2023数学的思维方式与创新 我的尔雅课程答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023数学的思维方式与创新我的尔雅课程答案《数学的思维方式与创新》期末考试（20）

一、单项选择题（题数：50，共50.0分）

1Z的模m剩余类具有的性质不包括（1.0分）1.0分A、结合律B、分派律C、封闭律D、有零元

我的答案：C

2在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式（1.0分）1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：B

3f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么?（1.0分）1.0分A、0.0B、

任意b,b为常数C、f(x)D、不存在

我的答案：C

4在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式?（1.0分）1.0分A、任意次B、一次C、

一次和二次D、

三次以下

我的答案：A

5密钥序列1010101可以用十进制表示成（1.0分）1.0分A、83.0B、84.0C、85.0D、86.0

我的答案：C

6在Z2上周期为7的序列0110100…的旁瓣值有哪些?（1.0分）1.0分A、

1、-1、0B、都是1C、都是0D、都是-1

我的答案：D

7第一个提出极限定义的人是（1.0分）1.0分A、牛顿B、柯西C、

莱布尼茨D、

魏尔斯特拉斯我的答案：B

814用二进制可以表示为（1.0分）1.0分A、1001.0B、1010.0C、1111.0D、1110.0

我的答案：D

9何时牛顿和布莱尼茨独立的创立了微积分（1.0分）1.0分A、1664年

B、1665年C、1666年D、1667年

我的答案：C

10设p是素数,对于任一a∈Z,ap模多少和a同余?（1.0分）1.0分A、aB、

所有合数C、PD、

所有素数我的答案：C

11不属于一元多项式是（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、x+1D、x+y

我的答案：D

12设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个（1.0分）1.0分A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0

我的答案：A

13φ(12)=（1.0分）1.0分A、1.0B、2.0C、3.0

D、4.0

我的答案：D

14设域F的特征为2,对任意的a,b∈F,有(a+b)^2=（1.0分）1.0分A、a+bB、aC、bD、a^2+b^2

我的答案：D

15设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么?（1.0分）1.0分A、φ(m1)B、

φ(m2)φ(m1)C、

φ(m1)*φ(m1)D、

φ(m2)*φ(m2)我的答案：B

16映射f有f:A→B,若f(A)=B,那么则称f是什么?（1.0分）1.0分A、群射B、双射C、单射D、满射

我的答案：D

17Zm*是交换群,它的阶是多少?（1.0分）1.0分A、1.0B、φ(m)C、2mD、m2

我的答案：B

18Z7中α的支撑集D={1,2,4}中元素两两之间做什么运算能够等到{1、2、3、4、5、6}?（1.0

分）1.0分A、乘法B、除法C、减法D、加法

我的答案：C

19F[x]中,n次多项式(n>0)在F中有几个根?（1.0分）1.0分A、

至多n个B、

至少n个C、

有且只有n个D、

至多n-1个我的答案：A

200与{0}的关系是（1.0分）1.0分A、

二元关系B、

等价关系C、

包含关系D、

属于关系我的答案：D

21属于Z11的(11,5,2)—差集的是（1.0分）0.0分A、{2,4}B、{1,3,9}C、

{0,2,4,6}D、

{1,3,4,5,7}我的答案：B

22发表“不大于一个给定值的素数个数〞的人是（1.0分）1.0分A、柯西B、

黎曼C、笛卡尔D、伽罗瓦

我的答案：B

23我们用a对x进行加密的时候用什么法则运算进行加密?（1.0分）1.0分A、加法B、乘法C、减法D、除法

我的答案：B

24当群G满足什么条件时,称群是一个交换群?（1.0分）1.0分A、

乘法交换律B、

加法交换律C、

除法交换律D、

减法交换律我的答案：A

25星期日用数学集合的方法表示是什么?（1.0分）1.0分A、

{6R|R∈Z}B、

{7R|R∈N}C、

{5R|R∈Z}D、

{7R|R∈Z}我的答案：D

26不属于满射的是（1.0分）1.0分A、

x→x+1B、

x→x-1C、

x→x^2D、

x→2x+1我的答案：C

27x^2+x+1在复数域上有几个根（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0

我的答案：C

28设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么（?1.0分）1.0分A、公因式B、

最大公因式C、

最小公因式D、

共用函数我的答案：A

29Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?（1.0分）1.0分A、结合群B、交换群C、分派群D、单位群

