多个样本均数比较的方差分

多个样本均数比较的方差分第1页，共70页，2023年，2月20日，星期四

第一节方差分析的基本思想(复习)P57，120obs应变量自变量：处理因素为降血脂新药，4水平第2页，共70页，2023年，2月20日，星期四第3页，共70页，2023年，2月20日，星期四

方差分析的模型思想

:i=1，2，…,g；j=1，2，…，ni

μ是所有处理的总均值αi为因素在第i个水平对应变量的附加效应，并假设所有αi之和为0ξij是随机误差，N(0,σ2)假设检验实际上就是检验各个αi是否均为0若是，则Xij~N(μ，σ2)第4页，共70页，2023年，2月20日，星期四第5页，共70页，2023年，2月20日，星期四第二节完全随机设计的方差分析

例4.2120名高血脂患者随机分为4组。随机化分组方法：P57甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同质性要好！第6页，共70页，2023年，2月20日，星期四随机化程序proc

planseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_<31thengroup=1;elseif30<_n_<61thengroup=2;elseif60<_n_<91thengroup=3;elsegroup=4;proc

printdata=b;run;分层分段随机化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….第7页，共70页，2023年，2月20日，星期四SPSStransform→randomnumbergenerators•seeds:fixedvalue

324516（数值范围0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次产生随机数前均要设置种子数，这样产生的随机数可重现；对所产生的随机数进行排序，然后分段入组，即可获得样本含量相等的分组。演示：21例分成3组

第8页，共70页，2023年，2月20日，星期四表4-4完全随机设计资料的方差分析

每一组内的和SS总=SS组间+SS组内第9页，共70页，2023年，2月20日，星期四Ex4_2.sav第10页，共70页，2023年，2月20日，星期四ONEWAY

ldl_cBYgroup

/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY

/MISSINGANALYSIS.第11页，共70页，2023年，2月20日，星期四描述单因子αi试验的数据结构固定效应模型fixedeffectmodel：g个水平是精心设计或精心选择，结论仅适用于所考虑的水平，不能推广。随机效应模型randomeffectmodel：g个水平是从众多水平中随机选出的，结论适用于全体多因子试验可能产生混合效应模型mixedeffectmodel:固定效应与随机效应第12页，共70页，2023年，2月20日，星期四例４-２的分析第13页，共70页，2023年，2月20日，星期四第14页，共70页，2023年，2月20日，星期四表4-5例4-2的方差分析表

优点：设计灵活，样本获取方便缺点：只能分析单因素,个体同质性要好。第15页，共70页，2023年，2月20日，星期四第三节随机区组设计的方差分析randomizedblockdesign区组（block）化是提高试验精确度的一种方法，要求区组内变异性小，区组间变异性大。因为区组化设计要损失自由度（配对与成组例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按体重大小配成5个区组，接受三种抗癌药物治疗第16页，共70页，2023年，2月20日，星期四区组处理i=1，2，…,g；j=1，2，…，n第17页，共70页，2023年，2月20日，星期四

1、随机化分组方法

第18页，共70页，2023年，2月20日，星期四随机化程序proc

planseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(1

2

3)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415第19页，共70页，2023年，2月20日，星期四i=1,2,…,gj=1,2,…,n第20页，共70页，2023年，2月20日，星期四２计算公式第21页，共70页，2023年，2月20日，星期四例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;第22页，共70页，2023年，2月20日，星期四例４-4

p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

drug20.228000000.1140000011.94

0.0040block40.228360000.057090005.98

0.0158第23页，共70页，2023年，2月20日，星期四SPSS数据格式例04_04.sav第24页，共70页，2023年，2月20日，星期四第25页，共70页，2023年，2月20日，星期四第26页，共70页，2023年，2月20日，星期四Drug,block均为固定效应第27页，共70页，2023年，2月20日，星期四下面是block为随机效应的输出形式，F值不变第28页，共70页，2023年，2月20日，星期四区组因素是对试验结果有影响的非处理因素每个区组的例数等于处理的水平数区组间试验对象差异较大均衡设计不能分析交互作用(没有重复)多重比较:对显著的固定效应可用多重比较第29页，共70页，2023年，2月20日，星期四实际应用(Assumption)单因素方差分析，都要考虑：独立的随机样本正态性检验：样本含量小难于检验，凭借经验；样本大，中心极限定理又保证了抽样的正态性方差齐性检验：样本量差不多，稳健的。配伍设计、交叉设计、正交设计分析时一般不考虑上述正态性与方差齐性检验,如要分析,要进行残差分析（线性模型角度）第30页，共70页，2023年，2月20日，星期四第31页，共70页，2023年，2月20日，星期四

正态分布的特征：对称性，正态峰

第32页，共70页，2023年，2月20日，星期四检验方法:图示法和计算法

1图示法：P-P图和Q-Q图第33页，共70页，2023年，2月20日，星期四箱式图

minP25P50P75max>1.5Q第34页，共70页，2023年，2月20日，星期四茎叶图xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12813.00165.115566666779919.00166.111223344455666789923.00167.1122444455666677777889919.00168.002344444566666788814.00169.001112334567894.00170.23353.00171.1221.00Extremes(>=172.6)Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)第35页，共70页，2023年，2月20日，星期四偏度系数skewness

g1=峰度系数Kurtosis

g2=Skewness0.14454799Kurtosis0.11041642该系数是由样本算得，还需要计算标准误，公式见P46第36页，共70页，2023年，2月20日，星期四综合评定指标：W检验和D检验W检验：Shapiro-Wilk法样本含量<2000，W值大P大

