漏乘常数项等问题，通过帮助学生总结三步骤和四点注意，是学生有了较强的防范意.而且教师在订正学生问题时进行示范板书讲解，使学生明确了正确的思路和解题步.实践证明，再进行练习时，学生出现的问题明显减.探究活（三（伸拓）师：我们刚才探究的知识是很基础的，现在我有几道题目看看大家是不是可以在小组内完成，看哪个小组完成的最快、正确1．分别计算右图中阴影部分的.2．x

2

y

y

3

)

5

y

2

x

3

y

n

,求n的值.3．求证对于任意自然数n，代式n(n+7)-n(n-5)+6的都能被6整.设计目：设本练的的于导生用项式多式乘解数问题提学的合力其第1题需学合运题信息式决第2题综运方的想与一课类练相应加认，第3题一证题，过本节练学能更活应本课学识决同型的题提分问和决题能，到高次要.三师小，结获师生以谈话交流的形式共同总结本节课所学知识：1．单项式乘以多项式的乘法法及注意事项；．转化的数学思四作与测1.完成预习稿中的检测题目2.课后作业：习题1.7及学相关内容五教反教育