2020-2021学年新教材高中数学课时素养评价第7章三角函数1任意角含解析苏教版必修第一册

课时素养评价三十二任意角(15分钟30分)1.(2020·娄底高一检测)下列各角中与225°角终边相同的是 ()A.585° B.315° C.135° D.45°【解析】选A.与225°终边相同的角为α=225°+k·360°,k∈Z,取k=1,得α=585°,所以585°与225°终边相同.2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是 ()A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°【解析】选B.-885°=195°+(-3)×360°,0°≤195°<360°.3.若α是第四象限角,则180°-α是 ()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选C.可以给α赋一特殊值-60°,则180°-α=240°,故180°-α是第三象限角.4.(2020·浦东高一检测)-215°是第________象限角.

【解析】-215°=-360°+145°,是第二象限角.答案:二5.写出与75°角终边相同的角β的集合,并求在360°～1080°范围内与75°角终边相同的角.【解析】与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°,k∈Z}.当360°≤β<1080°时,即360°≤k·360°+75°<1080°,解得QUOTE≤k<2QUOTE.又k∈Z,所以k=1或k=2.当k=1时,β=435°;当k=2时,β=795°.所以,与75°角终边相同且在360°～1080°范围内的角为435°角和795°角.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.在0°到360°范围内,与角-120°终边相同的角是 ()A.120° B.60° C.180° D.240°【解析】选D.因为与-120°终边相同角的集合为{α|α=-120°+k·360°,k∈Z}.取k=1,可得在0°到360°范围内,与角-120°终边相同的角是240°.2.(2020·西昌市高一检测)QUOTE终边在第三象限,则θ的终边可能在 ()A.第一三象限B.第二四象限C.第一二象限或y轴非负半轴上D.第三四象限或y轴非正半轴上【解析】选C.因为QUOTE终边在第三象限,所以180°+k·360°<QUOTE<270°+k·360°,k∈Z,所以360°+2k·360°<θ<540°+2k·360°,k∈Z.(2k+1)·360°<θ<180°+(2k+1)·360°,k∈Z.所以θ的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴上.3.α满足180°<α<360°,5α与α有相同的始边,且有相同的终边,那么α=()A.225° B.240°C.270° D.300°【解析】选C.因为5α=α+k·360°,k∈Z,所以α=k·90°,k∈Z.又因为180°<α<360°,所以α=270°.4.(多选题)在下列四个角中,属于第二象限角的是 ()A.160° B.480°C.-960° D.1530°【解析】选ABC.A中,160°是第二象限角;B中,480°=120°+360°是第二象限角;C中,-960°=-3×360°+120°是第二象限角;D中,1530°=4×360°+90°不是第二象限角.【误区警示】判断角所在的象限时,先在0°～360°内找到与已知角终边相同的角,判断这个角所在的象限,即原角所在的象限.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示,半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转,已知P点在1s内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2s到达第三象限,经过14s后又回到了出发点A处,则θ=________.

【解题指南】因为2s到达第三象限,所以k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z),又因为经过14s后又回到了出发点,所以14θ=n·360°(n∈Z).【解析】因为0°<θ<180°,且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°,k∈Z,则一定有k=0,于是90°<θ<135°.又因为14θ=n·360°(n∈Z),所以θ=QUOTE°,从而90°<QUOTE°<135°,所以QUOTE<n<QUOTE,所以n=4或5.当n=4时,θ=QUOTE°;当n=5时,θ=QUOTE°.答案:QUOTE°或QUOTE°6.如果将钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是________度,分针所转成的角度是________度.

【解析】由题意结合任意角的定义可知,钟表拨快10分钟,则时针所转成的角度是-QUOTE×QUOTE=-5°,分针所转成的角度是-QUOTE×360°=-60°.答案:-5-60三、解答题7.(10分)已知,如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}