坐标系统和时间系统

坐标系统和时间系统第1页，共70页，2023年，2月20日，星期四概述观测站固定在地球表面，其空间位置随地球的自转而运动，而GPS卫星却总是围绕地球质心旋转，而且与地球自转无关。这样，在地球定位中，需要研究建立卫星在其轨道上运动的坐标系，并寻求卫星运动的坐标系与地面点所在的坐标系之间的关系，实现坐标系之间的转换。卫星定位中常采用空间直角坐标系及其相应的大地坐标系，一般取地球质心为坐标系的原点。根据坐标系指向的不同分为两类坐标系：即天球坐标系和地球坐标系。（1）地球坐标系随同地球自转，可看作固定在地球上的坐标系，便于描述地面观测站的空间位置；（2）天球坐标系与地球自转无关，便于描述人造地球卫星的位置。GPS测量原理及应用第2页，共70页，2023年，2月20日，星期四

全球定位系统（GPS）的最基本任务是确定用户在空间的位置。而所谓用户的位置，实际上是指该用户在特定坐标系的位置坐标，位置是相对于参考坐标系而言的，为此，首先要设立适当的坐标系。坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。

由于坐标系相对于时间的依赖性，每一类坐标系又可划分为若干种不同定义的坐标系。不管采用什么形式，坐标系之间通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一个坐标系变换到另一个坐标系去。

2.1天球坐标系和地球坐标系GPS测量原理及应用第3页，共70页，2023年，2月20日，星期四图2-1直角坐标系与球面坐标系

1.天球空间直角坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。

2.1.1天球坐标系

2．天球球面坐标系的定义

地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：GPS测量原理及应用第4页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.1天球坐标系3.直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间的转换

对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：(2-1)(2-2)GPS测量原理及应用第5页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.2地球坐标系1．地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。

图2-2直角坐标系和大地坐标系2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L，B，H）。

地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：GPS测量原理及应用第6页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.2地球坐标系对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

3.直角坐标系与大地坐标系参数间的转换GPS测量原理及应用第7页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系（2-5)GPS测量原理及应用1．站心赤道直角坐标系

如图2-3，P1是测站点，O为球心。以O为原点建立球心空间直角坐标系。以P1为原点建立与相应坐标轴平行的坐标系叫站心赤道直角坐标系。显然，同坐标系有简单的平移关系：第8页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系2．站心地平直角坐标系以P1为原点，以P1点的法线为z轴（指向天顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正），y轴与x，z垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

GPS测量原理及应用第9页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.3站心赤道直角坐标系

与站心地平直角坐标系3．站心地平极坐标系以测站P1为原点，用测站P1至卫星s的距离r、卫星的方位角A、卫星的高度角h为参数建立的与站心地平直角坐标系P1－xyz相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P1－rAh。GPS测量原理及应用第10页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.3站心赤道直角坐标系

与站心地平直角坐标系站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：GPS测量原理及应用第11页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.4卫星测量中常用坐标系1．瞬时极天球坐标系与地球坐标系

瞬时极天球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转方向（真天极），x轴指向瞬时春分点（真春分点），y轴按构成右手坐标系取向。

瞬时极地球坐标系：原点位于地球质心，z轴指向瞬时地球自转轴方向，x轴指向瞬时赤道面和包含瞬时地球自转轴与平均天文台赤道参考点的子午面之交点，y轴构成右手坐标系取向。瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的关系如图2-4所示。瞬时极天球坐标系与瞬时极地球坐标系的转换关系为：

