八年级数学下册阶段性综合练习题

八年级数学下册阶段性《16.1—17.2》综合练习题（附答案）一．选择题1．已知，则（x+y）2020（x﹣y）2021的值为（）A． B． C．﹣1 D．12．若a＜0，化简2﹣3的结果是（）A．（2b﹣3a） B．（﹣2b﹣3a） C．（﹣2b+3a） D．（2b+3a）3．观察下列运算：，计算的值为（）A．﹣1 B． C．﹣1 D．4．如图，作Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2AC；以A为圆心，AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E．若BC＝6，则CE＝（）A．9﹣3 B．3﹣6 C．3﹣3 D．3﹣15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（）A．5≤h≤12 B．12≤h≤19 C．11≤h≤12 D．12≤h≤136．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（）A．α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α二．填空题7．代数式的最小值是．8．二次根式﹣a化简的结果为．9．已知＝n，那么+＝．（用含n的代数式表示）10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时∠AOB＝60°，如图2，若衣架打开时∠AOB＝120°，则此时A，B两点之间的距离扩大了cm．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，BD平分∠ABC，过A点作AE∥BC交BD于点E，EF⊥BC于点F．若AB＝6，则EF的长为．12．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为．三．解答题13．计算：（1）2÷3×（﹣）（其中a＞0，b＞0）；（2）2+3﹣﹣．14．已知：y＝++5，化简并求的值．15．已知x＝3+2，求：的值．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，∠A＝60°，∠D＝150°，已知四边形的周长为42，求四边形ABCD的面积．17．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC﹣CB﹣BA运动设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB．（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．19．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2.5千米，CH＝2千米，HB＝1.5千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．（精确到0.01）20．已知x＝，y＝．（1）求代数式2x2+2y2﹣xy的值；（2）求代数式﹣xy的值．21．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2．（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向左运动．设点P的运动时间为t．连结AP．（1）当t＝4.5秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

参考答案一．选择题1．解：∵，∴x＝2，y＝﹣，则（x+y）2020（x﹣y）2021＝（2﹣）2020×（2+）2021＝[（2+）×（2﹣）]2020×（2+）＝（4﹣3）2020×（2+）＝1×（2+）＝2+．故选：B．2．解：∵a＜0，ab3≥0，∴b≤0，∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．故选：C．解：原式＝+++•••+＝．故选：D．4．解：∵BC＝2AC，BC＝6，∴AC＝3，由勾股定理得AB＝＝＝3，∵AC＝AD，∴BD＝AB﹣AD＝3﹣3，∵BE＝BD，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3，故选：A．5．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：AB＝＝＝13cm，故h＝24﹣13＝11cm．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：C．6．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°，∵∠D＝α，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α，故选：D．二．填空题7．解：由题意可得：，解得：a≥2，故代数式的最小时，a＝2，故原式＝+1+0＝1+．故答案为：1+．8．解：根据题意得＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣a＝﹣a•＝．故答案为．9．解：∵＝n，∴+＝+＝+10＝+10n＝n．故答案为：n．10．解：如图1，过点O作OC⊥AB于点C，∵OA＝OB＝18cm，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∴∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝9cm．∴AC＝＝9cm．∴AB＝2AC＝18cm．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，∴A，B两点之间的距离扩大了：（）cm．故答案是：（）．11．解：∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝150°，∴∠ABE＝，∴∠BAE＝30°，AB＝AE＝6，如图，过点E作EG⊥AB于G，∵∠GAE＝30°，∴GE＝，∵BD是∠ABC的平分线，EG⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝EG＝3，故答案为：3．