植树问题教学实录

第第页植树问题教学实录

植树问题教学实录1

师：各位同学大家好，今日我们在这里上课，特别吗？〔特别〕，呆会儿我盼望大家在回答下列问题的时候尤其是单独发言的同学能大声一点，好吗？〔好〕我现在想问一下，在这里上课，你的心情是怎样的？

生：兴奋

师：恩，很兴奋，还有吗？

生：有点焦灼

师：没错，有点焦灼，在这里上课有点焦灼是再所难免的，但人们说啊清除焦灼最好的一个手段做游戏，想不想做？

生一起回答：想

师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规章：我将请两位同学上来，我静静的给他们看一个词，完了以后，他们依据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学协作默契程度怎么样，好不好？

生：好

师：谁情愿上来？〔两位上来〕，好，我现在要静静的给他们看，你们做好预备。〔看完后〕哪位来做主持？

生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下〔两位同学演示〕

师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。

生：一刀两断

师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，感谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，〔板书：一刀两断〕你们真聪慧，反应很快，协作的默契程度很高，

师：好，现在做预备好了吗？〔做好了〕能上课了吗？〔能〕那我们现在上课了？

师：上课

生：老师好！

师：同学们好！请坐

一、导入

师：今日我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字〔一刀两断，替换一个字“断换段”〕一起读一下。

生一起读：一刀两断

师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来〔师板书——画〕，谁想上来画一画？

〔同学上台〕

师：我来帮帮你，假如这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，

〔同学动手〕

师：感谢，请回

师：请看这个图，很简约，但是却让我们一目了然，请仔细观测，刚才那位同学一共剪了几次？

生一起回答：一次

师：哦，一次，〔板书：次数，在次数下面写1〕剪成几段？〔生回答：两段〕〔老师板书：段数，在段数下面写2〕继续，像这样剪两次，几段？〔3段〕三次，几段？〔4段〕你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下，〔分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4〕

师：还要我继续画下去吗？〔不需要〕那么你找到了规律了？〔找到了〕哦，请你们先别告知我，让我来考考你们好不好？〔好〕

师：我这次啊出大点的数字，假如像这样假如我剪50次〔师在次数下面写上50〕，能剪成几段？

生一起回答：51段

师：这么快，好的〔师在段数下面写上51〕，再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成……你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？

生：1000段

师：哦，1000段，我把它写下来〔板书在段数下面〕，想好了吗？剪成1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告知我吧。

生一起回答：999次

师：看来这个规律大家真的已经找到了〔师在“画”字下面写“找”字〕，谁来说说看，像这样剪绳子的时候，次数和段数之间有怎样的规律呢？

生：段数都要比次数多1

师：可以，还可以怎么说？

生：次数比段数少1

师：很好，那么现在我想问了，我们找到这个规律有什么好处？体会一下，像这些大的数据，是我们画出来的？不是，那是怎么出来的？

生：是推理出来的

师：他说是推理出来的，这个词用得特别棒〔师板书——推〕，看来，一个简约的草图，我们通过观测在这些小的数据里面，我们找到了规律，就可以依次来推理了，是不是？也就是说我们可以“以小见大”〔板书——以小见大〕，找到规律来推算。那么今日这节就让我们用以小见大：画、找、推这样一个方法来解决数学广角中的植树问题〔板书——植树问题〕，

二、新授

师：好，现在我们要看屏幕了，请看屏幕〔出示课件题目：一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？〕，一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？能完成吗？〔能〕好，我们做在我们的练习纸的第一部分，列式计算，答省略不写，开始吧

〔生动手，师巡察辅导，抽选一位同学的答案写在黑板上12÷3=4〔段〕，1分钟后〕，

师：好，校对，大家看黑板，这位同学答案对吗？

生一起回答：对

师：好，请问：除法算式中的12是指什么？

生：这条绳子总长12米

师：简约点，两个字，

生一起回答：总长

师：好，〔板书——总长〕，3指什么？

生：段长

师：好的，〔在总长后面板书——段长〕请看，总长、段长，总长里有几段段长呢？4段，4段指什么？

生：段数

师：段数，〔在段长后面板书——段数〕，通过这样的一个简约的数学问题，其实我们是总结出了一个数量关系，这个数量关系就是我们一起来说说吧：〔板书〕总长÷段长=段数，对了，现在让我们一起回到刚才的剪绳子的问题上，〔出示课件第一题〕像刚才那种剪法，剪成4段我们要剪几次？