（2-10）

下标et表示对应t时刻的瞬时极地球坐标系，ct表示对应t时刻的瞬时极天球坐标系。θG为对应平格林尼治子午面的真春分点时角。GPS测量原理及应用第12页，共70页，2023年，2月20日，星期四春分日秋分日夏至日冬至日近日点1月3日远日点7月4日147030000km151870000km地球公转轨道2.1.4卫星测量中常用坐标系第13页，共70页，2023年，2月20日，星期四两平面的交点分别为春分&秋分我国24节气GPS测量原理及应用第14页，共70页，2023年，2月20日，星期四岁差：月球与太阳对地球引力使得地球赤道面向黄道面趋近，同时由于地球不断自转，按照陀螺运动的原理，自转轴必然绕黄道轴旋进，而黄赤交角不变。当地球自转轴旋进时，春分点西移，因而，地球自转不到一周即可两次经过春分点。这就是岁差。春分点每年西移50.2564//。地球自转轴旋进周期为25700年，即每25700年描绘出一个圆锥形。2.1.4卫星测量中常用坐标系GPS测量原理及应用第15页，共70页，2023年，2月20日，星期四章动：地、月、太的相对位置不断变动，因而引力方向也不断变化。太阳每年两次通过地球赤道面月球每月两次通过地球赤道面这在地球旋进的平均位置上附加了一个短周期摆动，使得地球自转轴在空间扫过的轨迹成为荷叶边形的锥面，而不是一般的锥面。这种短周期摆动叫做章动。2.1.4卫星测量中常用坐标系GPS测量原理及应用第16页，共70页，2023年，2月20日，星期四岁差影响章动影响GPS测量原理及应用第17页，共70页，2023年，2月20日，星期四

北天极和春分点是运动的，在建立天球坐标系时，z轴和x轴的指向也会随之而运动，给天体位置的描述带来不便。通常选择某一时刻作为标准历元，并将标准历元的瞬时北天极和真春分点作章动改正，得z轴和x轴的指向，这样建立的坐标系称为协议天球坐标系(历元平天球坐标系)。国际大地测量学协会（IAG）和国际天文学联合会（IAU）决定，以2000年1月15日为标准历元。GPS测量原理及应用第18页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.4卫星测量中常用坐标系

选择某一历元时刻，以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣除此瞬间的章动值作为z轴和x轴指向，y轴按构成右手坐标系取向，建立天球坐标系——平天球坐标系，坐标系原点与真天球坐标系相同。瞬时极天球坐标系与历元平天球坐标系之间的坐标变换通过下面两次变换来实现。（1）岁差旋转变换ZM（t0)表示历元J2000.0年平天球坐标系z轴指向，ZM（t）表示所论历元时刻t真天球坐标系z轴指向。两个坐标系间的变换式为：(2-11)

式中：ζA

，θA，ZA为岁差参数。（2）章动旋转变换

类似地有章动旋转变换式：

（2-12）式中：ε为所论历元的平黄赤交角，⊿ψ，⊿ε分别为黄经章动和交角章动参数。2.固定极天球坐标系——平天球坐标系GPS测量原理及应用第19页，共70页，2023年，2月20日，星期四极移：

地球的形状轴与自转轴不重合，地极实际为形状轴和地面的交点。自转轴以425-440天为周期绕形状轴旋转，产生振幅约0.1//-0.2//的摇摆运动。从真正的地极看，地球自转轴大约在3m距离处，每14个月绕该点旋转一周，但由于地球质量不均匀，真正的极点常发生变化，因此自转轴又绕新的极点旋转，这种现象就是极移。

极移使地面上各点的纬度、经度和方位角都发生变化。地极坐标为天文、大地测量、地球物理、空间科学等实用或研究部门所需要。极移机制的因素包括太阳、月球引力和大气、海洋等的作用，也涉及地球内部结构的各种理论模型，因此极移研究与地学学科有密切的联系。

地极的位置用在一个平面直角坐标系中的两个坐标分量表示，这个坐标系取在地球北极，原点称为国际习用原点，坐标系的X轴为本初子午线，Y轴为西90°子午线。地极坐标要由天文观测测定。GPS测量原理及应用2.1.4卫星测量中常用坐标系第20页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.4卫星测量中常用坐标系3.固定极地球坐标系——平地球坐标系极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称