12．解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，∴AD＝DB，设CD为x，AD＝DB＝4﹣x，在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，即x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即CD＝，故答案为：．三．解答题13．解：（1）原式＝2b÷×（﹣）＝2b××（﹣）＝﹣a2b；（2）原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．14．解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式＝+＝＝＝＝﹣4．15．解：原式＝x2+2++6（x+）+5＝（x+）2+6（x+）+5＝（x++1）（x++5），∵x＝3+2，∴＝＝3﹣2，∴x+＝3+2+3﹣2＝6．∴原式＝（6+1）×（6+5）＝77．16．解：连接BD，作DE⊥AB于E，∵AB＝AD＝12，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠ADE＝30°，∴AE＝BE＝AB＝6，∠ADB＝60°，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴DE＝＝＝6，∴S△ABD＝AB•DE＝×12×6＝36，∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB＝150°﹣60°＝90°，∴△BCD是直角三角形，又∵四边形的周长为42，∴CD+BC＝42﹣AD﹣AB＝42﹣12﹣12＝18，设CD＝x，则BC＝18﹣x，在Rt△ADE中，BC2＝CD2+BD2，∴122+x2＝（18﹣x）2，解得x＝5，∴S△BDC＝×12×5＝30，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝36+30．17．解：当AC边上的中线BD等于AC时，BD＝AC＝，CD＝AC＝，∵∠C＝90°，∴在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC＝＝＝＝＝6；当BC边上的中线AE等于BC时，CE＝BC＝AE，∵∠C＝90°，∴在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（4）2，解得BC＝8，答：BC的长是6或8．18．解：（1）如图1，连接BP，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝＝8（cm），则PC＝8﹣PA，由勾股定理得，PB2＝PC2+BC2，当PA＝PB时，PA2＝（8﹣PA）2+62，解得，PA＝，则t＝÷4＝；（2）如图2，作PG⊥AB于G，∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，∴CP＝GP，∴Rt△ACP≌Rt△AGP（HL），∴AG＝AC＝8（cm），∴BG＝10﹣8＝2（cm），设CP＝xcm，则BP＝（6﹣x）cm，PG＝xcm，∴Rt△BGP中，BG2+PG2＝BP2，即22+x2＝（6﹣x）2解得，x＝，∴AC+CP＝（cm），∴t＝÷4＝，当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，此时，t＝（10+8+6）÷4＝6，综上所述，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为或6；19．解：（1）是．理由如下：在△CHB中，CB＝2.5，CH＝2，HB＝1.5，∵CH2+HB2＝22+1.52＝6.25，CB2＝2.52＝6.25，∴CH2+HB2＝CB2，∴CH⊥AB，故CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，则AB＝AC＝x千米，AH＝x﹣1.5（千米）在Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2+HC2＝AC2∴x2＝（x﹣1.5）2+22解得：x≈2.08答：原来的路线AC的长约为2.08千米．20．解：（1）原式＝2x2+4xy+2y2﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，当x＝，y＝时，∴x+y＝2﹣+2+＝4，xy＝＝1，∴原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27．（2）x＝＝2﹣＜1，原式＝﹣xy＝﹣xy＝﹣xy＝﹣xy＝﹣1＝+1﹣1＝．21．解：（1）如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°，DE＝8，则∠DFE＝30°，故EF＝2DE＝16，DF＝＝＝8，∵AB∥EF，∴∠FDM＝∠DFE＝30°，在Rt△FMD中，MF＝DF＝8×＝4，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在Rt△FMD中，DM＝＝＝12，∵∠C＝45°，∠CAB＝90°，∴∠CBA＝45°，又∵∠FMB＝90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB＝FM＝4，∴BD＝MD﹣FM＝12﹣4．22．解：（1）过点D作DH⊥AC，∵∠CED＝45°，∴∠EDH＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴EH＝DH，∵EH2+DH2＝DE2，DE＝，∴EH2＝1，∴EH＝DH＝1，又∵∠DCE＝30°，∠DHC＝90°，∴DC＝2；（2）∵在Rt△DHC中，DH2+HC2＝DC2，∴12+HC2＝22，∴HC＝，∵∠AEB＝∠CED＝45°，∠BAC＝90°，BE＝2，∴AB＝AE＝2，∴AC＝2+1+＝3+，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝×2×（3+）+×1×（3+）＝．2