2022-2023学年上海市浦东新区高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】_第1页
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2022-2023学年上海市浦东新区高一下学期3月月考数学试题一、填空题1.与角终边相同的最小正角为__________(用弧度数表示).【答案】##【分析】根据终边相同的角的概念即可直接得出结果.【详解】与角终边相同的最小正角为,即.故答案为:.2.若角的终边经过点,则___________.【答案】【分析】根据定义求得,再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则,所以.故答案为:.3.已知扇形的面积为9,圆心角为2rad,则扇形的弧长为______.【答案】6【分析】联立公式和,即可得到本题答案.【详解】设半径为,弧长为,由题得,,,②代入①得,,所以,则.故答案为:64.已知为锐角,,则______【答案】【分析】根据题意可得,再由正弦的二倍角公式即可得到结果.【详解】因为为锐角,且,则,所以故答案为:5.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则___________.【答案】【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】解:由正弦定理得:,故答案为:6.函数的严格增区间为______【答案】【分析】首先化简,再利用正弦函数的性质求的单调递减区间即可.【详解】因为,所以要求的单调递增区间,只需要求的单调递减区间,令,可得:,所以的单调递减区间为所以函数的单调增区间为.故答案为:.7.若,,,,则______【答案】【分析】判断角的范围,根据同角的三角函数关系求出,,将化为,根据两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】因为,,故,,故由可得,由可得,则,故答案为:8.函数的值域为______【答案】【分析】根据二倍角公式把转化为含有的二次型函数,再根据的范围求值域.【详解】,因为,当时,取最大值,最大值为;当时,取最大值,最大值为.所以的值域.故答案为:.9.设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解,则实数a的取值集合为________.【答案】【分析】利用辅助角公式得到方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点,画出图象,数形结合得到当且仅当时,直线与三角函数图象恰有三个交点,得到答案.【详解】∵,∴方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点,∵,∴,画出函数在上的图象,如下:由图象可知当且仅当时,直线与三角函数图象恰有三个交点.故答案为:10.若函数的图象经过点和,且当时,恒成立,则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】先根据将转化为来表示,由此化简的解析式,对进行分类讨论,根据恒成立列不等式来求得的取值范围.【详解】因为经过点和,所以,,可得,故.因为,所以,所以,当时,,可得,所以,要使恒成立,只要,即,又,从而;当时,;当时,,所以,所以,要使恒成立,只要,解得,又,从而.综上所述,a的取值范围为.故答案为:【点睛】求解不等式恒成立的问题,主要解题思路是转化为求函数的最值来进行求解,如本题中恒成立,就转化为的值域,也即三角函数的值域来进行求解.二、单选题11.已知,则(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解.【详解】由,解得.故选:A.12.已知,下列命题中正确的是(

)A.函数的图象关于直线对称 B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点对称 D.函数在上的值域是【答案】C【分析】把看成一个整体,分别代入正弦曲线的对称轴,对称中心,单调区间即可求解,D选项,通过的范围求得的范围根据正弦曲线即可求得最大值与最小值.【详解】因为,令,解得,,故A选项错误;令,解得,所以的单调递增区间为:,易得不是的子集,故B选项错误;令,解得,当时,的图象关于点对称,故C选项正确;当时,,的值域是,故D选项错误.故选:C.13.为得到函数的图像,只需将函数的图像(

)A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位【答案】A【分析】设出向左平移个长度,利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数,列出方程,求出答案.【详解】,将函数向左平移个长度单位,得到,故,解得,即向左平移个长度单位.故选:A14.已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【分析】利用余弦定理将角化为边整理,即可得三角形的边之间的关系,从而可得此三角形的形状.【详解】由余弦定理,可得,整理,得,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以或或,故三角形为等腰三角形.故选:A三、解答题15.已知=2,计算下列各式的值.(1)tanα;(2)sin2α-2sinαcosα+1.【答案】(1)tanα=3(2)【分析】(1)由已知分子和分母可同时除以,计算可得的值.(2)先将原式化为,再由齐次式法,将弦化切,根据(1)的结果,即可求出结果.【详解】(1)由,显然不等于0,所以分子和分母同时除以,可得,解得.(2)16.已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【详解】(1)因=,因;(2)对于因,因此17.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足.(1)求B;(2)若的周长为6,,求的面积.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用正弦定理先边化角,再借助和角正弦公式化简得,从而可解;(2)利用余弦定理和已知的周长得到,再借助三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)∵,根据正弦定理可得:,即.∴,即.∵,∴,∴,又,∴.(2)由余弦定理知,即,又,,∴.∴18.将一块圆心角为,半径为的扇形铁片裁成一块矩形,有两种裁法(如图所示),让矩形一边在扇形的一条半径OA(图1),或让矩形一边与弦AB平行(图2),对于图1和图2,均记.(1)对于图1,请写出矩形面积关于的函数解析式;(2)对于图2,请写出矩形面积关于的函数解析式;(提示:)(3)试求出的最大值和的最大值,并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大?【答案】(1)(2)(3)最大值为200,最大值为,选择图2裁法得到的矩形的面积更大.【分析】(1)在中,,,表示即可;(2)对于图2,在中,由正弦定理得,根据对称性求得,表示即可;(3)根据三角函数化减的结果结合角的范围求最

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