物理人教版高中必修二（2019年新编）6-3 向心加速度 教案

第六章第三节向心加速度【教学目标】1.理解速度变化量和向心加速度的概念。2.向心加速度和线速度、角速度的关系。3.运用向心加速度公式求解有关问题。【核心素养发展】核心知识1.向心加速度的概念。2.向心加速度和线速度、角速度的关系。3.运用向心加速度公式求解有关问题。核心能力1.体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。科学品质1.培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。2.向心加速度的确定方法和计算公式。【教学难点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。2.向心加速度的确定方法和计算公式。【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。（一）新课导入通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天的内容——向心加速度（二）新课内容一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．例题1：如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心．小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心．(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．练习1：(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案ABD解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A、B、D正确，C错误．二、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度公式的其他形式已知向心力表达式：Fn＝meq\f(v2,r)，Fn＝mrω2根据牛顿第二定律Fn＝man得到(1)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.(2)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.3．向心加速度公式的适用范围心．例题2：在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球运动的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.练习2：如图2所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()图2A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4答案C解析小齿轮A和大齿轮B通过链条连接，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故选项C正确．三、圆周运动的动力学问题分析分析匀速圆周运动问题的基本步骤1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径．3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解，计算出沿半径方向的合力F合．4．利用牛顿第二定律列方程F合＝Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r5．解方程求出待求物理量．例题3：如图3所示，已知绳长为L＝20cm，水平杆长为L′＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10m/s2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字)图3(1)小球的向心加速度大小；(2)该装置转动的角速度；(3)此时绳子的张力大小．答案(1)10.0m/s2(2)6.44rad/s(3)4.24N解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(1)对小球，利用牛顿第二定律可得：mgtan45°＝manan＝gtan45°＝10.0m/s2(2)由an＝ω2rr＝L′＋Lsin45°联立解得ω≈6.44rad/s(3)FT＝eq\f(mg,cos45°)≈4.24N.练习3：质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m小球的悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图4所示，则()图4A．cosα＝eq\f(cosβ,2) B．cosα＝2cosβC．tanα＝eq\f(tanβ,2) D．tanα＝tanβ答案A解析以M为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：Mgtanα＝Meq\f(4π2,T12)2lsinα得：T1＝2πeq\r(\f(2lcosα,g))同理：以m为研究对象，T2＝2πeq\r(\f(lcosβ,g))因两小球为同轴转动，则T1＝T2，所以2cosα＝cosβ，故A正确．四、当堂小练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心 D．始终保持不变答案C解析做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C正确．2．(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是()A．当它们的角速度相等时，乙的线速度小，则乙的向心加速度小B．当它们的周期相等时，甲的半径大，则甲的向心加速度大C．当它们的线速度相等时，乙的半径小，则乙的向心加速度小D．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小答案AB解析角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；周期相等，甲的半径大，根据公式an＝(eq\f(2π,T))2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式an＝eq\f(v2,r)，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误．3.(多选)如图5所示，小球A用不可伸长的轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R处的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为eq\r(Rg).不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为()图5A.eq\f(π2g,8)B.eq\f(π2g,4)C.eq\f(7π2g,4)D.eq\f(9π2g,8)答案AD解析B做平抛运动，在竖直方向上有：R＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2R,g))，则水平方向的位移为x＝v0t＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，若要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，根据几何关系可知，当A运动eq\f(T,4)或eq\f(3T,4)时恰能与B相碰，则有：t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(T,4)或t＝eq\r(\f(2R,g))＝eq\f(3T,4)，又有an＝eq\f(4π2,T2)R，联立解得：an＝eq\f(π2g,8)或an＝eq\f(9π2g,8)，故A、D正确．4．(圆周运动中的动力学问题分析)如图6所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动．以下关于A、B两球做圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是()图6A．vA>vB B．ωA>ωBC．aA>aB D．FNA>FNB答案A解析对小球受力分析如图所示，可得FN＝eq\f(mg,sinθ)，Fn＝eq\f(mg,tanθ)，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有FNA＝FNB，aA＝aB，故C、D错误；向心力大小相等，由向心力的公式Fn＝meq\f(v2,r)可知，半径大的，线速度大，所以vA>vB，故A正确；由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA<ωB，故B错误．五、板书设计一．做匀