图像处理与理解第七章

图像处理与理解第七章第1页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.2二值图像的几何特征7.2.1简单的几何特征1)面积：目标物f(x,y)＝1,背景f(x,y)＝0第2页，共55页，2023年，2月20日，星期四2)周长：一般的三种近似的定义区域和背景交界线(接缝)的长度(将像素看作小方格）链码的长度(将像素看作点）边界点数之和注意：周长的计算精度受采样间隔、噪声、分割边缘是否光滑的影响显著。P241例7.1第3页，共55页，2023年，2月20日，星期四3)位置：定义为物体的形心(质心)点。第4页，共55页，2023年，2月20日，星期四4)方向：定义为最小惯量轴(主轴)的方向。最小惯量轴：目标物上找一条直线，使目标上的所有点到这条直线的垂直距离的平方和最小。

5)投影第5页，共55页，2023年，2月20日，星期四6)距离：三种定义①欧氏距离②4邻域距离街道距离③8邻域距离棋盘距离第6页，共55页，2023年，2月20日，星期四正规距离：存在s点，使下式成立。如街道距离和棋盘距离点到图像子集S的距离的定义：

第7页，共55页，2023年，2月20日，星期四图像子集全等的定义：子集S和T点数相同，且存在一一映射h，若下式成立，则S和T全等。(如T是S的平移或旋转若干个)设表示S的点到(S的补集)的距离为t的点集，若t=1，则为S的边界。取不同的t可以得到不同的有实用价值的图像子集，如骨架(中轴)等第8页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.2.2拓扑特性拓扑逻辑是研究图形几何形状的理论，只要图形不出现撕裂或粘连，其拓扑性质并不受形状的变化而改变。1)邻接与连通邻接：4邻接、6邻接、8邻接。6邻接不适于卷积、付里叶分析。设A、B为图像子集，若A中至少有一点，其邻点在B内，称A、B邻接。第9页，共55页，2023年，2月20日，星期四路径：图像中两点P、Q之间存在一系列点P=P0、P1、…、Pn=Q，其中Pi、Pi-1的邻点，则P、Q之间存在长度为n的路径。连通分量：对于图像子集S中任意一点p，S中所有的与p连通的点的集合称为S的连通分量，即一个连通区域。路径、连通分量存在4邻点及8邻点的问题，未必相同。第10页，共55页，2023年，2月20日，星期四2)背景与孔设为S的补集，凡是连通到图像边缘的中所有点都属于的同一连通分量，称这个分量为S的背景B，而其它的连通分量称S的孔。注意：S和需采用不同的邻接定义。第11页，共55页，2023年，2月20日，星期四3)包围与边界包围的定义：S、T是两个不相交的子集，若从S中的任一点到达图像边缘的任一路径必定与T相遇，则称T包围S，或S在T内。

S的边界S’定义：在中有邻点在S中点的集合。差集S-S’称为S的内部。4)目标物体的标记第12页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.3二维形状描述7.3.1区域描述1)简单区域描述分散度分散度=P2/A

面积形状测度。圆最紧凑(4)。分散度一样，形状未必一样。(2)伸长度伸长度=A/W2

A为图像子集S的面积，W为子集S的宽度，即使S完全消失的最小收缩步数。面积一定，宽度越小则越长。第13页，共55页，2023年，2月20日，星期四(3)欧拉(Euler)数

