2022-2023学年上海市罗店中学高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】VIP

2022-2023学年上海市罗店中学高一下学期3月月考数学试题一、填空题1．函数y＝的定义域为_____．【答案】【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可．【详解】解：若函数有意义，则，解得，故函数的定义域为．故答案为：．2．已知，，则______．【答案】##0.8【分析】利用同角三角函数关系式已知正弦求余弦值即可.【详解】因为，，所以，故答案为：.3．在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为，则扇形的弧长为______；【答案】##【分析】将角度化为弧度，根据扇形的弧长公式，即可求得答案.【详解】在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为,即弧度，故扇形的弧长为，故答案为：4．函数（且）的图象恒过定点______．【答案】【分析】根据对数函数过定点求解.【详解】解：由，令，得，所以函数（且）的图象恒过定点，故答案为：5．是2的倍数，是6的倍数，则是的______条件．【答案】必要非充分【分析】利用充要条件的定义判定即可.【详解】当时，满足是2的倍数,但不满足是6的倍数，充分性不成立；若是6的倍数，则一定是2的倍数，必要性成立.则是的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.6．当时，的最小值为______．【答案】5【分析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.7．一元二次方程的两个实根为，则______．【答案】3【分析】利用韦达定理即可求解.【详解】依题意，因为一元二次方程的两个实根为，所以由韦达定理得：，，所以.故答案为：3.8．函数是偶函数，且定义域是，则______．【答案】2【分析】根据函数的奇偶性与定义域，列出方程组即可确定的值，进一步即可得到的值.【详解】是偶函数，且定义域是，且，则，又，，故，.故答案为：2.9．定义在R上的奇函数，当时，（k为常数），则______．【答案】-4【分析】由奇函数的性质，代入解析式求出的值，利用函数的奇偶性将转换成，然后直接代入解析式即可.【详解】是定义在R上的奇函数，，解得，则当时，，.故答案为：-4.10．在锐角△ABC中，角B所对的边长b=6，△ABC的面积为15，外接圆半径R=5，则△ABC的周长为______.【答案】【分析】先由正弦定理得,进而得,由的面积可得，再由余弦定理求得，即得周长.【详解】因为，外接圆半径，所以，因为的面积为15，所以，因为，所以即故答案为：11．高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______.【答案】【分析】先把函数分离常数，然后求分离常数后的取值范围，最后根据取值范围求解.【详解】又，当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有当时，所以的值域里有所以的值域为故答案为：二、单选题12．已知是第四象限的角，则点在（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意，由所在象限可判断三角函数的符号，可得，可得答案．【详解】根据题意，是第四象限角，则，则点在第二象限,故选：．13．若，则等于A． B．C． D．【答案】B【分析】先化为，化再利用换底公式化简，解得，最后利用换底公式求结果.【详解】∵18b=5，∴，又，联立解得．∴．故选B．【点睛】本题考查换底公式，考查基本化简求解能力.14．关于幂函数的图象，下列选项描述正确的是（

）A．幂函数的图象一定经过和B．幂函数的图象一定关于y轴或原点对称C．幂函数的图象一定不经过第四象限D．两个不同的幂函数的图象最多有两个公共点【答案】C【分析】由幂函数的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，函数的图象不经过点，所以A不正确；对于B，是非奇非偶函数，所以B不正确；对于C，对于幂函数，当时，一定成立，所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以C正确；对于D，，则令，解得：或或，所以幂函数和有三个交点，所以D不正确.故选：C.15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（

）A．在上是严格增函数 B．若，则C．若，则 D．函数的最小值为2【答案】A【分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再举例判断A；取值计算判断B，C；借助均值不等式求解判断D作答.【详解】任意，恒成立，且，假设，则有，显然，与“若则”矛盾，假设是错的，因此当且时，，取，有，则，于是得，，，，，对于A，函数，，，并且当时，，即函数满足给定条件，而此函数在上是严格减函数，A不正确；对于B，，则，B正确；对于C，，则，而，有，又，因此，C正确；对于D，，，则有，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为2，D正确.故选：A【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系求函数值，根据给定的函数关系，在对应的区间上赋值即可.三、解答题16．已知全集为，集合.(1)求；(2)已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据补集的运算可得答案；（2）利用结合图形可得实数的取值范围.【详解】（1）因为或，所以.（2）因为，所以，解得.实数的取值范围是.17．已知为第二象限角，且=求的值.【答案】【详解】试题分析：先对，可得，根据为第二象限角，且，可计算出，然后代入代数式计算即可．试题解析：因为，又当为第二象限角，且时，所以，，所以【解析】两角和差的正弦公式，二倍角公式．18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式及诱导公式即可计算求解；（2）由题得，利用诱导公式可求，的值，即可求解．【详解】（1）由题得，，，∴.（2）由题得，∴，，∴，，∴.19．某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量（单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系：(1)为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围；(2)试写出总销售额）y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值．【答案】(1)(2)定价为25元/斤时总销售额最大为10750元.【分析】（1）由题意销售量不小于150斤，即解不等式即得定价x的取值范围；（2）由总销售额=定价销售量可得函数关系式，化简利用二次函数求最值即可得到总销售额的最大值及此时定价x的值.【详解】（1）因为量不小于150斤，所以，即，解得，又因为，则，故定价x的取值范围.（2）总销售额=定价销售量当时取得最大值，此时即定价为25元/斤时总销售额最大为10750元.20．若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．(1)已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;(2)若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；(3)已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．【答案】(1)假命题，理由见解析；(2)(3)【分析】（1）由题意可知，由一元二次函数的图像结合函数“密切”的定义判断即可；（2）由解出的取值范围，根据集合间的关系求解即可；（3）由函数“密切”的定义结合对勾函数的单调性求解即可.【详解】（1