冀教版七年级数学上册第二章习题课件

JJ版七年级上2.1从生活中认识几何图形第二章几何图形的初步认识1．关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是(

)A．几何只研究物体的形状B．几何只研究物体的大小C．几何只研究物体的位置关系D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系D2．如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来．3．【中考·丽水】下列图形中，属于立体图形的是(

)C4．下面几种图形中，是平面图形的是(

)A5．【中考·白银】下列四个几何体中，是三棱柱的为(

)C*6.下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形．其中正确的有________．①②④【点拨】棱柱的底面不一定是四边形，也可以是三角形、五边形等；棱柱的侧面只能是四边形．故③⑤错误，①②④正确．D7．下面几何体中，全是由曲面围成的是(

)A．圆锥B．正方体C．圆柱

D．球8．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(

)A．球和圆锥B．球和圆柱C．圆锥和圆柱D．圆柱和棱柱C9．司机打开雨刷器时，雨刷器运动会形成一个扇面，这是因为(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交形成线B10．如图，将第一行的图形绕轴旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线将对应的图形连起来．解：①—d，②—a，③—e，④—b，⑤—c.11．如图所示的图形中，哪些是柱体？错解：①②③④都是柱体．诊断：产生错解的原因主要是对柱体的概念理解不清楚，柱体的特点是上、下两个底面平行且相等(形状相同、大小相等)的．正解：①和②是柱体．12．观察图中的几何体，并按要求填空．(1)若把上面7个几何体分成两类：①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是________；②④⑤分为一类，是因为组成这些几何体的面中有________；(2)若把上面7个几何体分成三类：____________(填序号)为第一类，都属于柱体；________(填序号)为第二类，都属于________体；________(填序号)为第三类，属于球体．平面曲面①②⑥⑦③⑤锥④13．观察如图所示的图形，然后回答下列问题：(1)比较图a与图b的异同点；解：相同点：底面为圆，侧面为曲面；不同点：图a有两个底面，图b有一个底面．(2)比较图a与图c的异同点；(3)比较图b与图c的共同点．解：相同点：都有两个底面；不同点：图a的底面为圆，侧面为曲面；图c的底面为五边形，侧面为平面．相同点：无；不同点：图b有一个底面，且底面为圆，侧面为曲面；图c有两个底面，且底面为五边形，侧面为平面．解：这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完全相同．14．有一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为6cm.回答下列问题：(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？解：这个五棱柱所有侧面的面积之和是4×6×5＝120(cm2)．这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是4×10＋5×6＝70(cm)．解：发现的关系式：a＋c－b＝2(与此式等价的关系式均可)．15．【中考·凉山州】观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出发现的关系式．815

6187JJ版七年级上2.2点和线第二章几何图形的初步认识1．下列几何语言描述中，正确的是(

)A．直线mn与直线ab相交于点DB．点A在直线M上C．点A在直线AB上D．延长直线ABC2．如图，直线的表示方法(

)A．都正确B．都错误C．只有一个错误D．只有一个正确D3．下列说法中，正确的是(

)A．射线可以延长B．射线的长度可以是5mC．射线可以反向延长D．射线不可以反向延长C4．【中考·柳州】如图，在直线l上有A，B，C三个点，则图中线段共有(

)A．1条

B．2条C．3条D．4条C【点拨】图中线段有AB，AC，BC这3条．5．关于如图所示图形所表示的含义，下列说法中，正确的是(

)

A．延长射线ABB．延长线段ABC．反向延长线段ABD．反向延长线段BAC*6.对于如图所示的图形，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不经过点A.”乙说：“点A在直线CD外．”丙说：“点D在射线CB的反向延长线上．”丁说：“A，B，C，D两两连接，共有6条线段．”戊说：“射线AD与射线CD不相交．”其中说法正确的人数有(

)A．3人B．4人C．5人D．2人B【点拨】只有戊说的不对．7．经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出(

)A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线C8．下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线．其中，正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个A9．如图，建筑工人在砌墙时，经常在墙的两头分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是____________________．两点确定一条直线10．(1)三条直线a，b，c两两相交，交点的个数是(

