2022-2023学年云南省德宏州高一年级上册学期期末教学质量统一监测数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省德宏州高一上学期期末教学质量统一监测数学试题一、单选题1．已知集合，，则集合中的子集个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为集合，且，则，所以其子集为空集与其本身.故选:B2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是奇函数，符合题意；故A正确；对于B，由幂函数的定义知是幂函数，由题意可知的定义域为,，所以是偶函数，不符合题意；故B错误；对于C，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故C错误；对于D，由幂函数的定义知不是幂函数，不符合题意；故D错误；故选：A.3．已知角的终边过点，则的值为（

）A． B． C． D．7【答案】B【分析】根据正切函数的定义得到，再由正切的和差角公式，即可得到结果.【详解】因为角的终边过点，则，所以.故选:B4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得．【详解】，，，所以．故选：A．【点睛】思路点睛：本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较，对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产，对不同类型，或不能应用单调性珠可以借助中间值如0，1等进行比较，然后得出结论．5．已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式先化简，然后结合完全平方公式化简即可.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B.6．函数在上的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C，求函数的零点排除A，再取特殊点进行判断.【详解】因为，所以函数是定义在上的偶函数，排除选项C；令可得，所以或或，所以函数的零点有，排除A；当时，，排除选项B；选项D符合以上特征，即数在上的图象大致为选项D中的图象.故选：D．7．设函数，则下列结论错误的是（

）A．的一个周期为−2π B．的值为C．的一个零点为 D．在上单调递减【答案】D【分析】根据周期的定义判断A，利用两角和余弦公式求，判断B，根据零点的定义判断C，根据余弦函数的单调性求函数的单调区间，判断D.【详解】因为，所以是函数的一个周期，A正确；f＝cos，故B正确；因为，所以的一个零点为，故C正确；由，可得，所以在上单调递减，取可得在上单调递减，由，可得，所以在上单调递增，取可得在上单调递增，故D错误．故选：D.8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把式子中的看作是每天的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？（

）（参考数据：，）A．100天 B．108天 C．115天 D．124天【答案】C【分析】根据题意，列出方程，然后由指数，对数的运算，即可得到结果.【详解】假设经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，则可得，所以，所以，即经过天，“进步”后的值是“退步”后的值的10倍，故选:C二、多选题9．已知a,b,c,d均为实数,下列命题正确的有（

）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．,,则【答案】BC【分析】对于AD利用反例判断正误,对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令,满足,但,即A错误.对于B,,,,,即B正确.对于C,,,且,,即C正确.对于D,令,满足,,但,即D错误.故选:BC.10．已知定义在上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不等式恒成立，则实数m的可能取值为（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】首先判断的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数的取值范围，即可判断.【详解】因为对任意的，当时，都有，所以在上单调递增，又不等式恒成立，即，解得，所以符合题意的有A、B、C.故选：ABC11．下列结论中正确的是（

）A．终边经过点的角的集合是；B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D．，，则【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是，所以A正确；B.将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B正确；C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C错误；D.，，易知，所以D正确；故选：ABD.12．已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】确定函数的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．【详解】是偶函数，即图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，又是奇函数，所以，所以，所以是周期为8的周期函数，，所以，，A错；，B正确；，而，所以，C错；，D正确．故选：BD．三、填空题13．___________.【答案】【解析】根据根式的运算，对数的运算法则求解．【详解】原式＝．故答案为：．14．已知函数，则________．【答案】0【解析】先求，进而得出的值．【详解】，．故答案为：15．若命题“，使得”是真命题，则实数a的取值范围是_______．【答案】【分析】根据题意由即可求出.【详解】，使得，，解得或，即实数a的取值范围是.故答案为：.16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的值为_________．【答案】##1.5【分析】由在区间上具有单调性，得函数最小正周期，从而可由得出其一条对称轴方程和一个对称中心，然后可求得周期，再由周期公式求的值．【详解】因为在区间上具有单调性，则，所以，又，，故，由可知函数的一条对称轴为，又，则有对称中心，从而，即，所以.故答案为：．四、解答题17．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后；（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可.【详解】（1）∵，∴．当时，．∴，所以，或．（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，∴，

解得：，∴m的取值范围是．18．已知二次函数．(1)若，求在上的最值；(2)若在区间是减函数，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据二次函数的单调性可求得最值；（2）由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）当时，，则为开口方向向上，对称轴为的抛物线，在上单调递减，在上单调递增，，.（2）为开口方向向上，对称轴为的抛物线，又在区间上为减函数，，解得：，即实数的取值范围为.19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）结合图象，直接求出，求得周期得到，再代入点求出即可；（2）由（1）知，结合正弦函数的性质求得的取值范围即可.【详解】（1）由函数图象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵图象过点，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函数解析式；（2）由（1）知，∵，则，又∵的值域为，∴，且，故，即；20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求：(1)每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润．(2)每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】(1)万元；(2)每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元.【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【详解】（1）每套丛书售价定为元时，销售量为万套，于是得每套丛书的供货价格为元，所以书商所获得的总利润为万元．（2）每套丛书售价定为元，由得，设单套丛书的利润为元，则，，当且仅当，即时等号成立，即当时，，所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元．21．已知函数．(1)求的单调递减区间及最小正周期；(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．【答案】(1)单调递减区间为，最小正周期为(2)答案见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，利用整体代入法可求得的单调递减区间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换原则可得，分别在、的情况下，得到的单调性和值域，通过分析最值可确定不同取值范围时，的零点个数.【详解】（1），令，解得：，的单调递减区间为，最小正周期.（2）由题意得：；当时，，当，即时，单调递增，值域为；当，即时，单调递减，值域为；则当，即时，无零点；当，即时，有且仅有一个零点；当，即时，有两个不同零点；当，即时，有且仅有一个零点；当，即时，有且仅有一个零点；；当，即时，无零点；综上所述：当时，无零点；当时，有且仅有一个零点；当时，有两个不同零点.22．已知函数.（1）求的定义域；（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等