多元回归模型-估计与假设检验

多元回归模型-估计与假设检验第1页，共36页，2023年，2月20日，星期四MultipleRegressionModel:

EstimationandHypothesisTestingchapterfive第五章多元回归模型:估计与假设检验第2页，共36页，2023年，2月20日，星期四前言多元回归模型(MultipleRegressionModel)：包含多个解释变量的回归模型。多元是指有多种因素(即自变量)对应变量有影响。很少有经济现象仅用一个解释变量就能解释。本章关心问题：多元回归模型的估计过程与双变量模型差异？多元回归模型的假设过程与双变量模型差异？多元回归模型相对于双变量模型的特性？多元回归模型包括任意多个解释变量，如何决定解释变量的个数？第3页，共36页，2023年，2月20日，星期四第一节三变量线性回归模型三变量PRF的随机表达式：含义：截距：给出了所有未包含到模型中来的解释变量对Y的平均影响偏回归系数(partialregressioncoefficient)：表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;i表示第i个观测值。如数据为时间序列，下脚标变为t。第4页，共36页，2023年，2月20日，星期四第二节多元线性回归模型的若干假定1、回归模型参数线性2、解释变量与扰动项不相关3、扰动项的期望或均值为零4、同方差，即var(ut)=常数5、无自相关，即协方差Cov(ui,uj)=0ifi≠j6、解释变量不存在完全共线性7、ut~N(0,σ2)第6点假设不同于与双变量回归共线性(collinear)、多重共线性(multicollinear)第5页，共36页，2023年，2月20日，星期四第三节多元回归模型的OLS估计量SRF：根据OLS第6页，共36页，2023年，2月20日，星期四第三节多元回归模型的OLS估计量截距：偏相关系数第7页，共36页，2023年，2月20日，星期四第三节多元回归模型的OLS估计量方差与标准差：第8页，共36页，2023年，2月20日，星期四第三节多元回归模型的OLS估计量总体误差项ut的方差σ2

未知，其OLS估计量：第9页，共36页，2023年，2月20日，星期四第四节多元回归判定系数判定系数：复相关系数：没什么经济含义。第10页，共36页，2023年，2月20日，星期四例子：古董钟拍卖价格精要、表6-14：第11页，共36页，2023年，2月20日，星期四例子：古董钟拍卖价格多元回归结果：第12页，共36页，2023年，2月20日，星期四第五节多元回归的假设检验OLS估计量的抽样分布：服从自由度为n-3的t分布注意前提：当不可观测的用其无偏估计量替代时第13页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验以古董钟价格为例，假设

原假设下：

第14页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验检验联合假设(jointhypothesis)

等价于假定：

多元回归的总体显著性检验第15页，共36页，2023年，2月20日，星期四多元回归的总体显著性检验(F检验)

每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的方程的总体线性关系显著方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立的假定作出推断。第16页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验方差分析(analysisofvariance，ANOAV)

对TSS的各组成部分进行的研究称为方差分析每一个平方和都与其自由度有关第17页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验方差分析表第18页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验F统计量在原假设，可证明：服从分子自由度为k-1，分母自由度为n-k的F分布，其中k为解释变量的个数。显著性水平=1%，自由度为2和30时，F的临界值为5.39。第19页，共36页，2023年，2月20日，星期四模型线性关系的总体判定给定显著性水平，可得到临界值F(k-1,n-k)，由样本求出统计量F的数值，通过

F

F(k-1,n-k)

或FF(k-1,n-k)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。实际上，可直接看F统计量的P值！

第20页，共36页，2023年，2月20日，星期四第六节对偏回归系数进行假设检验F和R2的关系：变化方向相同！

第21页，共36页，2023年，2月20日，星期四例子：古董钟拍卖价格多元回归结果：第22页，共36页，2023年，2月20日，星期四第七节从多元到双变量回归：设定误差拆解后的两个双变量回归：第23页，共36页，2023年，2月20日，星期四第八节调整R２与增加解释变量自由度与R2ESS自由度为k-1TSS自由度为n-1相同应变量，不同解释变量R2不具可比性调整R2(adjustedR2,)

k>1，R2<

可能为负。第24页，共36页，2023年，2月20日，星期四比较R２和调整R２条件判定系数比较的前提条件：被解释变量（应变量）相同样本容量相同第25页，共36页，2023年，2月20日，星期四例子：古董钟拍卖价格多元回归结果：第26页，共36页，2023年，2月20日，星期四第八节调整R２与增加解释变量什么时候增加解释变量？基本原则：值增加就可以增加解释变量。实际上，如果增加变量的系数的|t|值大于1，就会增加。通过拆解方程，产生一种错觉！！

R２真的那么重要吗？不然！要辩证地看！第27页，共36页，2023年，2月20日，星期四表8-4古董钟拍卖价格的四个回归模型及估计结果第28页，共36页，2023年，2月20日，星期四第九节受限最小二乘受限模型(restrictedmodel)：例如，模型(1)非受限模型(unrestrictedmodel)：例如，模型(4)受限最小二乘法(restrictedleastsquares,RLS)非受限最小二乘法(unrestrictedleastsquares,URLS)如何在RLS和URLS之间抉择？

m为受限模型约束个数，n样本观察值个数，k非受限模型待估参数个位（包括截距项）

H0：受限模型的约束有效第29页，共36页，2023年，2月20日，星期四第九节受限最小二乘回到古董钟拍卖价格一例

拒绝原假设，受限模型(1)的约束无效，钟表年代和竞标人数对拍卖价格有显著影响。注意：受限与非受限模型的应变量必须相同！第30页，共36页，2023年，2月20日，星期四第十节多元回归实例例子10.1税收政策会影响公司资本结构吗？

第31页，共36页，2023年，2月20日，星期四第十节多元回归实例例子10.1税收政策会影响公司资本结构吗？模型的总体显著性？

第32页，共36页，2023年，2月20日，星期四第十节多元回归实例例子10.2婴儿死亡率的影响因素（P175，8.14）

第33页，共36页，2023年，2月20日，星期四第十节多元回归实例例子10.2婴儿死亡率的影响因素（P175，8.14）

第34页，共36页，2023年，2月20日，星期四