)A．1B．2C．3D．1或3【点拨】三条直线两两相交，可以分两种情况，如图①，只有1个交点；如图②，有3个交点．D(2)过平面内四个点中的每两个点画直线，可以画

____________条.【点拨】过平面内四个点中的每两个点画直线分三种情况，一是四点共线，二是三点共线，三是任意三点不共线，分别有1条，4条和6条．本题易因考虑问题不全面而致错．1或4或611．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连接AC，BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F.解：如图．12．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示的数是3，点B表示的数是－1，回答下列问题：(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？解：射线；射线OB.(2)射线OB上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？解：负数和0.线段；线段BA(或线段AB)．13．观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并

解答问题．10(1)5条直线相交(无三直线共点)，有______个交点，平面被分成______块；16(2)n条直线相交(无三直线共点)，有____________个交点，平面被分成__________________块；(3)一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？14．如图，在直线l上有A，B，C，D，E五个点．(1)图中一共有多少条线段？(2)假如A，B，C，D，E五个人聚会，每两个人握手一次，共握手多少次？(3)假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆火车往返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？(1)图中一共有多少条线段？(2)假如A，B，C，D，E五个人聚会，每两个人握手一次，共握手多少次？共握手10次．(3)假如A，B，C，D，E是五个车站，一辆火车往返于这五个站点，需准备多少种不同的车票？解：每两个车站往返需要两种车票，尽管票价一样，但方向不一样，所以有10×2＝20(种)，即需准备20种不同的车票．JJ版七年级上2.3线段的长短第二章几何图形的初步认识1．下列图形中，能比较长短的是(

)A．两条线段

B．两条直线C．直线与射线D．两条射线A2．比较线段a和b的长短，其结果一定是(

)A．a＝b

B．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜bD3．为了比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．无法确定哪条长B4．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定C5．A、B两点之间的距离是(

)A．连接A、B两点的线段B．连接A、B两点的线段的长度C．过A、B两点的直线D．过A、B两点的射线B【点拨】距离是长度，不是图形．6．若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为(

)A．2＋(－2)B．2－(－2)C．(－2)－2D．以上都不对B*7.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(

)A．8B．2C．8或2D．无法确定C【点拨】当点B在线段AC上时，AC＝8；当点B在线段AC的延长线上时，AC＝2.8．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为________．109．【中考·随州】某同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小．能正确解释这一现象的数学知识是(

)A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．以上都正确C10．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短C*11.如图，从点A到点B最短的路线是(

)A．A→C→G→E→BB．A→C→E→BC．A→D→G→E→BD．A→F→E→BD【点拨】从点A到点E最短的路线是线段AE，所以从点A到点B最短的路线是A→F→E→B.12．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有(

)A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

D【点拨】本题易对直线、线段的基本事实区别不清而致错，①②可用两点确定一条直线来解释．13．平面上有A，B两点，且AB＝7cm.(1)若在该平面上找一点C，使CA＋CB＝7cm，则点C在何处？解：点C在线段AB上．解：点C在线段AB外．(2)若使CA＋CB＞7cm，则点C在何处？(3)若使CA＋CB＜7cm，则点C在何处？不存在这样的点C.解：如图．14．如图，3条线段AB，BC，CA围成一个三角形，AB＞CA.(1)延长AC到点D，使CD＝BC；解：根据两点之间，线段最短可知AC＋BC＞AB.又因为CD＝BC，所以AC＋CD＞AB，即AD＞AB.(2)比较AD与AB的长短．15．已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和是多少？(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．(3)由(2)，你能得出一个什么结论？【点拨】本题考查了两点之间，线段最短．(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在什么地方？最小距离之和是多少？解：存在点C到A，B两点的距离之和最小．此时，点C应在线段AB上，最小距离之和是6cm.(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．解：当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在线段AB外．例如：如图，点C分别在线段BA的延长线上或线段AB的延长线上或线段AB所在的直线外，均满足AC＋BC＞6cm.(3)由(2)，你能得出一个什么结论？解：平面上，到线段两个端点的距离之和最小的点必在线段上．16．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面(不包括下底面)爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由；(2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最短路线有几条？【点拨】立体图形中求两点之间的最短路径，应先将它的平面展开图(或部分平面展开图)画出，然后利用“两点之间，线段最短”求得．(1)请你利用展开图画出这条最短的路线，并说明理由；解：最短路线如图①.理由：两点之间，线段最短．(2)试着在正方体上画出行走的最短路线，并说明这种最短路线有几条？解：如图②，这种最短路线有4条．JJ版七年级上2.4线段的和与差第二章几何图形的初步认识1．根据图填空：(1)MN＝AN－________；(2)AM＝AB－MN－________；(3)AB＝AM＋MN＋________＝________＋MB.AM【点拨】结合图形，根据线段的和、差解决问题．NBNBAM2．如图，下列关系式中，与图不相符的是(