极移。瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的地

球极轴，相应的极点称为瞬时极。国际协定原点CIO：采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为

地球的固定极称为国际协定原点CIO。

图2-5为瞬时极与平极关系。GPS测量原理及应用第21页，共70页，2023年，2月20日，星期四

GPS测量原理及应用第22页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.4卫星测量中常用坐标系平地球坐标系：取平地极为坐标原点，z轴指向CIO，x轴指向协定赤道

面与格林尼治子午线的交点，y轴在协定赤道面里，与xoz构成右手系统而成的坐标系统称为平地球坐标系。

平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换公式：

（2-13）下标em表示平地球坐标系，et表示t时的瞬时地球坐标系，

为t时刻以角度表示的极移值。

GPS测量原理及应用第23页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.1.4卫星测量中常用坐标系4、坐标系的两种定义方式与协议坐标系通常，理论上坐标系的定义过程是先选定一个尺度单位，然后定义坐标原点的位置和坐标轴的指向。实际应用中，在已知若干测站点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知测站点所定义的坐标系称为协定坐标系。第24页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系WGS-84的定义：WGS-84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协定地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。它是一个地固坐标系。建立WGS-84世界大地坐标系的一个重要目的，是在世界上建立一个统一的地心坐标系。

WGS-84椭球及其有关常数：WGS-84采用的椭球是国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值，其四个基本参数

长半径：a=6378137±2（m）；

地球引力常数：GM=3986005×108m3s-2±0.6×108m3s-2；

正常化二阶带谐系数：J2=108263×10-8

C20=-484.16685×10-6±1.3×10-9；

地球自转角速度：ω=7292115×10-11rads-1±0.150×10-11rads-1

2.2.1WGS-84坐标系GPS测量原理及应用第25页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.2国家大地坐标系1.1954年北京坐标系（BJ54旧）

坐标原点：前苏联的普尔科沃。

参考椭球：克拉索夫斯基椭球。

平差方法：分区分期局部平差。

存在的问题：（1）椭球参数有较大误差。（2）参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性倾斜。（3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。（4）定向不明确。GPS测量原理及应用第26页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.1980年国家大地坐标系（GDZ80）坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇北流村。参考椭球：1975年国际椭球。平差方法：天文大地网整体平差。特点：（1）采用1975年国际椭球。（2）参心大地坐标系是在1954年北京坐标系基础上建立起来的。（3）椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合，是多点定位。（4）定向明确。（5）大地原点地处我国中部。（6）大地高程基准采用1956年黄海高程系。

GPS测量原理及应用第27页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系3.新1954年北京坐标系（BJ54新）

新1954年北京坐标系（BJ54新）是由1980年国家大地坐标（GDZ80）转换得来的。坐标原点：陕西省泾阳县永乐镇北流村。参考椭球：克拉索夫斯基椭球。平差方法：天文大地网整体平差。

“BJ54新”的特点：（1）采用克拉索夫斯基椭球。（2）是综合GDZ80和BJ54旧

建立起来的参心坐标系。（3）采用多点定位。但椭球面与大地水准面在我国境内不是最佳拟合。（4）定向明确。（5）大地原点与GDZ80相同，但大地起算数据不同。（6）大地高程基准采用1956年黄海高程。（7）与BJ54旧

相比，所采用的椭球参数相同，其定位相近，但定向不同。（8）BJ54旧

与BJ54新

无全国统一的转换参数，只能进行局部转换。GPS测量原理及应用第28页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系4.2000国家大地坐标系国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个

坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。GPS测量原理及应用第29页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系4.2000国家大地坐标系长半轴a＝6378137m扁率f=1/298.257222101地心引力常数GM＝3.986004418×1014m3s-2

