湖北省宜昌市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及参考答案

宜昌市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.命题“，都有”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.6.设，则，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知x、y均为正实数，且，则的最小值为（）A.24 B.32 C.20 D.288.已知，则（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知、为两个单位向量，下列四个命题中错误的是（）A.与相等 B.如果与平行，那么与相等C. D.10.下列各式中，值为的是（）A. B.C. D.11.对于函数下列说法中不正确的是（）A.该函数的值域是B.当且仅当时，函数取得最大值1C.当且仅当时，函数取得最小值−1D.当且仅当时，12.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法错误的是（）A.在上是减函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.当时，函数的值域是三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最大值为________．14.已知，则________．15.________．16.若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移________个单位得到．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知x、y都是正数．若，求的最小值．（2）已知不等式的解集为或．求实数a，b的值．18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）求在区间上的最大值和最小值．20.青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲最大的海水浴场．这里三面环山，绿树丛花，现代的高层建筑与传统的别墅巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清波小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（）（单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的图像可以近似地看成是函数的图像．（1）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8：00至晚上20：00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？21.如图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，P是该函数图象上一点，是PA的中点，当，时，求的值．22.已知函数．（1）若，判断的奇偶性（不用证明）．（2）当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值．（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.ABC10.AB11.BC12.ABC13. 14. 15. 16.17.解：（1），当且仅当即时，取等号．所以的最小值为．（2）因为不等式的解集为或．所以与是方程的两个实数根，且，．由根与系数的关系，可得，．解得：，．18.解：（1），即，，则．．（2），，，．．19.解：（1），所以的最小正周期，由题意，，解得，，所以的对称中心为，；（2），，，当，即，；当时，，．20.解：（1），∴最小正周期，由，得，由，得，∴．∴；（2）由得，解得，，又∵，∴，或，或，答：一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午3：00．21.解：（1）将，代入函数中，得，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是PA的中点，，所以点P的坐标为，又因为点P在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或．22.解：（1）为奇函数．证明：，函数的定义域为，关于原点对称，，所以是奇函数．