吉林省长春市榆树市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．2．下列事件中，属于必然事件的是（C．D．）A．明天的最高气温将达

35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．如图，在

ABC中，D，E

分别是

AB，AC上的点，且

DE//

BC，若

AE：

EC=1：4，那么值为（ ）的A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶244．如图，在

Rt△ABC中，CE

是斜边

AB

上的中线，CD⊥AB，若

CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（ ）A．24 B．255．一元二次方程

x2﹣3x+5=0

的根的情况是（C．30D．36）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个不相等的实数根6．如图，河坝横断面迎水坡的坡比为

： ，坝高m，则 的长度为（）A．6m B． m C．9m D． m7．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置

AB

绕点

O

旋转到

A'B′的位置已知

AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆

A

端升高的高度是（ ）A． B．4sin50°8．对于二次函数

y＝﹣2x2，下列结论正确的是（C．D．4cos50°）A．y

随

x

的增大而增大B．图象关于直线

x＝0

对称C．图象开口向上二、填空题9．计算：tan245°+1＝

．D．无论

x

取何值，y

的值总是负数若二次根式 有意义，则

x的取值范围为

．若关于

x的一元二次方程 的一个根为

1，则

k的值为

．抛物线 的顶点坐标是

．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为

．我市某公司前年缴税

40万元，今年缴税

48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为

．三、解答题计算： ．16．解方程：x2＋4x＋1＝0.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有

3

个球，分别标有数字

0，2，3；乙袋中有

2

个球，分别标有数字1，4，这

5

个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出

1

个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是

4的概率．如图，在一个长

10cm，宽

6cm

的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是

32cm2，求截去的小正方形的边长．19．如图，航拍无人机从

A

处测得一幢建筑物顶部

B

处的仰角为

45°、底部

C

处的俯角为

65°，此时航拍无人机

A

处与该建筑物的水平距离

AD

为

80

米．求该建筑物的高度

BC（精确到

1

米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）20．若抛物线

y＝ax2+bx﹣3

的对称轴为直线

x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．（1）求该抛物线对应的函数表达式．（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值

y的取值范围为

．（3）若方程

ax2+bx﹣3＝n有实数根，则

n的取值范围为

．21．如图，在

6×8

的网格图中，每个小正方形边长均为

1，原点

O

和的顶点均为格点．（1）以

O

为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为

1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点

C的坐标为 ，则22．在矩形 中，E

为边

，的面积＝

．上一点，把沿翻折，使点

D

恰好落在边上的点F

处．（1）求证：．（2）若，，则 的值为

．，则

AB

的长为

．（3）若 ，23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y＝ （x﹣1）2﹣2

与

x

轴交于点

A

和点

B（点

A

在点

B

的左侧），第一象限内的点

C

在该抛物线上．直接写出

A、B两点的坐标；若 的面积为

12，求点

C

坐标；在（2）问的条件下，直线

y＝mx+n

经过点

A、C，（x﹣1）2﹣2＞mx+n

时，直接写出

x

的取值范围．24．如图，在矩形

ABCD

中，AB=6，BC=8，点

O

为对角线

AC的中点，动点

P

从点

A

出发沿

AC

向终点

C运动，同时动点

Q

从点

B

出发沿

BA

向点

A

运动，点

P

运动速度为每秒

2

个单位长度，点

Q

运动速度为每秒1

个单位长度，当点

P

到达点

C

时停止运动，点

Q

也同时停止运动，连结

PQ，设点

P

运动时间为

t（t＞0）秒．cos∠BAC=

．当

PQ⊥AC

时，求

t

的值．求△QOP

的面积

S

关于

t的函数表达式，并写出

t

的取值范围．当线段

PQ

的垂直平分线经过△ABC

的某个顶点时，请直接写出

t

的值．答案解析部分1．【答案】A【知识点】同类二次根式【解析】【解答】A.因为 =2 ，所以 与 是同类二次根式，所以

A

符合题意；B.因为 与 不是同类二次根式，所以

B不符合题意；C.因为D.因为，所以，所以与与不是同类二次根式，所以

C

不符合题意；不是同类二次根式，所以

D

不符合题意.故答案为：A．【分析】要判断是否是二次根式，首先将二次根式进行化简，化成最简二次根式后，被开方数相同，则是同类二次根式.2．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为