生一起回答：三次

师：三次〔演示课件剪刀剪〕，四段三次是不是符合我们刚才总结出来的规律？〔手指剪绳子草图〕段数比次数多1。

生一起回答：是

师：好了，现在我们要变换以下情境了，我们知道3月12日是植树日，那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕，〔出示课件：一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几课？〕

师：请看题，这里有一个12米，这个12米是指什么？

生一起回答：路的总长

师：哦，路的总长，能不能用总长来概括，

生：能

师：哦，这里又有一个每隔3米栽一棵树，这3米就是什么？

生：段长

师：段长，好的，那么现在总长里面有多少个段长，那么求出来还是什么？

生：4段

师：那么现在这条小路分成4段的状况下，我们究竟怎么该栽呢？可以栽几棵呢？这样，我们就用刚才总结的方法画、找、推〔师指黑板板书〕，一步一步来讨论，先从画开始，每位同学在这张图上画一画，小数苗究竟可以栽在哪个位置上，开始吧，在你们的练习纸的第二部分画一画，开始，〔老师巡察并抽选〕〔1分钟后〕

师：好，我们来沟通一下，请看屏幕，这是第一位〔用投影出示〕，这位同学栽了几棵树苗？

生：5棵

师：5棵树，5棵4段，再来看第二位，他栽了几棵树苗？

生：3棵

师：3棵，3棵4段，好，再来一位，栽了几棵树苗？

生：4棵

师：4棵，4棵4段，好，我把它们都搬到屏幕上去，在分成4段的状况下，刚才我在下面看了一下基本上涌现的都是这三种状况，是吧？

生一起回答：是

师：有同学要问了，刚才我们在剪绳子的时候我们就是一刀两段，一种状况，现在怎么就涌现三种状况呢？那么这三种状况里面他们的棵树和段数之间又有怎样的规律呢？想不想来讨论一下？

生一起回答：想

师：想，好，接下来，我们要以小组为单位，我们一起来讨论一下，拿出小组合作的那张练习纸，请看屏幕上的要求〔师出示屏幕：1、给每种状况起个名。2、每种状况中“棵数”与“段数”有什么关系〕，开始讨论吧。〔师巡察辅导〕

师：〔3分钟之后〕有的同学说我起名有点困难，有的同学把名字起好了，找关系还来不及找，没关系，等下我们组和组之间还可以沟通，好，我们先暂停一下，现在我们请一个小组派代表来介绍一下第一种状况下棵数和段数之间的关系，好不好？〔好〕哪组想来？

生：他的关系是：棵数=段数+1〔师在之前张贴的5棵4段图下面板书——棵数=段数+1〕

师：请观测这张简约的图示是不是这样的关系

生：5棵数4段

师：同意吗？〔同意〕，好，请坐，我也发觉有的用文字表示的他说棵数比段数多1，你看，同一个关系，同一个规律我们又可以用不同的表达方式，对不对？〔对〕好了，接下来请第二组来汇报下第二种状况，哪组来说一说？

生：棵数比段数少1

师：我们用数量关系表示…….

生：棵数=段数—1〔师在之前张贴的3棵4段图下面板书——棵数=段数—1〕

师：同意吗？同意，好，下面第三种状况，我们一起来吧，

生一起说：棵数等于段数〔师在之前张贴的4棵4段图下板书——棵数=段数〕

师：好了，现在我们来看，三种状况都是在分成4段的状况下，有的时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段数少1，有的时候棵数等于段数？怎么回事呢？请仔细观测，究竟是哪个位置决断一会儿多1，一会儿少1呢？重在哪个位置上的数特别的重要？值得我们好好讨论一下，什么位置上？

生：两头

师：两头，同意吗？

生：同意

师：好，那我们现在来观测，〔师手指之前张贴的5棵4段说〕两头都栽，结果棵数就等于段数加1，哦，你们都把名字说出来了，我们就叫它两头都栽或者叫两端都栽〔在图前面写“两头都栽”〕，那么这个呢？〔师指3棵4段图〕能起名字了吧？

