地基变形计算

地基变形计算第1页，共68页，2023年，2月20日，星期四本章教学目的1.理解地基变形的原因和计算目的，记住地基最终沉降量的概念；2.理解土体压缩变形的本质；3.熟悉侧限压缩试验的仪器设备、试验原理、试验成果图的绘制和物理意义；4.理解并记住压缩系数、压缩指数、压缩模量和变形模量的名称、表示符号、定义表达式、单位和物理意义；5.理解并记住前期固结压力、超固结比的定义和物理意义；6.了解前期固结压力的确定方法；第2页，共68页，2023年，2月20日，星期四7.掌握单向分层总和法和《规范法》计算地基最终沉降量的方法；8.理解并记住固结度、平均固结度的定义；9.掌握沉降与时间关系的计算；9.记住地基容许沉降量的含义，理解减小沉降危害的相关措施。第3页，共68页，2023年，2月20日，星期四1.地基变形原因：主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起；2.地基变形特征：沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜；3.地基变形计算的目的：在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。第一节概述一、基本概念第4页，共68页，2023年，2月20日，星期四4.地基变形计算方法：实用计算，只考虑最基本的情况，忽略次要因素，在一系列假定简化的条件下进行的。5.地基最终沉降量：指在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量，常简称地基变形量（或沉降量）。6.在地基变形计算中，还需要知道地基沉降与时间的关系，计算不同时间的沉降量。7.地基产生变形是因为土体具有可压缩的性能。第5页，共68页，2023年，2月20日，星期四第二节土的压缩性一、压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性在土的压缩过程中，假定土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的。因此，土体的压缩变形实质上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。第6页，共68页，2023年，2月20日，星期四二、土的压缩试验与压缩定律（一）侧限压缩试验第7页，共68页，2023年，2月20日，星期四第8页，共68页，2023年，2月20日，星期四压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力P的关系曲线。土在压力增量不变情况下进行压缩时，压缩变形的增量是递减的。第9页，共68页，2023年，2月20日，星期四压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历史等有关。压缩性不同的土，其e-p曲线的形状不同。曲线愈陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。第10页，共68页，2023年，2月20日，星期四压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。（二）压缩定律1.压缩系数e-p曲线上，当压力变化范围不大时，可将压缩曲线上相应一小段M1M2近似地用直线来代替。则M1M2段的斜率可表示土的压缩性：第11页，共68页，2023年，2月20日，星期四压缩系数是表征土压缩性大小的主要指标，其值越大，表明在某压力变化范围内孔隙比减少得越多，压缩性就越高。从右图可以看出：同一种土的压缩系数并不是常数，而是随所取压力变化范围的不同而改变。因此，评价不同类型和状态土的压缩性大小时，必须以同一压力变化范围来比较，这样才具有可比性。第12页，共68页，2023年，2月20日，星期四第13页，共68页，2023年，2月20日，星期四2.压缩指数粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之间通过室内压缩试验求得不同压力下的孔隙比e值，将压缩曲线的横坐标用对数坐标表示，纵坐标轴不变。在一定压力p之后，e-lgp曲线是直线。第14页，共68页，2023年，2月20日，星期四3.压缩模量（侧限）压缩模量Es指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比，单位为MPa。第15页，共68页，2023年，2月20日，星期四第16页，共68页，2023年，2月20日，星期四变形模量E指土在无侧限压缩条件下，压应力与相应的压缩应变之比，单位也是MPa。三、土的变形模量压缩模量ES指土在侧限压缩条件下竖向附加压应力与应变增量之比。变形模量与压缩模量的关系第17页，共68页，2023年，2月20日，星期四四、土的前期固结压力和天然土层的固结状态固结压力：是指土体在建筑物荷重或自重压力及其它应力作用下，其变形随时间发展至完全稳定时所受到的有效应力。前期固结压力(σp′)是指土层在地质历史上曾经受过的最大固结压力。（一）土的前期固结压力第18页，共68页，2023年，2月20日，星期四（二）天然土层的固结状态s=z：自重应力`p=s：正常固结土这种土层沉积时间较长，在其自重应力作用下已达到了最终的固结，沉积后土层厚度没有什么变化，也没有收到过侵蚀或其他卸荷作用等。第19页，共68页，2023年，2月20日，星期四`p>s：超固结土土层在过去地质历史上曾有过相当厚的沉积物，后来由于地面上升或河流冲刷将上部土层剥蚀掉等。第20页，共68页，2023年，2月20日，星期四`p<s：欠固结土土层的沉积时间较短，土层在其自重作用下还未完成固结，还处于继续压缩之中。如新近沉积的淤泥、冲填土等。第21页，共68页，2023年，2月20日，星期四（三）超固结比OCR=1正常固结土OCR>1超固结土OCR<1欠固结土第22页，共68页，2023年，2月20日，星期四五、前期固结压力的确定(f)B点对应于先期固结压力p(b)作水平线m1(c)作m点切线m2(d)作∠1m2的角分线m3(e)m3与试验曲线的直线段交于点B(a)在e-lg’压缩试验曲线上找曲率最大点meBCDmrmin123p卡萨格兰德方法