100%，故答案为：D．【分析】A、明天最高气温是随机的，故

A

选项不符合题意；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故

B

选项不符合题意；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故

C

选项不符合题意；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故

D

选项符合题意.3．【答案】C【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE= S△EBC-S△ADE，∴，故答案为：C．【分析】先求出，再求出

4S△ADE= S△EBC-S△ADE，最后求解即可。4．【答案】C【知识点】三角形的面积；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CE

是斜边

AB

上的中线，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故答案为：C．【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12

再根据三角形面积公式，即△ABC面积= AB×CD=30.故答案为：C.5．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故答案为：

A.【分析】对于一元二次方程，当△>0

时，方程有两个不相等的实数根；当△=0

时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.6．【答案】A【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解： 迎水坡 的坡比为

： ，，即，解得，，由勾股定理得，，故答案为：A．【分析】利用坡度比可得，即，再求出

AC

的长，最后利用勾股定理求出

AB

的长即可。7．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：栏杆

A

端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故答案为：B．【分析】过点

A'作

AO的垂线

,则垂线段为高度

h,可知

AO=

A'O,则高度

h=

A'O×sin50°，即为答案

B.8．【答案】B【知识点】二次函数

y=ax^2

的性质【解析】【解答】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为

x＝0；当

x＜0

时，y

随

x

增大而增大，当

x＞0

时，y

随

x

增大而减小，故

A，C

不符合题意，B

符合题意，当

x=0

时，y=0，故

D

不符合题意，故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质可判断

A、B、C，代入

x=0，可判断

D.9．【答案】2【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：tan245°+1＝12+1＝1+1＝2．故答案为：2．【分析】把

tan245°=1

代入原式计算即可。10．【答案】x≥﹣2【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得

x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【分析】根据被开方数大于等于

0

列式计算即可得解．11．【答案】3【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程有：1＋2−k＝0k＝3．故答案为：3．【分析】把

x=1

代入方程，列出关于

K

的新方程，通过解新方程可以求得

K

的值。12．【答案】（2，0）【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【分析】根据抛物线求顶点坐标即可。13．【答案】【知识点】几何概率【解析】【解答】解：一共有

9

个小方格，阴影部分的小方格有

4

个，则

P=故答案为：【分析】根据概率公式

P=，找出所有结果数

n，符合事件的结果数

m，代入求值即可。14．【答案】10%【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该公司缴税的年平均增长率为

x，依题意得

40（1+x）2=48.4解方程得

x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为

10%．【分析】设公司缴税的年平均增长率为

x，根据增长后的纳税额=增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是

40（1+x）万元，今年的纳税额是

40（1+x）2

万元，据此即可列出方程求解．15．【答案】解：．【知识点】二次根式的加减法【解析】【分析】先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式合并即可.16．【答案】解：∵a＝1，b＝4，c＝1b2－4ac＝16－4＝12∴x＝＝－2±∴x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】运用公式法解一元二次方程。17．【答案】解：根据题意列表得：甲袋乙袋∵共有

