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文档简介

《从速度的倍数到数乘向量》教案高杨【教学目标】知识与技能掌握向量数乘运算，理解其几何意义；理解数乘运算的运算律；掌握向量共线的含义及充要条件。过程与方法体会数形结合在向量问题求解中的重要作用。情感态度与价值观提高学生学习数学的兴趣【重点】向量的数乘运算、向量共线的充要条件【难点】向量共线的充要条件【教学过程】支架引导锚式问题在雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电后听到雷声呢?因为在同一方向上光速远远大于声速。光速的大小约为声速的 8.7X105倍。这个例子说明在实际中存在这样的两个向量，它们共线，而且大小之间存在倍数关系。先行组织者方法性组织者：对比、类比、数形结合梯次探究链式问题1：数乘向量探究1：向量3a与向量a有什么关系?向量3a与向量a有什么关系?3a的长度是a的3倍，且与向量 a方向相同；向量 3a的长度是a

的3倍，且与向量a方向相反；结论：实数与向量a的积是一个向量，记作a.它的长度和方向规定如下:(1)(2)特别地，当探究2:当 0时，(1)(2)特别地，当探究2:当 0时，a的方向与a的方向相反；aa0或a0时，a0..在实数与向量a的积a中，实数的作用是什么？的绝对值决定着a与向量a的长度之间的倍数关系的符号决定着a与向量a是同向还是反向(若=0,则a的方向是任意的)a的几何意义？TOC\o"1-5"\h\za的几何意义是将表示向 量a的有向线段伸长或缩短为原来的 倍探究3:向量数乘的运算律：(a) ( )a( )a a a( )a a a向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，叫做向量的线性运算(或线性组合)。如果一个向量是由另一些向量的线性运算得到，则称这个向量可以用另一些向量线性表示。2.链式问题2:向量共线探究4:对于探究4:对于a(a 0)、b与实数如果ba,则a与b是否共线?向量共线的判定定理a(a0),如果存在一个实数使得b a,则b与非零向量a共线探究5:对于a(a 0)、b,a与b共线，是否存在实数 ，使得ba?对于a(a 0)、b,a与b共线，a(a 0)与b的长度之间存在倍数关系，记ba,若a与b同向，则ba,若a与b反向，则ba若b 0,则b0向量共线的性质定理：若b与非零向量a共线，则存在一个实数 ，使得ba。向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数人,使得b=入a.三.运用质疑.典例分析例1.计算1TOC\o"1-5"\h\z—-3a a3, 1, 5,(2)4ab)(ab)a-b2 2(2m-n)a nb(mn)(ab)manb(m,n为实数)例2.如图，已知AD=4AB,DE=4BC,试判断AC与AE是否共线.AC与AE共线.四. 课外

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