自转角速度ω＝7.292l15×10-5rads-12000坐标系采用的地球椭球参数：

采用地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。GPS测量原理及应用第30页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系4.2000国家大地坐标系几种常用坐标系比较：1954年北京坐标系1980西安坐标系2000国家坐标系参考椭球体Krassovsky1940IAG75旋转椭球，几何中心与坐标系原点重合坐标系类型参心大地坐标系参心大地坐标系地心坐标系坐标原点前苏联的普尔科沃陕西省泾阳县永乐镇北流村包括海洋和大气的整个地球的质量中心长半轴6378245m6378140m6378137m扁率1/298.31/298.2571/298.257222101GPS测量原理及应用第31页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系4.2000国家大地坐标系优点：与对地观测数据结合紧密，使用方便，提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系。带来的问题：现有各种坐标系数据库的坐标转换；模拟图件的坐标转换。GPS测量原理及应用第32页，共70页，2023年，2月20日，星期四2000国家坐标系的形成过程2000国家GPS大地控制网（三网平差）

总参测绘局在1993-1998年期间，在全国建立了一、二级GPS大地控制网，点数约527个第33页，共70页，2023年，2月20日，星期四2000国家坐标系的形成过程国家测绘局在1991-1996年期间建设了国家高精度GPSA、B级网、约880点

第34页，共70页，2023年，2月20日，星期四2000国家坐标系的形成过程中国地震局、国家测绘局、总参测绘局中国科学院在1997-1999年期间建设了中国地壳运动网络工程约1000多个区域网点

GPS测量原理及应用第35页，共70页，2023年，2月20日，星期四2000国家坐标系的形成过程三网平差

2000——2003年，国家测绘局、总参测绘局和国家地震局联合对上述三网进行了联合整体平差（简称“三网平差”），建立了2000国家GPS大地控制网（点位分布见下图），获得了2609个GPS网点高精度（平均精度0.02米）的地心坐标（WGS-84坐标），该网的建立标志我国地心大地坐标系建立。2000国家GPS大地控制网采用的是WGS-84椭球（以下简称“84椭球”），其参数为：长半径：地球引力场二阶带球谐系数：或扁率：地心引力常数：地球自转角速度：GPS测量原理及应用第36页，共70页，2023年，2月20日，星期四图1：三网平差点位分布图第37页，共70页，2023年，2月20日，星期四我国天文大地网与GPS2000网联合平差

鉴于2000国家GPS大地控制网的点数较少，分布密度远不如我国天文大地网，尚不能形成一个完善的具有一定密度的基准点组成的地心坐标系，2003-2005年，总参测绘局和国家测绘局先后启动了“我国天文大地网与高精度GPS2000网联合平差”（简称“两网平差”）项目，获得了全国48919点高精度（平均精度0.1米）的地心坐标成果，满足了急需。

我国天文大地网与高精度GPS2000网联合平差采用的是GRS1980椭球，其参数为:长半径：地球引力场二阶带球谐系数：或扁率：地心引力常数：地球自转角速度：第38页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.3地方独立坐标系在生产实际中，我们通常把控制网投影到当地平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影建立地方独立坐标系。地方独立坐标系隐含一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球——地方参考椭球。地方参考椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半径则有一改正量。设地方独立坐标系位于海拔高程为h的曲面上，该地方的大地水准面差距为ζ，则该曲面离国家参考椭球的高度为：讨论：在测量生产实践中，我们常用到哪些坐标系？第39页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.3地方独立坐标系又由独立坐标系的定义知：于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为：GPS测量原理及应用第40页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.4ITRF坐标框架简介（1）ITRF的建立国际地球参考框架ITRF是国际地球参考系ITRS的实现。ITRS的定义与CTRS的定义一致。ITRF的建立是通过一组站的坐标SSC（SefsofStationCoordinate）和速度来完成的，这些站的坐标和速度通过VLBI、SLR、LLR、GPS（起于1991年）和DORIS（起于1994年）等空间大地测量手段得到。计算的ITRF解发表在IERS的年度报告上，已有的ITRF解有ITRF0、ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000。计算ITRF的基本步骤如下：GPS测量原理及应用第41页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系首先，利用站集的速度模型将各分析中心提供的SSC解归化至某一参考历元t0；然后进行联合平差，得到ITRF站坐标和每一组SSC相对于ITRF联合解的7个转换参数；ITRF点的速度通过两种方式算得：一种方法是同计算站坐标一样，不过它的模型是由坐标转换公式导出的，另一种方法是通过对两个历元的位置求导得到。GPS测量原理及应用2.2.4ITRF坐标框架简介（1）ITRF的建立第42页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.4ITRF坐标框架简介（1）ITRF的建立ITRF站点坐标如需用大地坐标形式表示，则IERS推荐采用全球通用的GRS（GeodeticReferenceSystem）的大地测量基本常数，目前采用的GRS80是IUGG1979年推荐的，其椭球参数是：GPS测量原理及应用第43页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.5GLONASS卫星导航系统采用的PZ-90坐标系