)A．AC＋CD＝AB－BD

B．AB－CB＝AD－BCC．AB－CD＝AC＋BD

D．AD－AC＝CB－DBB【点拨】AB－CB＝AC，AD－BC≠AC，故选B.C【点拨】根据EF＝10cm，PF＝2.5cm，可知EP＝7.5cm，3EP＝22.5cm，故C不正确．*4.A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA＋PB的值最小，那么点P的位置应在(

)A．线段AB上B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上D．直线l上A【点拨】根据“两点之间，线段最短”可知，当点P在线段AB上时，PA＋PB的值最小，即为线段AB的长度．5．如图所示，已知线段a，b，c(a＞b)，作一条线段使它等于a＋c－b.解：(1)如图，作射线AM.(2)在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝c.(3)在线段AC上截取CD＝b.则线段AD＝a＋c－b.BD8．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cmB9．【中考·长沙】如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cmB*10.已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(

)A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm【点拨】分两种情况讨论．(1)当点C在线段AB上时，如图①.由题可知，AM＝MC＝3cm，CN＝NB＝2cm，所以MN＝3＋2＝5(cm)．(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②.由题可知，AM＝MC＝7cm，BN＝CN＝2cm，所以MN＝7－2＝5(cm)．【答案】D11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，若BC＝5cm，求线段AC的长．错解：AC＝AB＋BC＝8＋5＝13(cm)．诊断：由于题目中没有给出图形，也没有告诉点C与线段AB的位置关系，所以应分情况讨论．正解：根据题意，分两种情况讨论．当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋5＝13(cm)；当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－5＝3(cm)．12．如图，已知线段AB＝4.8cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝0.8cm，求AP的长．【点拨】把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．解：方法一因为N为PB的中点，所以PB＝2NB.又因为NB＝0.8cm，所以PB＝2×0.8＝1.6(cm)．所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm)．(1)求线段CE的长；解：如图．(2)线段AC是线段CE的几分之几？(3)线段CE是线段BC的几倍？因为BC＝AC－AB＝2－1＝1(厘米)，CE＝3厘米，所以CE＝3BC.故线段CE是线段BC的3倍．14．(1)如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明继续思考：若点O运动到线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．【点拨】第一种情形CD＝OC＋OD，第二种情形CD＝OC－OD，两种情形都是整体求出OC＋OD和OC－OD，并不是分别求出OC，OD，再求两者的和或差．用这种方法解题有一定的技巧性，也有一定的难度．(1)如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明继续思考：若点O运动到线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．15．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5，6，点E为BD的中点，则该数轴上A，B，C，D四个点中，离点E最近的点表示的数是多少？JJ版七年级上2.5角以及角的度量第二章几何图形的初步认识1．下列说法中，正确的是(

)A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共端点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角D2．下列关于平角、周角的说法中，正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C3．下列说法中，正确的是(

)A．一条直线便是一个平角B．由两条射线组成的图形叫做角C．周角就是一条射线D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角D4．如图，下列说法中，错误的是(

)A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠β表示的是∠BOCB5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(

)A6．如图，下列角的表示方法中，正确的有________个．27．【中考·北京】如图，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为(

)

A．45°B．55°C．125°D．135°B8．下面等式中，成立的是(

)A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′D9．【中考·河池】如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(

)A．60°B．90°C．120°D．150°C*10.当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是(

)A．9点钟B．8点钟C．4点钟D．8点钟或4点钟【点拨】分两种情况，本题易忽略其中一种情况．D11．【中考·梧州】如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(