E=C-HC为物体的连通部分数，H为孔数，物体个数与孔数之差。只要不出现撕裂或折叠，拉伸压缩旋转不变。第14页，共55页，2023年，2月20日，星期四(4)凹凸性子集S为凸状的二条等效定义(教材上四条①=④,②=③)①任一条直线与S只相交一次。②对S中的任意两点相连的直线完全在S中。凸壳：对于任意一个子集S，有一个最小的包含S的凸集，称其为凸壳。第15页，共55页，2023年，2月20日，星期四(5)复杂性可以从不同的角度去定义图像的复杂度：边界曲率极大值的角度数目多少、或变化量的绝对值大小，或要确定或描述物体的信息量的多少。(6)偏心度用区域的主轴和辅轴之比来定义偏心度。所谓主轴是指两个方向上的最长值。也可计算惯性主轴比，式7.3.3~式7.3.5，涉及矩不变量的计算。第16页，共55页，2023年，2月20日，星期四2)矩不变量(1)矩不变量基本原理具有旋转、比例和平移不变性，与图像灰度函数一一对应连续图像(p+q)阶原点矩定义为黎曼积分形式第17页，共55页，2023年，2月20日，星期四中心矩的定义(进行质心点位置的归一化处理)式中第18页，共55页，2023年，2月20日，星期四数字图像二值图像可见，是区域R的面积中心矩第19页，共55页，2023年，2月20日，星期四定义归一化中心矩(对中心矩进行大小的归一化处理)胡名桂利用表示了7个具有RST不变性的矩不变量。式7.3.15第20页，共55页，2023年，2月20日，星期四第21页，共55页，2023年，2月20日，星期四(2)矩特征的物理意义

低阶矩描述图像的整体特征：零阶矩反映了目标的面积、一阶矩反映目标的质心位置、二阶矩反映了目标的主轴、辅轴的长短和主轴的方向角。式7.3.16~7.3.18

高阶矩主要描述了图像的细节：如目标的扭曲度和峰态的分布等。第22页，共55页，2023年，2月20日，星期四第23页，共55页，2023年，2月20日，星期四投影矩不变量

对图像作投影变换实现降维，算法在作投影，将二维矩变成一维矩，提高运算速度。第24页，共55页，2023年，2月20日，星期四(4)矩特征在目标识别中的应用

通过对不同照度场、不同姿态下物体进行矩特征的统计分析，选取若干个具有明显差异(均值及方差)的矩或组合矩特征量(应具有RST不变性)，建立特征库。

计算待识别物体的相应特征量，按一定的准则，计算与各类目标的隶属度，找出最小的隶属度值。第25页，共55页，2023年，2月20日，星期四

在最小的隶属度值中找最大值(在最不像当中找最像的)。

最后同一个设定的阈值相比，若大于阈值，则找到了在最小隶属度中最大的那类目标，否则，图像中没有需识别的目标。第26页，共55页，2023年，2月20日，星期四3)中轴变换、收缩、膨胀及细化运算(1)中轴变换

中轴变换可以用中轴(骨架)来描述区域形状的几何特征，还可用中轴变换来重建原始区域。是文字、数字、染色体等图像常用的区域描述方法第27页，共55页，2023年，2月20日，星期四中轴生成的方式：设B为图像区域S的边界，S中的某一点x，若边界B上至少有两点y使式

成立，其中为欧氏距离，则该点x位于中轴上。图像区域S中某点x属于中轴的充要条件是，以x为圆心的圆与S的边有两个或两个以上的切点。第28页，共55页，2023年，2月20日，星期四(2)收缩和膨胀收缩是将S的边界点用的值来代替，而膨胀是将中的边界点添加到S中。说明：在收缩及膨胀中邻域的定义要保持一致。第29页，共55页，2023年，2月20日，星期四收缩S相当于膨胀；膨胀S相当于收缩。收缩与膨胀可重复多次或组合进行。＋膨胀－收缩如存在如下关系：第30页，共55页，2023年，2月20日，星期四

用中轴变换可得物体的中轴，形象化的说明叫“火烧草地”。先膨胀后收缩，独立点不变，而成团聚集点的会成块，及孔会消失。先收缩后膨胀可以平滑图像，去除噪声。第31页，共55页，2023年，2月20日，星期四(3)细化

细化的目的是为了得到与原区域形状近似的由简单的弧与曲线组成的图形。细化不等于中轴变换，细化结果位于中轴附近；细化是一种多次迭代的收缩算法，但不同于收缩，细化的结果是要求得到一个弧与曲线组成的连通的图形。因此，细化不破坏连通性，收缩有可能会破坏连通性。第32页，共55页，2023年，2月20日，星期四弧与曲线的定义：它们是S的一个子集，且是S的一个连通分量，子集中除两个端点外的每一个点都有且只有两个邻点(端点只有有一个邻点)。算法：消去S中那些不是端点的简单边界点，并按S的上下左右的顺序反复进行，直到不存在可以消去的简单边界点为止。第33页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.3.2边界描述

