2023年第二轮复习三角函数的图像和性质

2023年第二轮复习三角函数的图像和性质第3小时(共28小时)高考总分750分，高考得分723分的湖南高考状元龚杰同学的数学老师姚老师讲课（2023年高考湖南（文））已知函数f(x)=fx=cos(1) 求QUOTEf2π3的值;(2) 求使QUOTEfx<14成立的x的取值集合解:(1).(2)由(1)知,12．基本公式(1)两角和差公式sin(α±β)＝sinα·cosβ±cosα·sinβ；cos(α±β)＝cosα·cosβ∓sinα·sinβ；tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1∓tanα·tanβ).(2)二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).(3)辅助角公式asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)(其中tanφ＝eq\f(b,a))．(4)常用公式变形cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)；sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．（5）诱导公式：分析：三角函数2023年全国各地高考文科数学考点1.求三角函数值AUTONUM\*Arabic．（2023年高考大纲卷（文））已知是第二象限角, （）A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．（2023年高考江西卷（文）） （）A．B．C．QUOTE13D．QUOTE23【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2023年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=23,则cos2(α+π4)= （）A．16B．13C．12【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2023年高考广东卷（文））已知,那么 （）A．B．C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2023年高考四川卷（文））设,,则的值是________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2023年上海高考数学试题（文科））若,则________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2023年高考课标Ⅰ卷（文））设当时,函数取得最大值,则______.【答案】;考点2.求三角函数有关参变量值AUTONUM\*Arabic．（2023年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 （）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2023年高考课标Ⅱ卷（文））函数的图像向右平移QUOTEπ2个单位后,与函数的图像重合,则___________.【答案】AUTONUM\*Arabic．（2023年高考浙江卷（文））函数f(x)=sinxcosx+eq\f(eq\r(,3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是 （）A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2【答案】A考点3.求三角函数的最值AUTONUM\*Arabic．（2023年高考天津卷（文））函数在区间上的最小值是 （）A．B．C．D．0【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2023年高考湖北卷（文））将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 （）A．B．C．D．【答案】考点4求.三角函数的参变量范围AUTONUM\*Arabic．（2023年高考江西卷（文））设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____【答案】考点5.三角函数的图像AUTONUM\*Arabic．（2023年高考大纲卷（文））若函数 （）A．B．C．D．【答案】BAUTONUM\*Arabic．（2023年高考山东卷（文））函数的图象大致为【答案】D典型例题：一．三角函数的变形求周期求角.等例题1.（2023年高考北京卷（文））已知函数.(=1\*ROMANI)求的最小正周期及最大值;(=2\*ROMANII)若,且,求的值.解:(=1\*ROMANI)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(=2\*ROMANII)因为,所以.因为,所以,所以,故.二．三角函数的求值例题2.（2023年高考广东卷（文））已知函数.(1)求的值;(2)若,求.【答案】(1)(2),,.三．三角函数的图象与性质例题3.（1）（2023年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是（2）（2023年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为四．三角函数的综合题例题4（2023年高考陕西卷（文））已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ)..所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.五．三角函数的创新题例题5.（2023年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.解:(1)是非奇函数非偶函数.∵,∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.限时训练1.eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A.－eq\f(\r(3),2)B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)2．下列有关三角函数增减性的判断，正确的是()A．y＝sinx在[0，π]上是增函数B．y＝cosx在[0，π]上是减函数C．y＝tanx在(0，eq\f(π,2))内是减函数D．y＝eq\f(1,tanx)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是减函数3．函数y＝sin2(x＋eq\f(π,12))＋cos2(x－eq\f(π,12))－1的()A．周期为π，最小值为－eq\f(1,2)B．周期为π，最小值为－1C．周期为2π，最大值为eq\f(1,2)D．周期为2π，最大值为14.已知ω>0,0<φ<π，直线x＝eq\f(π,4)和x＝eq\f(5π,4)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,4)5．若函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－eq\f(π,8)对称，则a＝________.6．已知cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3)，则sin(α＋eq\f(7π,6))的值是__________．7．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<eq\f(π,2))图象的一部分如图所示，则φ＝________.8...已知函数f(x)＝2asin2x－2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b－1，(a，b为常数，a<0)，它的定义域为[0，eq\f(π,2)]，值域为[－3,1]，则a=______,b=_______-9.已知f(x)＝eq\f(\r(2)sinx＋\f(π,4)－\f(1,3),sinx)，若f(x)＝2，求sin2x.10．已知cosα－sinα＝eq\f(3\r(2),5)，且π<α<eq\f(3π,2)，求eq\f(sin2α＋2sin2α,1－tanα)的值．∴原式＝eq\f(\f(7,25)×－\f(4\r(2),5),\f(3\r(2),5))＝－eq\f(28,75).11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的部分图象如图所示．(1)求A，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1,1,3，求sin∠MNP的值．限时训练答案1.【解析】选Ceq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin(30°＋17°)－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°,cos17°)＝sin30°＝eq\f(1,2).2.【解析】选B3.【解析】选A4.【解析】由题设知，eq\f(π,ω)＝eq\f(5π,4)－eq\f(π,4)，∴ω＝1，∴φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝eq\f(π,4)，故选A.5.【解析】-16.【解析】－eq\f(4,5)∵cos(α－eq\f(π,6))＋sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3)，∴eq\f(\r(3),2)cosα＋eq\f(3,2)sinα＝eq\f(4,5)eq\r(3).∴eq\r(3)(eq\f(1,2)cosα＋eq\f(\r(3),2)sinα)＝eq\f(4,5)eq\r(3).∴eq\r(3)sin(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)eq\r(3).∴sin(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5).∵sin(α＋eq\f(7π,6))＝sin(α＋eq\f(π,6)＋π)＝－sin(eq\f(π,6)＋α)，∴sin(α＋eq\f(7π,6))＝－eq\f(4,5).7.【解析】8.[【解析】f(x)＝2asin2x－2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b－1＝a(1－cos2x)－eq\r(3)asin2x＋a＋b－1＝－2asin(2x＋eq\f(π,6))＋2a＋b－1∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(7,6)π∴－eq\f(1,2