《平行四边形的性质》 教学设计

19.2平行四边形的性质（第1课时）教学设计课题平行四边形的性质单元第19章第2节第1课时学校桐城市实验中学姓名肖文君教材背景分析课标要求理解平行四边形的概念．探究并证明平行四边形的性质定理.，形成推理能力，发展空间观念和几何直观.内容分析平行四边形是平行线和三角形知识的延续和发展，也是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用．作为起始课，承载着单元知识以及学习方法、研究方向的引领作用.在教学过程中明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素（边、角）入手，经历观察、猜想、验证、证明等过程来探究平行四边形的性质．学生掌握了平行四边形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习矩形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的．在探究过程中，发展了学生几何直观和逻辑推理的核心素养，同时在教学过程中，渗透了类比、分类、转化等数学思想.学情分析从学生的认知规律看：学生在小学阶段已经认识了平行四边形，初步了解了平行四边形，学生在此基础上，通过观察图形，探索平行四边形的概念和性质定理可以加深学生对平行四边形的理解与应用.从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过七年级和八年级第一学期的几何学习，初步学会了演绎证明，获得了演绎推理的基础性训练，基本完善了有关平行线和三角形的几何知识基础.这一切为本节课的学习不仅作了知识上的良好铺垫，而且奠定了思想方法、逻辑推理等方面的基础.教学目标（1）理解平行四边形的概念．（2）探究并证明平行四边形的性质，并能利用性质进行基本的计算或证明．（3）经历探索平行四边形性质的过程，明确几何图形的研究思路和研究方法，领会转化的数学思想，增强合作交流的意识．教学重难点教学重点平行四边形性质的探究与应用.教学难点平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法.教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：类比思考、导入新知回忆三角形的研究过程，类比等腰三角形研究方法我们今天来研究平行四边形.复习旧知,明确研究几何图形的一般思路：定义—性质—判定—应用，用类比的思想来学习平行四边形.环节二：观察图形、

理解定义下面，请大家观察一组图片，这些图片中有你熟悉的图形吗?这是一个平行四边形，它的名字就是根据它的基本特征来取的，看看它有什么基本特征？引导学生得出定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义就是一个命题，这个命题的条件和结论分别是什么？我们把条件和结论对照这个图形翻译成符号语言是：如图，在四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AB∥DC,

∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形用符号“”表示.记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.（注意：顶点字母按顺时针或逆时针方向来排列.）回答1：平行四边形.回答2：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.回答3：条件：一个四边形的两组对边分别平行结论：这个四边形是平行四边形1.从学生的生活实际出发，创设情境，引出新知，让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，渗透数学建模思想.2.由观察图形基本特征生成定义,再分析定义.符合学生的认知规律，避免了机械记忆定义及其表示.环节三：实验操作、猜想性质1.再来看图形，如果我告诉你这个图形就是平行四边形，结合定义它的对边之间有怎样的位置特征？这时候由定义得到一个基本性质“平行四边形的对边平行”.除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质？下面我们一起来进行深入的研究.研究要求：（1）仔细观察图形，在合理的前提下大胆猜想，把猜想的结论写在学习任务单上.（2）借助于手中的学具(平行四边形纸片、剪刀、量角器，直尺）验证你猜想的结论，最后在小组内交流分享.2.教师关注学生的探究过程，给予学生充分的空间自主探究与发现，对学生得到的不同猜想和验证方法给予充分地肯定，将学生得到的猜想整理后板书.3.教师利用几何画板演示不同平行四边形的对边、对角之间的数量关系.在操作过程中启发学生思考，让学生从多种感官获取信息，体验数学活动.学生先自主探究，猜想平行四边形的性质，借助手中的学具验证猜想的结论，再通过小组交流分享彼此的猜想和验证猜想的方法，最后小组派代表上台分享探究的过程.1.通过设计开放的探究活动，鼓励学生在自主探究的基础上再合作交流．2.通过借助平行四边形纸片、剪刀、量角器，直尺等工具自主探究，直观感知平行四边形边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略.环节四：推理论证、归纳性质让学生利用所学知识，对猜想出来的命题进行说理论证.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.

求证：（1）AB=CD，AD=BC；

（2）∠B=∠D，∠DAB=∠DCB.

教师在学生证明完成后明确连接对角线后将“平行四边形”的问题“转化”为“全等三角形”的问题，化未知为已知，转化是数学中一种重要的思想方法.追问：②的证明还可怎么证呢？（同角的补角相等可证，由此证明过程得到平行四边形的邻角互补.）由此得到：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．最后梳理平行四边形的性质，结合图形语言书写符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC．AB=CD，AD=BC.∠A=∠C，∠B=∠D.∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°.教师强调图形语言、文字语言、符号语言三者之间的转化.学生分组合作，交流讨论如何证明，最后在学习任务单上书写证明过程，选派小组代表上台板书，并分析证明思路和过程.证明：①连接AC，∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠4＝∠3，∠1＝∠2．在△ABC和△CDA中∠2∠2＝∠1，∵ACAC＝CA，∠∠4＝∠3.∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，AD=BC，②由①知△ABC≌△CDA∴∠B＝∠D．又∵∠1＝∠2,∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3即∠DAB＝∠DCB．方法2：证明:∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°又∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°

∴∠A=∠C

同理∠B=∠D1.在证明“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”这两个结论时，通过前面的操作，学生在研究中已经积累了一定的活动经验，所以大部分学生不难想到运用辅助线“对角线”，将“平行四边形”的问题“转化”为“全等三角形”的问题进行解决，从而自然地突破难点.2.通过严密的几何推理将平行四边形边、角的性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力，进一步锻炼学生分析和解决问题的能力．从而突出本节课重点.3.总结时引导学生在文字语言、图形语言和符号语言三者之间进行相互转化.环节五：运用性质、解决问题1.ABCD的周长是20,已知AB＝4，则BC=

，AD=,CD=.2.ABCD中，∠A=120º,那么

∠B=_____,∠C=,∠D=_____.变式：已知ABCD中,若∠A=4∠B，则∠D的度数是.例1.已知：如图,在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如果AE=2，求CD的长.(2)如果∠AEB=40º，求∠C的度数. （变式：如图，在平行四边形ABCD中,若AB＝6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

让学生思考并得到解题思路,由学生说解题过程.最后老师总结：平行四边形的定义及性质是证明线段相等、角相等、两直线平行的重要依据．学生认真思考，自主回答，教师点评.1.通过例题应用检验学生能否利用平行四边形边、角的性质解决简单的问题，培养学生的数学应用意识，同时注重性质的灵活应用，让学生感受平行四边形的性质定理是证明角相等、线段相等、线段平行的有力工具.2.例1和变式都是综合应用平行四边形的性质和角的平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等解决有关的问题.例1其他方法的引入让学生有一题多解的意识,会多方面，多角度思考问题，培养学生创新意识.环节六：自主评价、合作小结通过这节课的学习，你学了什么新知识？有什么收获？了解了什么数学思想方法？请在小组内交流讨论.学生在小组内交流，共同完成本节课数学知识，数学方法，数学思想的总结和提炼.对整个课堂的学习过程进行反思，能够更好地进行知识建构.让学生各抒己见，培养学生的归纳、概括能力和语言表达能力.环节七：分层作业、拓展深化必做题：巩固与预习

1.课本78页练习第1,2,3题.

2.预习：平行四边形对角线的性质.

选做题：拓展与提高如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点