高考数学填空题解题技巧

高考数学填空题解题技巧高考数学填空题解题技巧高考数学填空题解题技巧高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4题，20分，占总分的14%。它和选择题同属客观性试题，它们有很多共同特点：其形态短小干练、跨度大、知识覆盖面广、察看目标集中，形式灵便，答案简洁、明确、详细，评分客观、公正、正确等。依照填空时所填写的内容形式，能够将填空题分红两各样类：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题对照，缺少选择支的信息，因此高考题中多半是以定量型问题出现。二是定性型，要求填写的是拥有某种性质的对象或许填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的拥有多重选择性的填空题。在解答填空题时，由于不反应过程，只需求结果，因此对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、快速”。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不能操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能够马马虎虎。（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断获取结论的，称为直接法。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于经过现象看实质，自觉地、存心识地采用灵便、简捷的解法。例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五地点，其余7名队员选2名安排在第二、四地点，那么不同样的出场安排共有_________种（用数字作答）。解：三名主力队员的排法有A33种，其余7名队员选2名安排在第二、四地点上有A72种排法，故共有排法数A33A72=252种。例2、(x2)10(x21)的张开式中x10的系数为。解：(x2)10(x21)(C100x102C101x94C102x8C1010210)(x21)得张开式中x10的系数为C1004C102=179。例3、已知函数f(x)ax1)上为增函数，则实数a的取值范围是。x在区间(2,ax1212a解：f(x)a12ag(x))上为增函数，∴12a0，，由复合函数的增减性可知，在(2,∴a1x2x2x2。22、特别化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中供应的信息表示答案是一个定值时，能够将题中变化的不定量采用一些符合条件的适合特别值（或特别函数，或特别角，特别数列，图形特别地点，特别点，特别方程，特别模型等）进行办理，进而得出研究的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。例4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若是a、b、c成等差数列，则解法一：取特别值a＝3,b＝4,c＝5,则cosA＝4,cosC＝0,cosAcosC4。511cosAcosC5解法二：取特别角A＝B＝C＝600cosA＝cosC＝,cosAcosC4。21cosAcosC5

cosAcosC1cosAcosC1例5、若是函数f(x)x2bxc对随意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是。解：由于f(2t)f(2t)，故知f(x)的对称轴是x2。可取特别函数f(x)(x2)2，即可求得f(1)1,f(2)0,f(4)4。∴f(2)f(1)f(4)。例6、已知SA，SB，SC两两所成角均为60°，则平面SAB与平面SAC所成的二面角为。解：取SA=SB=SC，则在正周围体S－ABC中，易得平面SAB与平面SAC所成的二面角为arccos1。例7、已知m,n是直线，,,是平面，给出以下命题：①若,，则∥；②若n3,n，则∥；③若内不共线的三点到的距离都相等，则∥；④若n,m，且n∥，m∥，则∥；⑤若m,n为异面直线，n，n∥，m,m∥，则∥。则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）解：依题意可取特别模型正方体AC1（如图），在正方体AC1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。3、数形联合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能依照题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并经过对图形的直观分析、判断，则经常能够简捷地得出正确的结果。rr3,1)例8、已知向量a=(cos,sin)，向量b=(，rr则|2a－b|的最大值是rrrrrr2，故向量解：因|2a||b|2a和b所对应的点A、B都在以原点为圆心，2为半径的圆上，进而|2a－b|的几rr何意义即表示弦AB的长，故|2a－b|的最大值为4。例9、若是不等式4xx2(a1)x的解集为A，且A{x|0x2}，那么实数a的取值范围是。解：依照不等式解集的几何意义，作函数y4xx2和函数y(a1)x值范围是a2,

