初中数学勾股定理及逆定理练习题(附答案)

初中数学勾股定理及逆定理练习题

一、解答题1.如图所示的一块地求这块地的面积.

2.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点(1)判断的形状，并说明理由.(2)求边上的高.3.如图,在中.动点在线段上从点出发,沿方向运动;动点在线段上同时从点出发,沿方向运动.如果点的运动速度均为,那么运动几秒时,它们相距4.如图,在中,,于点,于点,与交于点.(1)求证:(2)若,求的长5.如图，将长方形沿直线折叠，使点C与点A重合，折痕交于点E，交于点F，连接.(1)求证:；

(2)设，，，请写出一个三者之间的数量关系式.6.如图，在边长为6的正方形中，E是边的中点，将沿对折至，延长交于点G，连接.

(1)求证:；

(2)求的长.7.如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在的中点C处有一滴蜂蜜，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，求小虫爬行的最短路程.

8.如图，在正方形中，边上有一点，，在上有一点P，使最短，求的最短长度.

9.如图，四边形是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网，经过测量得知:，，，，.

(1)判断是不是直角，并说明理由；

(2)求四边形需要铺的草坪网的面积.10.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数百千米的范围内形成极端气旋，有极强的破坏力如图，有一台风中心由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点的距离分别为，，且，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.

(1)海港C受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？11.如图，每个小正方形的边长是1.

(1)求的周长.

(2)画出边上的高，并求出的面积.

(3)画出边上的高，并求出高.12.如图，在中，，，，把折叠，使落在直线上，求重叠部分(阴影部分)面积.

13.已知的三边分别为，且，，，试判断的形状.14.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市A正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，如图，且台风中心的风力不变若城市所受风力到达或超过4级，则称受到台风影响(提示:在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)(1)城市A是否会受到台风影响？请说明理由(2)若城市A会受到台风影响，那么台风影响该城市的时间有多长？(3)若城市A会受到台风影响，那么该城市受到台风影响的最大风力为几级？15.如图，在长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为，求的面积.

16.如图，长方形纸片沿对角线折叠，设点D落在处，交于点，，求阴影部分的面积.

17.如图，点D是内一点，把绕点B顺时针旋转60°得到，且，，.

(1)判断的形状，并说明理由.

(2)求的度数.18.在一次意外事故中，有一根高为16m的电线杆在A处断裂，如图，电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8m远的地方，求电线杆断裂处A到地面的距离.

19.如图，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点，过点D作，交于点E，交于点F，若，，求的长.

20.八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？21.如图,已知一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦8米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长17米,云梯底部距地面2米,问发生火灾的住户窗口距地面多高?22.已知a,b,c,为△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.23.如图所示,在长方形中,,,将长方形沿折叠,使点落在点处,求重叠部分的面积.

24.如图,一个梯子AB长25米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为15米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为5米,求梯子顶端A下落了多少米?25.美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法,如图,他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形,请你利用此图形验证勾股定理.参考答案1.答案：解:连接∵由可得是直角三角形∴所以这块土地的面积为解析：2.答案：(1)结论：是直角三角形.理由：，，∴是直角三角形.(2)设BC边上的高为则有，，.解析：3.答案：设运动秒时，它们相距，则根据题意得：解得答：运动3秒或4秒时，它们相距解析：4.答案：(1)证明：为等腰直角三角形又在和中，(2)又在中，解析：5.答案：(1)证明:由题意知，，，.在长方形中，，，，.

(2)由题意知，，，，

由知，，即.

解析：6.答案：(1)证明:在正方形中，，.将沿对折至，，，.，.又，.

(2)，.设，则，为的中点，，.在中，，解得，.解析：7.答案：分为三种情况:(1)如图①，连接.

在中，，，由勾股定理得

(2)如图②，连接.同理可得.

(3)如图③，连接.同理可得.

综上可知，小虫爬行的最短路程是25cm.

解析：8.答案：如图，连接交于O，连接与交于点P，连接.此时最短.

易知，且，，则.，，在中，由勾股定理得，的最短长度为5.解析：9.答案：(1)是直角，理由如下:

如图，连接，

，，，，.又，，

即，是直角三角形，且是直角.

(2).故四边形需要铺的草坪网的面积为.解析：10.答案：(1)海港C受台风影响.理由如下:如答图，过点C作.，，.，是直角三角形，

，，.

以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C受台风影响

(2)当，时，台风正好影响C港口.，.台风的速度为20km/h，受台风影响的时间为，答:台风影响该海港持续的时间为7h.解析：11.答案：(1)，，，

故的周长为

(2)作图略，的面积.(3)作图略，边上的高.解析：12.答案：设

在中，，，，

，.

把折叠，使落在直线上，，.在中，，，，解得.重叠部分(阴影部分)的面积为.解析：13.答案：是直角三角形

理由如下，，，是直角三角形.解析：14.答案：(1)城市A会受到台风影响理由如下:

如图，过点A作于点D.

在中，，，.

由题意知，距台风中心在以内时，会受到台风影响.，城市A会受到台风影响..

(2)设台风中心移至E处时，城市A开始受到台风影响，台风中心移至F处时，城市A脱离台风影响，连接，则.

由勾股定理，得，.同理可得.城市A受台风影响的时间为.(3)当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大.，台风从D处到A处，其风力将减弱(级)，处的风力为(级)，

该城市受到台风影响的最大风力为7.2级解析：15.答案：设，由折叠的性质知，则.

在中，由勾股定理，得，即，解得.，..解析：16.答案：由折叠的性质，可知，.又，，

，

在和中，，，.设，则在中，即，，..解析：17.答案：(1)是直角三角形理由如下:绕点B顺时针旋转60°得到，，，

又，是等边三角形，

.

又，，是直角三角形

(2)由(1)得，是等边三角形，，

.，.解析：18.答案：在中，.

设，则

由勾股定理，得，即，解得.

故电线杆断裂处A到地面的距离为6m.解析：19.答案：连接.在等腰直角三角形中，，点D为边的中点，，，，，.又，，

，

，

在与中，，，，，则，.

在中，，.解析：20.答案：解：能将旗杆的长度求出来理由如下：设旗杆的长度为x米，根据勾股定理得：解得：答：旗杆的高度为12米.解析：21.答案：设窗口距地面高为米,根据勾股定理有,∴,则,所以窗口距地面高米.解析：22.答案：△ABC是直角三角形解析：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,∵32+42=52,∴△ABC是直角三角形23.答案：在长方形中,

∵,∴.

又由折叠的性质可得,

∴,∴.

设,则.

在中,,,,,

∴.解得.

∴.解析：24.答案：5米解析：在中,根据勾股定理得:米,由于梯子的