生：能

师：叫做什么？

生：两头都不栽

师：好，〔师在3棵4段图前面写“两头都不栽”〕那这个呢？〔师指4棵4段图说〕

生：只栽一头

师：那另一头呢？

生：不栽，

师：好，那我把他开展来写叫一头栽一头不栽〔在4棵4段前面写〕，好了，我觉得你们起名字的本事真大，原来这个起名字也不是乱起的，你们看这三种状况起的多有水平啊，为什么有水平啊，他揭示了三种状况当中所预示的棵数和段数之间分别不同的关系，是不是？

生：是

师：那我要问了，一头栽一头不栽，除了这个状况还有吧？

生分别说

师：一种是头不栽尾栽，另一种是尾不栽头栽，是不是啊，哦，是不是这种状况？〔师张贴一头栽一头不栽的另一张图在第三种状况的下面〕，你看，一个名字包括了两种状况，是吧，师：好了，现在我们已经讨论了植树问题的三种状况，刚才啊，老师在巡察的时候有的同学说这三种状况不能再用一刀两断来概括了，我说对，他学习技能很强，那既然不能用一刀两断来概括了，那你们也想想方法用什么方法来概括下，为了方便记忆，我们也用一个四个字的词来概括下好不好？我们就叫它“五指四空”，〔板书——五指四空〕，

师：哦，已经有同学拿出手来比划了，好，请一位同学上来借用下你的小手，〔把同学的小手放在投影仪上老师介绍〕找一找五指代表我们刚才的五棵小树苗，四空代表刚才的四段，那“五指四空”这就是我们刚才的哪一种？

生一起回答：第一种，

师：特别好，它的名字叫什么？

生：两头都栽

师：太好了，感谢，请回，接下来你能用你自己的`小手制造性的表示下这种状况吗？〔师出示一头栽一头不栽课件〕动手演示下，

生尝试演示

师：4段4棵，是不是这样？〔课件出示手〕这是哪种状况？

生：一头不栽一头栽

师：真棒，好，还有一种状况呢，〔师出示两头都不栽的课件〕

生尝试演示

师：哦，这种手势比较难都做出来了，是不是这样啊？〔课件出示手〕这叫做什么呀？

生：两头都不栽

师：太对了，你看，小手是不离身的，有了这个模型，带在身上，你还怕记不住这三种状况当中棵数和段数之间的关系吗？不怕了，对不对？

生一起回答：对

师：好，现在回过头来，我们再来看刚才这到题：当一条小路每3米分成一段，可以分成四段，对吧，在分成4段的状况下我们得出了这三种栽法，都符合题意，这三种状况就是我们植树问题当中的三种最基本状况，好了，学到现在啊我们体会一下，我们刚才是用怎样的方法学的？〔老师手指画、找、推〕

生：画、找、推

师：好了，现在请你们翻开课本第117页例1，〔师用课件出示此题〕现在动手把这道题做在书中空白处，开始，

师：请大家仔细审题，题目当中的栽树方法其实就是我们刚才哪种状况？

生：两头都栽

师：〔2分钟后〕好了没有？好，许多同学都已经做好了，现在开始校对。是不是这样啊？两种：分步，综合，请问为什么要加1？

生：由于两头要栽，所以要加1

师：通过此题，我们归纳出一个数量关系，它就是段长×段数＝总长，原来就是我们刚才这个数量关系的反向运用，是不是啊，

师：好，现在我们再来看看，我们今日这节课啊其实举了许多的例子，他们之间有没有关联呢，认真观测，在数学广角之中，剪绳子其实就和哪种状况一样的？

生：栽树，

师：栽树有三种状况的，栽树里面的……

生：两头都不栽

师：路灯其实就和…….