1976年，苏联国防部宣布建立GLONASS系统，1982年10月12日首次发射卫星。自此以后的13年间，虽然遭遇了苏联的解体，由俄罗斯接替部署，但始终没有终止或中断GLONASS卫星的发射。

1995年底，俄罗斯完成了23颗卫星加1颗备用星座的布局。1996年1月18日，俄罗斯政府宣布正式投人使用。GPS测量原理及应用第44页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.5GLONASS卫星导航系统采用的PZ-90坐标系

GLONASS卫星导航系统的基本组成和基本原理与美国的GPS系统相似。但是两者的坐标系统不同，GPS测量原理及应用第45页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.2WGS-84坐标系和我国大地坐标系2.2.5GLONASS卫星导航系统采用的PZ-90坐标系PZ-90坐标系的定义：GLONASS卫星导航系统在1993年以前采用前苏联的1985年地心坐标系，简称SGS-85,1993年后改用PZ-90坐标系。PZ-90属于地心地固坐标系，有时也称为PE-90GLONASSICD-1998定义PZ-90坐标系如下:1.坐标原点位于地球质心;2.Z轴指向IERS推荐的协议地极原点，即1900-1905年的平均北极;3.X轴指向地球赤道与BIH定义的零子午线交点;4.Y轴满足右手坐标系。由该定义可以看出，PZ-90坐标系与国际地球参考框架ITRF一致。GPS测量原理及应用第46页，共70页，2023年，2月20日，星期四作业论述站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系的建立及其转换关系GPS测量原理及应用第47页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换进行不同空间直角坐标系统之间的坐标转换，需要求出坐标系统之间的转换参数。转换参数一般是利用重合点的两套坐标值通过一定的数学模型进行计算。当重合点数为三个以上时，可以采用布尔莎七参数法进行转换。设XDi和XGi分别为地面网点和GPS网点的参心和地心坐标向量。由布尔莎模型可知：

GPS测量原理及应用第48页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，选择另外三个互相独立的参数来表示所有的方向角。这三个参数是围绕坐标轴依次旋转的三个角，就是所谓欧勒角。欧勒角和两个空间直角坐标系相应轴间的夹角的含义不同，但它们间构成一定的解析关系式。用于大地坐标系问题研究时的欧勒角，称为大地坐标系中的欧勒角，也称为旋转参数。GPS测量原理及应用第49页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换常用的欧勒角的表示如图所示，选择

为欧勒角，坐标系的旋转过程如下：首先，绕轴，将轴旋转到轴,相应的轴旋转到，所转的角为；其次，绕轴，将轴旋转到轴，相应地轴旋转到，所旋的角为；最后，绕轴将轴旋转到轴，相应的轴旋转到，所旋的角为。

GPS测量原理及应用第50页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换

2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换

2.微分旋转矩阵

由于一般

为微小角，可取：（2-14）1.旋转矩阵

GPS测量原理及应用第51页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.1不同空间直角坐标系统之间的转换