为系数，可查表得。

第37页，共70页，2023年，2月20日，星期四D检验：Kolmogorov-Smirnov法D检验用于大样本，D大P小为小于等于Xi的实际频率，F（Xi）理论频率第38页，共70页，2023年，2月20日，星期四P28.sav第39页，共70页，2023年，2月20日，星期四方差齐性检验

两样本方差齐性检验和多样本方差齐性检验。两样本方差齐性检验(P47)第40页，共70页，2023年，2月20日，星期四多个样本方差齐性检验(P70)有Bartlett检验和Levene’stest1、Bartlett检验是一个卡方检验，数据见P73，例4-2，检验见Ｐ71

第41页，共70页，2023年，2月20日，星期四多组方差齐性检验

Bartlett检验(SAS结果)Bartlett‘sTestforHomogeneityofx

Variance

SourceDFChi-SquarePr>ChiSqg35.21920.1564

该检验方法要求资料服从正态分布，而当资料方差不齐时常常也不满足正态分布的要求第42页，共70页，2023年，2月20日，星期四多组方差齐性检验Levene’stest是一种更为稳键且不依赖总体分布的具体形式的一种检验方法（SPSS）第43页，共70页，2023年，2月20日，星期四数据变换datatransformation（１）观察值的分布已知场合观察值是计数数据:Z=sqrt(y)观察值用分数表达的比率Z=arcsin(sqrt(y))观察值服从对数正态分布Z=lny,Z=log10y（２）观察值分布未知的场合Ｚ＝lny,Z=1/y,Z=sqrt(y)比较有效(3)一般场合Ｂox-Cox变换第44页，共70页，2023年，2月20日，星期四第45页，共70页，2023年，2月20日，星期四残差分析UNIANOVA

weightBYgrouptreat

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT=HOMOGENEITY

/PLOT=RESIDUALS

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=grouptreat.第46页，共70页，2023年，2月20日，星期四

第四节

拉丁方设计资料的

方差分析

问题引入：如果考虑的处理因素为一个，但区组因素不是一个，而是二个，且各因素的水平数相等，此时可用拉丁方设计（Latinsquaredesign）6种药物,注射于6只兔子身上6个部位,观察药物引起的疱疹大小第47页，共70页，2023年，2月20日，星期四SS总=SS处理+SS行区组+SS列区组+SS误差例04_05.sav六种药物所致疱疹大小第48页，共70页，2023年，2月20日，星期四一、何谓拉丁方拉丁方是指p个字母排成p×p的方阵，使得每一行、每一列中p个字母都同时各出现一次。

行和列各代表一个区组因素，增加处理组间的均衡性，减少误差，提高效率。第49页，共70页，2023年，2月20日，星期四二、拉丁方表的随机化

2,1行对调3,5行对调4,6行对调2,1列对调6,5列对调4,3列对调字母DECABF放处理甲乙丙丁戊已行22,06,34,72,52,82;列27,29,99,72,68,53;字母35,56,27,09,24,86第50页，共70页，2023年，2月20日，星期四三、拉丁方资料的方差分析

SS总=SS处理+SS行区组+SS列区组+SS误差例04_05.sav六种药物所致疱疹大小第51页，共70页，2023年，2月20日，星期四计算公式第52页，共70页，2023年，2月20日，星期四例4-5程序datap81;doj=1to6;doi=1to6;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;C87B75E81D75A84F66B73A81D87C85F64E79F73E73B74A78D73C77A77F68C69B74E76D73D64C64F72E76B70A81E75D77A82F61C82B61;run;procanova;classtreatij;modelx=treatji;run;第53页，共70页，2023年，2月20日，星期四SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model151003.08333366.8722221.960.08Error20683.22222234.161111CorrectedTotal351686.305556R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.5948417.8307045.84475174.63889SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

treat5667.1388889133.42777783.910.0124

j5250.472222250.09444441.470.2447

i585.472222217.09444440.500.7723第54页，共70页，2023年，2月20日，星期四例04_05.sav第55页，共70页，2023年，2月20日，星期四UNIANOVA实验结果BY处理组行区组列区组

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=处理组行区组列区组.Analyze→generallinearmodel→univariate第56页，共70页，2023年，2月20日，星期四解释：皮肤疱疹大小与六种注射药物有关，与不同家兔间及不同注射部位无关第57页，共70页，2023年，2月20日，星期四五、应用注意事项1、单个拉丁方试验由于在因素（三因素）及水平上（各因素水平数相等）有严格的限制，又不能显示因素间的交互作用，所以在应用上受到了一定的限制。2、拉丁方的重复：小的拉丁方的缺点是误差自由度相对较小，重复使用可增加误差自由度。第58页，共70页，2023年，2月20日，星期四ABCBCACABABCBCACAB1234561231、用相同的批(行)与操作人员（列）总=Rp2-1,行=p-1,列=p-1,处理=p-1重复=R-1=2-1SS总=SS行+SS列+SS处+SS重复+SS误差误差自由度=Rp2-1-3(p-1)-(R-1)2、不同的批相同的操作人员总=Rp2-1,行=R(p-1),列=p-1,处理=p-1重复=R-13、不同的批和不同的操作人员总=Rp2-1,行=R(p-1),列=R(p-1),处理=p-1重复=R-1《实验设计与分析》第59页，共70页，2023年，2月20日，星期四

第五节

两阶段交叉设计资料的方差分析

一、何谓两阶段交叉设计

(twostagecrossoverdesign)

阶段Ⅰ洗脱期Ⅱ

washoutABBA第60页，共70页，2023年，2月20日，星期四两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP交叉试验第61页，共70页，2023年，2月20日，星期四处理因素、试验阶段和个体差别

二、设计方法2*2