第23页，共68页，2023年，2月20日，星期四第三节地基最终沉降量计算地基最终沉降量：地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底的最大竖向位移。地基最终沉降量的计算方法：单向分层总和法和《建筑地基基础设计规范》推荐方法。第24页，共68页，2023年，2月20日，星期四（一）基本假设

1.地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力；

2.在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用室内侧限压缩试验得的压缩性指标计算沉降量；

3.只考虑竖向附加应力使土层压缩产生的地基沉降。一、单向分层总和法计算地基最终沉降量第25页，共68页，2023年，2月20日，星期四（二）基本原理分层总和法就是采用土层一维压缩变形量的基本计算公式，利用室内压缩曲线成果，分别计算基础中心点下地基中各分土层的压缩变形量，最后将各分土层的压缩变形量总和起来。第26页，共68页，2023年，2月20日，星期四（三）单层土侧限压缩变形量的计算1.根据e-p压缩曲线计算土层的压缩变形量第27页，共68页，2023年，2月20日，星期四2.根据压缩系数a计算土层的压缩变形量3.根据压缩模量Es计算土层的压缩变形量第28页，共68页，2023年，2月20日，星期四（四）多层土侧限压缩变形量的计算在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层；然后按照前述公式计算各分层的沉降量Si；最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量。第29页，共68页，2023年，2月20日，星期四（五）计算步骤1）划分土层

各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足：Hi≤0.4B2）计算基底附加压力

p0=p-γD3）计算各分层界面的σsz和σz，绘制应力分布曲线第30页，共68页，2023年，2月20日，星期四第31页，共68页，2023年，2月20日，星期四4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限对于软土则应满足σz=0.1σsz如某一深度以下都是压缩性很小的岩土层，则受压层只计算到这些地层的顶面即可。5）计算各分层加载前后的平均竖向应力

p1i=σszi；p2i=σszi+σzi第32页，共68页，2023年，2月20日，星期四按各分层的p1i和p2i在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es

等其它压缩性指标根据不同的压缩性指标，选用公式(5-15)、(5-16)计算各分层的沉降量Si按公式(5-17)计算总沉降量S第33页，共68页，2023年，2月20日，星期四建筑沉降观测值与单向分层总和法计算结果对比：坚硬地基，分层总和法计算的沉降量比实测值显著偏大软弱地基，计算值比实测值显著偏小原因：分层总和法的假定条件与实际不符取土样与实验环节上的影响没考虑地基基础与上部结构的共同作用二、《建筑地基基础设计规范》推荐的最终沉降量计算方法引入沉降计算经验系数s，对计算结果进行修正，即我国《建筑地基基础设计规范》所推荐的方法。简称《规范》推荐法。第34页，共68页，2023年，2月20日，星期四1.分层总和法的另一种形式（一）计算原理zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1第35页，共68页，2023年，2月20日，星期四其中：zi-112345612aip0ai-1p0p0p0ziAiAi-1第36页，共68页，2023年，2月20日，星期四地基总沉降量为：第37页，共68页，2023年，2月20日，星期四2《规范》推荐公式沉降计算经验系数s查表5-2确定第38页，共68页，2023年，2月20日，星期四3.几点说明第39页，共68页，2023年，2月20日，星期四第40页，共68页，2023年，2月20日，星期四（二）计算步骤划分土层各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足Hi≤0.4B计算基底附加压力

p0=p-γD计算各分层界面的σsz和σz；绘制应力分布曲线确定压缩层厚度第41页，共68页，2023年，2月20日，星期四5)计算各分层加载前后的平均竖向应力p1i=σszi；p2i=σszi+σzi6)按各分层的p1i和p2i在e-p曲线上查取相应的孔隙比e1i和e2i7)根据p1i、p2i、e1i和e2i求出对应的Esi8)按公式5-25计算未修正的总沉降量S`9)按公式5-26计算修正后的总沉降量S第42页，共68页，2023年，2月20日，星期四三、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第43页，共68页，2023年，2月20日，星期四【解答】A.按单向分层总和法计算1.划分土层每层厚度hi≤0.4b=1.6m，基础底面以下地下水位以上２.４m分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层3.计算地基土的自重应力z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.02.计算基底附加压力p03.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第44页，共68页，2023年，2月20日，星期四4.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，l/b=1