)A．30°B．60°C．90°D．120°B12．(1)把26.19°转化为用度、分、秒表示的形式；错解：26.19°＝26°1′9″.诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开．正解：26.19°＝26°＋0.19°＝26°＋0.19×60′＝26°＋11.4′＝26°＋11′＋0.4×60″＝26°11′＋24″＝26°11′24″.(2)把33°14′24″转化为用度表示的形式．错解：33°14′24″＝33.1424°.诊断：角度相邻单位是六十进制，即1°＝60′，1′＝60″，要注意与数的相邻计数单位的十进制区分开．13．如图，分别写出符合下列各条件的全部角．(1)能用一个大写字母表示的角；(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；解：能用一个大写字母表示的角是∠B.能用一个数字表示的角是∠1，∠2，∠1可用∠ABD(或∠ABC或∠ABE或∠B)表示，∠2可用∠CAD表示．(3)以D为顶点且小于平角的角；(4)以A为顶点且小于平角的角．解：以D为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.以A为顶点且小于平角的角有∠BAD，∠DAC(或∠2)和∠BAC.14．魏老师去市场买菜，他发现若把5千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.(1)如果把0.5千克的菜放在秤上，求指针转过的角度；【点拨】算出秤上放1千克菜时指针转过的角度为多少，乘以0.5即可．(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？【点拨】用270°除以放1千克菜时指针转过的角度即可．解：图中共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)角．分别是∠AOB，∠BOC，∠COE，∠EOF，∠FOD，∠AOC，∠BOE，∠COF，∠EOD，∠AOE，∠BOF，∠COD，∠AOF，∠BOD，∠AOD.15．如图，在∠AOD的内部引四条射线OB，OC，OE，OF，则图中共有几个角？用字母表示出来．16．火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．(1)晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?(2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？JJ版七年级上2.6角的大小第二章几何图形的初步认识1．角的大小比较有________种方法：(1)可以用________分别度量出角的度数进行比较；(2)移动一角使其顶点与另一角的顶点重合，然后再使它们的一边重合，观察另一边的位置．比较∠AOB与∠COD的大小：如图甲所示，∠AOB________∠COD；如图乙所示，∠AOB________∠COD；如图丙所示，∠AOB________∠COD.两量角器>＝<

2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(

)A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOCD*3.【中考·金华】足球射门时，若不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在(

)A．点CB．点D或点EC．线段DE(异于端点)上一点D．线段CD(异于端点)上一点【答案】C【点拨】如图，连接BC，AC，BD，AD，BE.通过测量可知∠ACB＜∠ADB＝∠AEB，所以最好的射点在线段DE(异于端点)

上一点，故选C.4．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，则下列判断中，错误的是(

)A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB＝∠COB，

那么∠AOC＝∠BODD*5.在∠AOB内任取一点C，在∠AOB的外部且靠近OB边任取一点D，作射线OC，OD，那么下列式子中，错误的是(

)A．∠AOB＜∠AODB．∠BOC＜∠AOBC．∠COD＞∠AODD．∠AOB＞∠AOCC【点拨】画出图形易得∠COD<∠AOD，故C错误．6．作一个角等于已知角，可以用________量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角，还可以用_______________来作图．量角器直尺和圆规7．在利用圆规和直尺作一个角等于已知角(∠EOF)时，第一步可以为(

)A．以O为圆心，以3cm长为半径画弧B．以O为圆心，分别以3cm长和5cm长为半径画弧与OE，OF相交C．以O为圆心，以3cm长为半径画弧与OE，OF相交D．以任意一点为圆心，以3cm长为半径画弧与OE，OF相交C8．画∠AOB，使∠AOB＝120°，在∠AOB的内部，画∠AOC，使∠AOC＝30°.解：根据角的度数用量角器直接画出∠AOB和∠AOC.如图所示．9．下列说法中，正确的是(