我的答案：D

30φ(8)=（1.0分）1.0分A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0

我的答案：B

31Z9的可逆元是（1.0分）1.0分

A、3.0B、6.0C、7.0D、9.0

我的答案：C

32中国古代求解一次同余式组的方法是（1.0分）1.0分A、

韦达定理B、

儒歇定理C、

孙子定理D、

中值定理我的答案：C

33黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?（1.0分）1.0分A、Re(s)=1B、

Re(s)=1/2C、

Re(s)=1/3D、

Re(s)=1/4我的答案：B

34第一次提出极限定义是何时（1.0分）0.0分A、1824年B、1823年C、1821年D、1820年

我的答案：B

35在复数域上的不可约多项式的次数是（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0

C、2.0D、3.0

我的答案：B

36Z15的生成元是（1.0分）1.0分A、5.0B、10.0C、12.0D、13.0

我的答案：D

37现在使用的极限的定义是谁给出的（1.0分）1.0分A、牛顿B、柯西C、

莱布尼茨D、

魏尔斯特拉斯我的答案：D

38Z2*的生成元是（1.0分）1.0分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：A

39集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为（1.0分）1.0分A、

非等价关系B、

等价关系C、

对称的关系D、

传递的关系

我的答案：B

40设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性（1.0分）0.0分A、

一定满足B、

一定不满足C、

不一定满足D、

不可能满足我的答案：B

41Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011…中a0=（1.0分）1.0分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0

我的答案：C

42在F[x]中,若f(x)g(x)=f(x)h(x)成立,则可以推出h(x)=g(x)的条件是什么?（1.0分）1.0分A、

g(x)不为0B、

f(x)不为0C、

h(x)不为0D、

h(x)g(x)不为0我的答案：B

43设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么（?1.0分）1.0分A、

异构映射B、满射C、单射D、

同构映射我的答案：D

44方程x^4+1=0在复数域上有几个根（1.0分）1.0分A、1.0

B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：D

45同余关系具有的性质不包括（1.0分）1.0分A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性

我的答案：D

46x^2-2=0有几个有理根（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0

我的答案：A

47在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?（1.0分）0.0分A、a|cB、(a,c)=1C、ac=1D、a|c=1

我的答案：B

48Z6的可逆元是（1.0分）1.0分A、0.0B、1.0C、2.0

D、3.0

我的答案：B

49欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?（1.0分）1.0分A、1700年B、1727年C、1737年D、1773年

我的答案：C

50在Z77中,4的平方根都有哪些?（1.0分）1.0分A、

1、2、6、77B、2、-2C、

2、9、68、75D、

2、-2、3、-3我的答案：C

二、判断题（题数：50，共50.0分）

1若f(x)∈F[x],若c∈F使得f(c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。（1.0分）1.0分我的答案：√

2p是素数则p的正因子只有P。（1.0分）1.0分我的答案：×

3n阶递推关系产生的最小正周期l≤2^n-1（1.0分）1.0分我的答案：√

4阿达马和西尔伯格共同给出素数定理的证明。（1.0分）1.0分我的答案：×

5在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。（1.0分）1.0分我的答案：√

6设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（1.0分）1.0分我的答案：√

79877是素数。（1.0分）1.0分我的答案：×

8假使X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。（1.0分）1.0分我的答案：×

9若(p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。（1.0分）1.0分我的答案：×

10多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。（1.0分）1.0分我的答案：√

11n阶递推关系产生的任一序列都有周期。（1.0分）1.0分我的答案：√

12一元多项式的表示方法是唯一的。（1.0分）1.0分我的答案：√

13指数函数由于定义域是无限集,故它不是双射。（1.0分）1.0分我的答案：×

14整除具有反身性、传递性、对称性。（1.0分）1.0分我的答案：×

15模D={1,2,3}是Z7的一个(7,3,1)—差集。（1.0分）1.0分我的答案：×

16数学思维方式的五个重要环节:观测-抽象-摸索-猜测-论证。（1.0分）1.0分我的答案：√

17加密序列是把明文序列加上密钥序列,解密是把密文序列减去密钥序列。（1.0分）1.0分我的答案：×

18在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。（1.0分）1.0分我的答案：×

19孪生素数是素数等差数列。（1.0分）1.0分我的答案：√

20中国剩余定理又称孙子定理。（1.0分）1.0分我的答案：√

21a是完美序列,则Ca(s)=1（1.0分）1.0分我的答案：×

22拉格朗日证明白高于四次的一般方程不可用根式求解。（1.0分）1.0分我的答案：×

23当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π(x)~Li(x)。（1.0分）1.0分我的答案：√

24a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。（1.0分）1.0分我的答案：√

25对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。（1.0分）1.0分我的答案：√

26任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。（1.0分）1.0分我的答案：×

27φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)（1.0分）1.0分我的答案：×

28设a是Z2上的周期为v的序列,模D={1,2,4}是a的支撑集。（1.0分）1.0分我的答案：√

29一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。（1.0分）1.0分我的答案：√

30同余理论是初等数学的核心。（1.0分）1.0分我的答案：√

31F[x]中,f(x)|0。（1.0分）1.0分我的答案：√

32欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。（1.0分）1.0分我的答案：√

33用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。（1.0分）1.0分我的答案：×

34对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。（1.0分）1.0分我的答案：√

35在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。（1.0分）1.0分

我的答案：√

360是0与0的最大公因式。（1.0分）1.0分我的答案：√

37deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)（1.0分）1.0分我的答案：√

38在F[