生：两头都栽一样

师：是不是这样？生活中这样的例子还有许多许多，你们有心的可以去找一找

师：好，现在我想问，通过今日这节课的学习，你有哪些收获，和大家共享一下，你最感爱好的是什么？

生：我知道了一刀两段，五指四空

师：好，还有什么吗？

生：我学会了画找推

师：画、找、推，这是一种什么？

生：方法

师：方法，学习方法，特别啊，画、找、推，以小见大来类推，这就是一种学习方法，好，这节课可能过了时间的推移，里面的知识有的东西你会遗忘，但正如这位同学说的他牢牢记住了一刀两段，五指四空，为什么？由于他让我们体味了以小见大的魅力，这是你终身受用的。好，这节课就上到这里，下课

生：老师再见，

师：同学们再见

植树问题教学实录2

课前游戏：看词猜字游戏〔两同学表演一刀将绳子分成两部分〕，得出一刀两断，老师板书。

一、新课导入。

师：今日这节数学课就从“一刀两断”开始，观测这个词，数学上借用这个词，我们替换一个字。

〔老师将“断”换为“段”，请同学齐读〕

请一位同学用画草图的方式将“一刀两段”的结果表示出来，谁情愿上来画一画？〔点名示范〕

同学演示：〔师贴“画”字〕

师：请观测刚才我们剪了几次？

生：一次。

师：剪成几段？

生：两段。

〔边问答边板书：次数1、段数2〕

师：像这样剪两次一共几段？

生：3段。

师：3次几段？

生：4段。

〔边问答边在线上画并板书次数、段数〕

师：2次3段，3次4段，还需要继续画吗？

生：不需要。

师：那么你找到规律了？

生：找到了。

师：让我考考你们，假如我剪了50次，多少段？

〔生齐答5段〕

师：假如我想剪成……？你想剪成几段？〔找同学任意说段数，生说89段〕

剪几次？〔齐答88次，边问答老师边板书〕

师：看来这个规律真的找到了，谁情愿来说说看？在剪绳子的时候，次数和段数之间有怎样的规律呢？〔师贴“找”字并点生回答〕

生：次数是1，段数是2，段数比次数多1，往后都是这样子。

师：听明白了吗？还有其他方式表示段数比次数多1吗？

生：次数比段数少1.

师：同一个规律，我们有不同的表达方式，找到了规律，可是大有好处的，他观测了这些小的数据，他说“我找到这个规律，往后都是这样的”，这个往后都这样的意思是什么？他就可以干嘛了？

生：推理、推算。

师：利用规律我们就来推算。〔贴“推”〕

看来一个简约的草图，它的确能使我们以小见大〔板书〕。找到规律来推算，今日这节课我们就用以小见大，画、找、推来解决数学广角中的实际问题。

二、教授新课。

1、出示题目：一根绳子总长12米，每段长3米，可剪几段？

〔让同学完成在练习纸生第一部分，列式计算，答省略不写〕

同学独立完成并展示同学结果：12÷3=4〔段〕

师：是否正确？除法算式中“12”指什么？

生：这根绳子总长12米。

师：简约一点，两个字。

生：总长。

师：“3”指什么？

生：段长。

师：“4”指什么？

生：段数。

〔同时板书〕

师：通过这个简约的数学问题，我们总结了一个数量关系，这个数量关系就是……

〔生齐读总长÷段长=段数〕

师：回到剪绳子的问题，像刚才那样的剪法，我们可以剪几次？〔课件补充题目〕

〔生齐答3次，课件演示剪法〕

2、出示题目：一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵？

师：在这个题目中，总长、段长和段数的数量关系变了没有？

〔生答没变，师引导将借用上题图〕

怎样栽呢？可以栽几棵呢？〔要求同学按画→找→推步骤进行，想小树苗可以栽在什么位置？画出来，完成在练习纸的第二部分〕

同学独立完成，老师巡察指导。

展示沟通：①种植了5棵

②种植了3棵

③种植了4棵

〔将三种状况用简易图板书〕

师：每种状况都符合题意，但是为什么有的时候5棵，有的时候3棵，有的时候4棵？下面我们找一找，每种状况棵数与段数之间的关系或规律。

〔以小组为单位起名字、找规律；小组争论，老师巡察指导〕

生小组汇报〔老师加以引导〕：

①取名为“两头都栽树”，棵数比段数多1

棵数=段数+1

②取名为“树中有段”〔老师引导为“两头都不栽”，棵数比段数少1

棵数=段数-1

③取名为“一头栽一头不栽”

棵数=段数

〔师同时板书〕

师：这样取名字有什么好处？为什么同样四段，有时5棵，有时3棵，有时4棵，