利用边界来描述目标，可节省存储信息量，以可准确地确定物体。1）链码链码是一串指向符的序列，可以描述任意形状的曲线或闭合边界，给定了起点坐标，就确定了曲线或闭合边界在空间的位置。第34页，共55页，2023年，2月20日，星期四第35页，共55页，2023年，2月20日，星期四第36页，共55页，2023年，2月20日，星期四链码具有以下主要的性质：逆时针旋转m个45o

起点终点反向(逆时针旋转180o)长度第37页，共55页，2023年，2月20日，星期四j方向上投影（宽度）链码上两点间的距离第38页，共55页，2023年，2月20日，星期四闭合曲线起点变化导致链码循环位移第39页，共55页，2023年，2月20日，星期四说明：＃对于闭合边界，用规格化链码表示，即使链码表示的整数最小，便于形状匹配。＃链码的导数表示，即除第一个码元外，其它每个码元向后作差分，并对结果作模8运算；第一个码元保持原值。链码的导数表示与边界的旋转无关（除第一个码元外。）第40页，共55页，2023年，2月20日，星期四2）付立叶形状描述子用一系列付氏系数来表示闭合曲线的形状特征，仅适合于单封闭曲线。方法：将边界定义在复平面上，由边界上的任意一点开始，按逆时针的方向逐点写出边界点复数序列。对此序列作离散付氏变换，得该边界在频域的唯一表示式，称其为付氏描述子（FD）。第41页，共55页，2023年，2月20日，星期四第42页，共55页，2023年，2月20日，星期四第43页，共55页，2023年，2月20日，星期四说明：＃FD描述了边界的形状、位置、大小、方向。＃为了便于其它目标物的边界的FD进行比较，必须对FD进行归一化处理，即用最大幅值系数作为归一化系数。＃理论上沿边界线作等间距采样结果才严格正确，实际上存在的差异，故是近似结果，采样点越多近似程度就越高。＃为了便于FFT，采样点取2的整数次幂。第44页，共55页，2023年，2月20日，星期四3）弦分布弦：连接边界上一已知点和任意其它点的连线通过一条闭合边界曲线上所有弦的长度和角度的分布来描述边界的形状。

辐射弦分布与旋转无关，与比例成线性变化；角弦分布与比例无关，而有一个与旋转成比例的偏置，组合应用这两个分布可作为一种形状匹配技术。第45页，共55页，2023年，2月20日，星期四4）自回归模型描述说明：＃自回归模型参数具有RST不变的性质。＃有孔或凹形轮廓的目标不适宜。（需作修改）第46页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.4二维纹理描述纹理：由紧密的交织在一起的单元组成的某种结构。具有局部区域呈现不规则性，而整体上表现出某种规律性的特点。图像纹理：反映了物体表面颜色和灰度的某种变化，而这些变化又与物体本身的属性相关。第47页，共55页，2023年，2月20日，星期四第48页，共55页，2023年，2月20日，星期四纹理结构：把图像灰度分布性质或图像表面呈现出的方向信息称为纹理结构。纹理基元：把具有一定的不变性的视觉基元称为纹理基元。因此纹理可以看作是纹理基元以不同的形变及不同的方向重复出现的一种图形。第49页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.4.1纹理特征纹理特征的定量估计方法：＃统计分析方法：区域的统计特性、邻域内的一阶统计分析、若干个像素及其邻域的二阶或高阶统计分析、用模型来分析。＃结构分析方法：试图找出纹理基元，再从组织结构上探索纹理的规律或直接探求纹理组成的结构规律。第50页，共55页，2023年，2月20日，星期四7.4.2灰度共生矩阵法二阶统计度量，可以提取纹理的特性，