)A．角的两边画的越长这个角就越大B．角的大小与角的两边所画出部分的长短无关C．角的大小与角的度数的大小不一致D．直线是一个平角B错解：A或C或D诊断：角的大小与角的两边所画出部分的长短无关，故A错，B正确；角越大，角的度数就越大，C错；直线与角是两个概念，直线不是一个平角，故D错．故选B.易错总结：比较两个角的大小时，如果两个角的度数相等，那么这两个角相等；如果两个角的度数不相等，那么度数较大的角较大．10．如图，每个小方格的边长都相等，以OA为角的一边，画一个角等于45°，你认为45°角的另一边是OB，OC，OD，OE中的哪一条？∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE这些角相等吗？如果不相等，请按从大到小的顺序将它们排列，由此你得出什么规律？解：另一边是OC，这些角不相等，∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE.规律：在直角的一边上从顶点开始，依次取相等的线段AB＝BC＝CD＝DE＝…，在另一边上取一点O，则∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，…，这些角是按从大到小的顺序排列的，即这些角是逐渐减小的．11．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；解：用量角器量得∠ABC＝50°，∠DEF＝70°，故∠DEF＞∠ABC.(2)构造图形，如果一个角包含另一个角，则这个角大．如图，对于给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．[构造图形时，作示意图(草图)即可．]解：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边BC和EF重合，BA和ED在EF的同侧，从图形中可以看出∠DEF包含∠ABC，故∠DEF＞∠ABC.图略．12．如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角……照此规律，画10条不同射线，可得锐角多少个？13．如图，点P为直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，分别交直线l于点A，B，C，….请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长度．你发现了什么？【点拨】对于这类规律探索题，要善于从多方面加以分析．解：量得∠1＝35°，∠2＝56°，∠3＝68°，PA＝1.95cm，PB＝1.35cm，PC＝1.2cm，由此发现，在三角形中，角度越大，这个角所对的边越长；角度越小，这个角所对的边越短．JJ版七年级上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第1课时角的和与差及角的平分线1．如图，∠AOD与∠AOC的差为(

)A．∠AOCB．∠BOCC．∠BODD．∠CODD2．如图，下列各式中，错误的是(

)A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOCB．∠AOC＝∠AOD－∠CODC．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOCD．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOCC【点拨】∠AOC＝∠AOD－∠COD＝∠AOB＋∠BOD－∠COD，故C错误．故选C.CD【答案】D6．【中考·佛山】若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是(

)A．15°B．30°C．45°D．75°C7．借助一副三角尺，你能画出的度数是(

)A．65°B．75°C．85°D．95°B8．【中考·大连】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(

)A．35°B．70°C．110°D．145°C*9.【中考·烟台】小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．45°

10．【中考·恩施州】已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为(

)A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【点拨】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.故选C.C11．如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？解：∠BON＝∠AOB－∠AOM－∠MON＝180°－51°17′－90°＝38°43′.(2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．12．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝2∠AOB，求∠AOB的度数．13．如图a，将一套三角尺90°角的顶点重合在点O处．(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？【点拨】根据角的和的关系解答．解：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？【点拨】利用周角的定义解答．解：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°.(2)若将这一套三角尺按图b摆放，三角尺的90°角的顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？【点拨】根据角的差的关系解答．解：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.②∠AOC和∠BOD的上述关系还成立吗？说明理由．【点拨】根据一套三角尺的位置关系，表示出∠AOC，整理即可得到原关系仍然成立．解：成立．理由：因为∠AOC＝90°＋∠BOC，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°.14．如图，∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；解：当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不会发生改变，理由同(1)．(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？JJ版七年级上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第2课时余角和补角1．【中考·陇南】若一个角为65°，则它的补角的度数为(

)A．25°B．35°C．115°D．125°C2．【中考·怀化】与30°角互为余角的角的度数是(

)A．30°B．60°C．70°D．90°B3．【中考·长沙】下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(

)B【点拨】因为三角形的内角和为180°，所以选项B中，∠1＋∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，故选B.4．【中考·玉林】下面角的图示中，能与30°角互补的是(

)D*5.【中考·宜昌】已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(

)A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大

D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【点拨】由题图可得∠NOQ＝138°，∠NOP＝48°，∠MOQ＝42°，∠MOP＝132°，所以∠PON比∠MOQ大，∠MOQ＋∠MOP＝42°＋132°＝174°≠180°，所以∠MOQ与∠MOP不互补．故选C.6．一个角比它的余角大10°，这个角为(

)A．40°B．45°C．50°D．55°C7．如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则∠1与∠2的关系是(