的图象（如图），从图上简单得出实数a的取。例10、设函数f(x)＝13＋1ax2＋2bx＋c．若当x∈（0，1）时，f(x)获取极大值；x3x2b-2b∈（1，2）时，f(x)获取极小值，则的取值范围A(1,2)a-1(－3,1)是．解：f′(x)＝x2＋ax＋2b，令f′(x)＝0，由条(－1,0)件知，上述方程应满－2oaf(1)<0足：一根在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间，∴′a+2b+1<0′f(2)>0b>0，在aob坐标系中，作出上述地区如图所示，而的几何a+b+2>0－2a-1意义是过两点P(a，b)与A(1，2)的直线斜率，而P(a，b)在地区内，由图易知kPA∈（14，1）．4、等价转变法：经过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转变成便于解决的问题，进而获取正确的结果。例11、不等式xax3(4,b)，则a_______，b________。的解集为2at2t30,∴a>0，且2与b(b4)是方程at2t30的两根，解：设xt，则原不等式可转变成：222由此可得：a1,b36。81与圆x2y22axa22a例12、无论k为何实数，直线ykx40恒有交点，则实数a的取值范围是。解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆(xa)2y22a4，∴1a3。5、结构法：依照题设条件与结论的特别性，结构出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。例13、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。解：依照题意可将此图补形成一正方体，在正方体中易求得PA与BD所成角为60°。例14、4个不同样的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有种（用数字作答）。解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分红3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即结构了球的“堆”），尔后从4个盒中选出3个盒放3堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有C42A43144（种）。例15、椭圆x2+y2=1的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是94解：结构圆x2＋y2＝5，与椭圆x2+y2=1联立求得交点x02＝9x0∈（－35，35）945556、分析法：依照题设条件的特点进行察看、分析，进而得出正确的结论。例16、如右图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D1当底面四边形知足条件B1时，有AC1B1D1（填上你认为正确的一个条件即可，不用考虑所有可能性的状况）。C1A解：因四棱柱ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，A1C1A1C故BD为在面A1B1C1D1上的射影，进而要使AC1B1D1，只需B1D1与A1C1垂直，故底面四边形CA1B1C1D1只需知足条件B1D1A1C1即可。例17、以双曲线x2y21的左焦点F，左准线l为相应的焦点和准线的椭圆截直线ykx3所得的弦恰巧被x3轴均分，则k的取值范围是。解：左焦点F为（－2，0），左准线l：x＝－3，因椭圆截直线ykx3所得的弦恰巧被x轴均分，故依照椭圆23,0)，由3＜k＜3。的对称性知，椭圆的中心即为直线ykx3与x轴的交点(2，得0（二）减少填空题失分的查验方法kk21、回首查验1且例18、知足条件cos的角的会合为。错解：21241,2或4cos,cos.32432332的取值要用会合表示。故正查验：依照题意，答案中的3不知足条件，应改为；其次，角确答案为{2,2}.3332、赋值查验。若答案是无量的、一般性结论时，可赐予一个或几个特别值进行查验，以防范知识性错误。例19、已知数列{an}的前n项和为S3n22n1，则通项公式an=。n3错解：anSnSn1322n1[3(n1)22(n1)1]61,nnan6n1.查验：取n=1时，由条件得a1S16，但由结论得16(na=5。1),故正确答案为an1(n2).6n3、逆代查验。若答案是有限的、详细的数据时，可逐一代入进行查验，以防范因扩大自变量的赞同值范围而产生增解致错。例20、方程3z|z|13i的解是。a2b2错解：设zabi(a,bR)，则(3aa2b2)3bi13i，依照复数相等的定义得3a1,解a0,33b3.4,。故zi或z3i.得或ab11.43bzi，则原方程不建立。查验：若zi，则原方程建立；若4故原方程有且只有一解z=-i.4、估计查验。当解题过程可否等价变形难以掌握时，可用估计的方法进行查验，以防范忽略充要条件而产生逻辑性错误。例21、不等式1lgx1lgx的解是。错解：两边平行得1lgx(1lgx)2，即lgx(lgx3)0,0lgx3，解得1x103。查验：先求定义域得x1.若x1则1lgx1,1lgx1，原不等式建立110x1时,1lgx1lgx，原不等式不建立，故正确答案为x>1。105、作图查验。当问题拥有几何背景时，可经过作图进行查验，以防范一些走开事实而主观臆断致错。例22、函数y|log2|x1||的递加区间是。错解：(1,).查验：由y|log2(x1)|(x1),|log2(1x)|(x1),作图可知正确答案为[0,1)和[2,).6、变法查验。一种方法解答此后，再用其余方法解之，看它们的结果可否一致，进而可防范方法单调造成的策略性错误。．．．例23、若191(x,yR)，则xy的最小值是。xy6,xy2xy12.错解：11929xy6,xyxyxy查验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不能能同时取到。换一种解法为：xy(xy)(19)10y9x102y9x16,xyxyxyy的最小值为16.

；若．．7、极端查验