为微小转角，可取：GPS测量原理及应用

第52页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换3.不同空间直角坐标系统转换公式（2-15）

上式即为两个不同空间直角坐标系的转换模型，通过该模型，利用重合点的两套坐标值（X1，Y1，Z1）（X2，Y2，Z2）采取平差的方法可以求得转换参数。求得转换参数后，再利用上述模型进行各点的坐标转换。GPS测量原理及应用第53页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.2不同大地坐标系统的换算对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数。不同大地坐标系的换算公式为：GPS测量原理及应用第54页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.2不同大地坐标系统的换算上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转参数和尺度变化参数的影响，即简化为一般的大地坐标微分公式。根据3个以上公共点的两套大地坐标值，可列出9个以上方程，可按最小二乘法求得9个转换参数。GPS测量原理及应用第55页，共70页，2023年，2月20日，星期四2.3坐标系统之间的转换2.3.3大地坐标系（B,L）转换为高斯平面坐标系（x,y）将大地坐标系（B,L）转换为高斯平面坐标系（x,y），按照高斯投影正算公式进行，具体参照大地测量教科书。GPS测量原理及应用第56页，共70页，2023年，2月20日，星期四

2.4时间系统

应掌握内容1熟悉下列概念：恒星时、世界时、原子时、协调世界时、GPS时。2GPS时与协调世界时和原子时的关系如何？GPS时的时间基准是怎样建立的？GPS测量原理及应用第57页，共70页，2023年，2月20日，星期四

2.4时间系统

2.4.1时间的概念现代大地测量学中，时间和描述观测点的空间坐标一样，成为研究点位运动过程和规律的一个重要分量，如卫星定轨、飞机和车辆导航、地球自转与公转、研究地壳升降和板块运动等问题，不仅要求给出空间位置，而且应给出相应的时间。现代大地测量基准应是包括时间在内的四维基准。

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时间包括时刻（绝对时间）与时间间隔（相对时间）两个概念。测量时间同样需要建立测量基准，即时间的单位（尺度）和原点（起始历元）。作为时间基准的运动现象必须是周期性的，且其周期应有复现性和足够的稳定性。根据作为时间基准的不同，卫星大地测量学中常用的时间系统有以下几类：一是世界时系统；二是原子时系统；三是力学时系统；四是协调世界时系统；五是GPS时系统。GPS测量原理及应用第59页，共70页，2023年，2月20日，星期四

2.4.2世界时系统：世界时系统是以地球自转为基础的时间系统，由于在观察地球自转时，所选空间参考点的不同，世界时系统又包括恒星时、平太阳时、和世界时。由春分点的周日视运动确定的时间称为恒星时。春分点连续两次经过本地子午线的时间间隔为一恒星日，含24个恒星小时。在岁差和章动的影响下，春分点分为真春分点和平春分点，相应的恒星时也分为真恒星时和平恒星时。恒星时具有地方性。

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因地球绕太阳公转的轨道为一椭圆，所以太阳视运动的速度是不均匀的。以真太阳周年视运动的平均速度确定一个假想的太阳，且其在天球赤道上做周年视运动。称为平太阳。以平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一个平太阳日，含24个平太阳小时。与恒星时一样，平太阳时也具有地方性，故常称为地方平太阳时或地方平时。世界时（UniversalTime-UT）以子夜零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时，如以GAMT表示平太阳相对于格林尼治子午圈的时角.则世界时UT与平太阳时之间的关系为：GPS测量原理及应用第61页，共70页，2023年，2月20日，星期四

在地极移动的影响下，平太阳连续两次经过格林尼治子午圈的时间间隔并不均等。此外，地球自转速度也不均匀，它不仅包含有长期的减缓趋势，而且还含有一些短周期的变化和季节性变化。因此，世界时也不均匀。从1956年开始，在世界时中加入了极移改正和地球自转速度的季节性改正，改正后的世界时分别用UT1和UT2表示，未经改正的世界时用UT0表示，其关系为：

式中Δλ为极移改正，ΔTS为地球自转速度的季节性变化改正。世界时UT2虽经过以上两项改正，但仍含有地球自转速度逐年减缓和不规则变化的影响，所以世界时UT2仍是一个不均匀的时间系统。GPS测量原理及应用第62页，共70页，2023年，2月20日，星期四

2.4.3原子时系统（IAT）：随着科技的发展，人们对时间稳定度的要求不断提高。以地球自转为基础的世界时系统已不能满足要求。为此，从20世纪50年代起，便建