)A．互补B．互余C．相等

D．无法确定B8．一个锐角的补角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不确定大小C*9.如图，直线AB，CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，下列结论中，正确的是(

)A．∠AON与∠BOD互余

B．ON平分∠AODC．∠AOD与∠BOM互补

D．OD平分∠MON【答案】B【点拨】因为∠MON＝∠MOD＋∠NOD＝90°，所以∠AON＋∠BOM＝90°.因为OM平分∠BOD，所以∠BOM＝∠MOD.所以∠AON＝∠NOD，即ON平分∠AOD.故选B.10．【中考·德州】如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中，∠α与∠β互余的是(

)A．①B．②C．③D．④A11．下列说法中，正确的有________．(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余.错解：①②③④诊断：解答本题时，有的同学会因为对余角和补角的定义理解不透彻而出错，要正确理解余角和补角的定义，切记互余两角之和等于90°，互补两角之和等于180°.正解：②③12．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC：∠AOE＝3：1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠BOC，∠DOE与∠DOC，∠DOC与∠BOC这4对角互为余角．∠AOE与∠EOB，∠AOD与∠DOB，∠AOC与∠BOC，∠EOD与∠AOC，∠DOC与∠EOB，∠AOD与∠EOC，∠BOD与∠EOC这7对角互为补角．13．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；解：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝50°＋70°＝120°.∠AOB的补角度数为180°－120°＝60°.(2)求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补．14．(1)如图①，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺60°角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，请求出∠AOC的度数；(2)如图②，把三角尺的直角顶点放在点O处，转动三角尺，当OD平分∠AOB，OE平分∠BOC时，∠AOC又是多少度？并写出图中与∠AOD互余的角．解：∠AOC＝180°，与∠AOD互余的角有∠COE，∠BOE.15．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF；再折叠CF，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，如果C′F与FB′在同一条直线上．(1)分别写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；解：∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.解：∠1＝90°－∠2.(或∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1)(2)写出∠1与∠2之间的数量关系；(3)∠EFG是什么角？∠EFG是直角．JJ版七年级上第二章几何图形的初步认识2.7角的和与差第3课时余角和补角的性质1．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(

)A．互余B．互补C．相等D．∠α＝90°＋∠γC2．如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.做出判断的依据是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等C3．如图所示，若∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(

)A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等B*4.如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是(

)A．互余B．互补C．相等D．和是钝角A5．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，则图中与∠A互余的角有______个，它们分别是____________．判断∠A＝________，其根据是__________________．两∠ACD和∠B∠BCD同角的余角相等6．如图，下面说法中，不正确的是(

)A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°C7．如图所示，点A在点B的(

)A．北偏东60°

B．南偏东60°C．南偏西60°

D．南偏西30°C8．一艘轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，此时∠BAC的值为(

)A．80°

B．90°

C．40°

D．不能确定B9．【中考·河北】如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B两码头同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是(

)A．北偏东55°

B．北偏西55°C．北偏东35°

D．北偏西35°D10．【中考·金华】如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是(

)A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处D11．如图，从B点看A点，A点所在的方向为(

)A．南偏东58°

B．北偏西32°C．南偏东32°

D．北偏西58°C错解：A或B或D诊断：(1)不理解方位角是哪个角而误选A.(2)不理解A，B两点中哪个点是基准点而误选B.根据题意可知，B点是基准点，则A点的方位角是南偏东32°.12．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°.(1)写出∠COD的余角；解：∠COD的余角有∠AOD，∠COE.(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有哪些相等的角？说明理由．(3)写出∠COD的补角．解：∠COD的补角是∠AOE.13．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P看轮船A、B的视角(即∠APB)的度数；解：∠APB＝80°.(2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方向上？14．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)求∠COD的度数；(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？(3)若OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？解：因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝63°，所以90°－∠AOD＝90°－63°＝27°.所以OD在点O的北偏东27°方向上．15．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；解：如图．(2)求∠BAC的度数；(3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离．解：∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．JJ版七年级上2.8平面图形的旋转第二章几何图形的初步认识1．【中考·黔东南州】下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方向相同(填序号)．32．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法中，正确的是(

)A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点C【答案】B4．如图，将直角三角形ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，