全国卷文科数学模拟试题二

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作全国卷文科数学模拟试题二第Ⅰ卷一选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1.若则().2.，则“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力最弱的人的概率为，则4.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数()①；②；③；④．则输出函数的序号为（）（A）①（B）②（C）③（D）④6在的展开中，的系数是（）A7.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是()(A)(B)(C)(D)8.变量满足约束条件则目标函数的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.29.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图像是（）10．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分又不必要条件（C）充要条件11.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）或12.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为

；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为

．14．在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则______．15．在区间上任取两个数，那么函数无零点的概率为_________.16.已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是_____三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．17.（本小题满分12分）等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．18．（本小题满分12分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．19.（本小题共12分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.20．（本小题12分）已知函数（且）.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式对恒成立,求a的取值范围.21.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（Ⅰ）求∠D的度数；（Ⅱ）求证：；坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点P(0，eq\r(3))，曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosφ,y＝\r(15)sinφ))(φ为参数)．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|·|PB|的值．24.选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，求证：全国卷文科数学模拟试题二参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5ABDDD6-10DACAC11-12AC填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.；14.15.16.；三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），． 故，．……………6分（Ⅱ）因为，所以． 故……12分18.解：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.19．解(Ⅰ)=.…(Ⅱ)（i）∵长方体∴∵∴又∵是边长为8的正方形∴∵∴.（ii）建立直角坐标系，则,∴∵∴ 为平面的法向量∵∴.20（本小题满分12分）解:对函数求导得:……………2分(Ⅰ)当时,令解得或解得所以,单调增区间为，,单调减区间为(-1,1)……………5分(Ⅱ)令,即,解得或6分由时,列表得：x1+0－0+极大值极小值……………8分对于时，因为,所以，∴>0…………10分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时，由题意，不等式对恒成立，所以得，解得21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以，.设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设的方程为，由消去整理，得，………………6分由题意知，解得.……………………7分设，，则，=1\*GB3①，.…=2\*GB3②.因为与的面积相等，所以，所以.=3\*GB3③……9分由=1\*GB3①=3\*GB3③消去得.=4\*GB3④将代入=2\*GB3②得.=5\*GB3⑤将=4\*GB3④代入=5\*GB3⑤，整理化简得，解得，经检验成立.所以直线的方程为.…………12分22（本小题满分10分）（Ⅰ）解：如图3，连结OB.∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°.∵AD∥OC，∴∠D=∠OCB=45°.（Ⅱ）证明：∵∠BAC=45°，∠D=45°，∴∠BAC=∠D.∵AD∥OC，∴∠ACE=∠DAC.∴△ACE∽△DAC．∴．∴．23（Ⅰ）解：(1)直线l：2ρcos(θ－eq\f(π,6))＝eq\r(3)，即eq\r(3)ρcosθ＋ρsinθ＝eq\r(3)，∴直线l的直角坐标方程为eq\r(3)x＋y＝eq\r(3)，∴点P(0，eq\r(3))在直线l上．（Ⅱ）直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\