浙教版 七年级下 第四章 因式分解 知识点习题

22第章式解知点顾1、因分解的概念：把一________解成几个______的_____的式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（）取公因式法：

mcma（）用公式法：

平方差公式：

2

2

)(a)

；完全平方公式：

ab2)

2（）字相乘法：

x

2

a)xxx)3、因式分解的一般步骤：（）果多项式的各项有公因式，那先提因；（）出公因式或无公因式可提，再考虑可否运公式法十相法（）法提公因式或运用公式时先稍变；（）检简而言之一套三四查考一因分的念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的（）A.x(a-b)=ax-bxB.-1+y=(x-1)(x+1)+yC.x-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c2、若

a

2kabb2

可以因式分解为

(2b

，则的值______3、已知a为整数，试判断是数还是偶数？4、已知关于x的次三项式

x

2

有一个因式

(

，且，试求m，n的值考二提公式提取公因式法：

mcma公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法1、系数为各数的最大公约数、字母是相同字母3、字母的次数相同字母的最低数

C、4ab、a习题1、将多项式

3b22

bc

分解因式，应提取的公因式是（）A、abB、

a

22

bc2知

x(1317)(11x

可因式分解为

()(8x)

其中a，b，均为整数，则a+b+c等（）A、B、C38723、分解因式（）

(ba)

（）

axy)b()（）

x

n

n

（）

(2011

20104、先分解因式，在计算求值（）

(2x

x2)x2)

2

(1x)(32)

其中x=1.5（）

(2)(

其中a=18、已知多项式

x4xx有个因式为x2

，另一个因式为x

2

2012

，求a+b的6、若

2

，用因式分解法求

(2b

5

ab

3

)

的值7、已知a，，满

abca

，求

(a

的值。（，，都是正数）

考三用法式解式平差式

2

2

)(a)运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、

2

2

B、

2

2

、

2

y

2

、

2

y

22、分解下列因式（）

x

（）

(2)(x

2

（）

(xy

2

xy)

2（）

x

3

2

（）

()

2

（）

)

2

2

2

))

2（）

200920102

（）

100

99

98

97

3、若为整数，则

(22

一定能被8整完平式

ab2)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式合首平方平方尾倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式①

2

2

②

2

2xy

2

③

2

2

④

1+4x

中，能用完全平方公式分解因式的有（）A、①②B、②③C、④D②④2、下列因式分解中，正确的有）①

3b2②x2

2xyxy(x

③

④

9abc

2

2a)

⑤

2x2yxyxy(x3A、0个B、个C、2个、3、如果

x22(mx

是一个完全平方式，那么m应为（）A、-5、C、D、或14、分解因式(1)

mx2mxm(2)2-4

(3)

3

x

2

（）

2

x

（）

x

2

yy（）

(x

2

-2xy)

+2y

2

(x

2

-2xy)+y4

（）－12xy+9y－4x+6y-35、已知

aab，

1ab2

36、证明代数式

xy

的值总是正数7、已知a，b，分是

的三边长，试比较

(a2)

与

ab

的大小8、把x2上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举

考四十相法1、二项系数为1的二三项式直接利用公式—

x)xx)

进行分解。特点）次项系数是1）常数项是两个数的乘积；（）次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：

x2分析：将分成个数相乘，且这两个数的和要等于5由于6=2×3=(-2)×(-3)=1××(-6)可发现只有2×的解适合2+3=512解：

x

2

=

x

2

x

13=

(2)(

1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键常项分解成两个因数的积这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：

x

2

解：原式

x

2

1-1=

(x6)

1-6（）（）-7练习分解因式1)

x

22a(3)2

(4)

x

2

(5)

y

2

y

(6)

x

2

2、二次项系数不为1的二次三式——

2条件）aa2（）cca22（）ccbc2112分解结果：2bx=(ax)(x)2例题讲解1、分解因式：分析：1-23-5（-6）（）-11解：

x2x

=

(x分解因式）

x

2x（）

（）

10

2

（）

y

2

x（a3、二次项系数为1的次多项例题讲解、分解因式：

abb2分析：将看常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：

2ab2

=

2)]b)(b)(b分解因式1)

x

2

xy

2

(2)

m

2mnn4、二次项系数不为1的齐次多式例题讲解

x2y1-2y

2

x2y2xy把看作一个整体-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式

()(2)

解：原=

(2)分解因式）

15x2xyy

2

（）

2x2考五因分的用1、分解下列因式（）

3x2

（）

x3y2x（）

x

322

b2、计算下列各题（）

(4

2

a

（）

(

222

ab))3、解方程

（）

x2

25(x

2

（）

2

4、如果实数b，且

10a10b

，那么a+b的等________5、

5