σz=4acp0,ac由表4-5确定z(m)z/bacσz(kPa)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.33.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第45页，共68页，2023年，2月20日，星期四5.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m6.计算各分层加载前后的平均竖向应力z(m)σz(kPa)σsz(kPa)σsz

/σzzn

(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2σz(kPa)hi(mm)z(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σsz(kPa)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.83.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m第46页，共68页，2023年，2月20日，星期四7.按各分层的p1i和p2i在e-p曲线上查取相应的孔隙比e1i和e2iz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940501002003000.900.920.940.96epz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.48.计算每一层土的沉降量Si9.计算总沉降量S第47页，共68页，2023年，2月20日，星期四B.《规范》法计算1.σsz

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.30.61.01.41.8152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b1.9aiaizi(m)10.9670.8580.6980.5730.4820.46300.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448si(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6第48页，共68页，2023年，2月20日，星期四6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.1（插值法）7.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm第49页，共68页，2023年，2月20日，星期四第四节饱和土体渗透固结理论一、Terzaghi一维渗透固结理论第50页，共68页，2023年，2月20日，星期四（一）模型分析在整个渗透固结过程中，超静孔隙水压力u和附加有效应力σ`是深度z和时间t的函数。

一维渗透固结理论的目的：求解地基中超静孔隙水压力随时间和深度的变化。

研究思路：在一定的基本假设前提下，建立渗透固结微分方程，然后根据具体的起始条件和边界条件求解土中任意点在任意时刻的u或σ`，进而求得整个土层在任意时刻达到的固结度（土层中粒间有效应力占总应力的百分比）第51页，共68页，2023年，2月20日，星期四（二）基本假设①土层是均质的、完全饱和的；②土粒和水是不可压缩的；③水的渗出和土层的压缩只沿垂直方向发生；④土中水的渗流符合Darcy定律，且渗透系数k保持不变；⑤孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数a为常数；⑥外荷载是一次瞬时施加于土体的。第52页，共68页，2023年，2月20日，星期四（三）固结微分方程的建立固结微分方程：在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的超静孔隙水压力uz,t所满足的微分方程。第53页，共68页，2023年，2月20日，星期四从土层中深度z处取一微元体（断面积=1×1，厚度=dz，如右图所示，在此微元体中，固体体积在dt时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为设渗透固结过程中时间t的孔隙比为e，则孔隙体积则在dt时间内，微元体中体积的减小量为：第54页，共68页，2023年，2月20日，星期四Cv称为竖向固结系数，单位为m2/a或cm2/a。式（2）称为一维渗流固结微分方程。在一定的初始条件和边界条件下，该方程有解析解，可求得任意时刻、任意深度的孔隙水压力值。第55页，共68页，2023年，2月20日，星期四固结微分方程初始和边界条件为：（四）一维固结微分方程的解析解将固结微分方程与上述初始条件和边界条件一起构成定解问题。用分离变量法可求得微分方程的特解如下：H—排水最长距离，cm，当土层单面排水时，H等于土层的厚度；当土层为上下双面排水时，H采用一半土层厚度。第56页，共68页，2023年，2月20日，星期四（五）

固结度对某一深度z处，有效应力σzt´对总应力p的比值，也即超静水压力的消散部分u0-uzt对初始孔隙水压力u0的比值，称为该点的固结度。第57页，共68页，2023年，2月20日，星期四土层的平均固结度指在时刻t，土层骨架已经承担起来的有效应力与全部附加应力的比值。第58页，共68页，2023年，2月20日，星期四上式化简得：第59页，共68页，2023年，2月20日，星期四第60页，共68页，2023年，2月20日，星期四第61页，共68页，2023年，2月20日，星期四实际工程中可能遇到的初始超静水压力的分布可分为五种情况情况1：基础底面积很大而压缩层很薄情况2：大面积新填土，由于自重应力而产生的固结情况3：基础底面积较小，土层很厚情况4：自重应力下尚未完成固结就在上面修建建筑物情况5：基础底面积较小，土层不厚第62页，共68页，2023年，2月20日，星期四按固结度的定义，可以计算地基沉