6

种等可能的情况数，其中摸出的两个球上数字之和是

4

的有

2

种，∴摸出的两个球上数字之和是

4的概率是 ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】利用列表法列举出所有等可能的情况数，

再求出摸出的两个球上数字之和的情况数，然后利用概率公式计算即可.18．【答案】解：设截去的小正方形边长是

xcm，则盒子的底面为长为（10-2x）cm

和宽为（6-2x）cm由题意得：（10−2x）（6−2x）＝32解得： （舍去）．答：截去的小正方形边长是

1cm．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】

设截去的小正方形边长是

x，根据矩形的面积公式，列出关于

x

的一元二次方程，求出答案即可。19．【答案】解：在

Rt△ABD

中，

∵AD＝80，∠BAD＝45°，

∴BD＝ADtan∠BAD＝AD tan45°＝80×1＝80（米），

在

Rt△ACD

中，

∵AD＝80，∠CAD＝65°，

∴CD＝AD tan65°＝80×2.14＝171.2（米），∴BC＝BD+CD＝80+171.2＝251.2≈251（米）．

答：该建筑物的高度

BC

约为

251

米．【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数【解析】【分析】在

Rt△ABD

中，根据正切函数求得

BD＝ADtan∠BAD，在

Rt△ACD

中，根据正切函数求得CD＝AD tan∠CAD，再计算

BD

与

CD

的和即可得出答案．20．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线

x＝1，∴﹣ ＝1，即

b＝﹣2a，∵抛物线经过点（3，0）．∴9a+3b﹣3＝0，把

b＝﹣2a

代入得

9a﹣6a﹣3＝0，解得

a＝1，∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为

y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣4≤y≤5（3）n≥﹣4【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴x＝1

时，y

有最小值﹣4，当

x＝﹣2

时，y＝4+4﹣3＝5，∴当﹣2≤x≤2时，则函数值

y

的取值范围为﹣4≤y≤5；（3）当直线

y＝n

与抛物线

y＝（x﹣1）2﹣4

有交点时，方程

ax2+bx﹣3＝n

有实数根，∴n≥﹣4．【分析】（1）由对称轴

x＝1

可得

b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到

9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出

a、b

即可；（2）用配方法可得到

y＝（x﹣1）2﹣4，则当

x=1

时，y

有最小值-4，而当

x=-2

时，y=5，即可完成解答；（3）利用直线

y=n

与抛物线

y＝（x﹣1）2﹣4

有交点的坐标就是方程

ax2+bx-3=n

有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.21．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）（1，2）；3【知识点】位似变换；作图﹣位似变换【解析】【解答】（2）解：∵点

C

的坐标为，∴点

A（-2，0），B（4，0），∵ 与 的位似比为

1：2．∴ ，∴ ，∴ 的面积＝ ．故答案为：（1，2），3【分析】（1）根据题意作三角形即可；（2）先求出点

A（-2，0），B（4，0），再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由翻折可知，∠D＝∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∠EFC＋∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE（2）（3）【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（2）∵把△ADE

沿

AE

翻折，使点

D

恰好落在边

BC

上的点

F

处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，∠EAF＝∠DAE，∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB＝CD＝6，∴BF＝ ＝设

DE＝x，则

EF＝x，CE＝6−x，＝8，∵△ABF∽△FCE，∴ ，∴ ，解得

x＝ ，∴DE＝ ，∴tan∠EAF＝tan∠DAE＝＝＝，故答案为： ；（3）设

CE＝y，则

CD＝AB＝y＋3，由折叠知，AD＝AF＝6，DE＝EF＝3，∵△FCE∽△ABF，∴，∴BF＝2y，CF＝∴2y＋ ＝6，解得

y＝ ，，∴AB＝CD＝DE＋CE＝3＋故答案为： ．＝，【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；由折叠的性质得出

AD＝AF＝10，DE＝EF，∠EAF＝∠DAE，由勾股定理求出

BF＝8，设

DE＝x，则

EF＝x，CE＝6−x，由相似三角形的性质得出 ，可求出

DE的长，则可得出答案；设

CE＝y，则

CD＝AB＝y＋3，由折叠

AD＝AF＝6，DE＝EF＝3，由相似三角形的性质得出

BF＝2y，CF＝ ，则可得出方程求出

CE

的长，则可得出答案。23．【答案】（1）解：令

y=0，则 （x-1）2-2=0，解得 ，∴A（-1，0），B（3，0）（2）解：∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵∴ ×4×yC=12，解得

yC=6，，∴，解得（不符题意，舍去），∴C（5，6）（3）解：由图象可知，当 时，x

的取值范围是

x＜-1

或

x＞5【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；三角形的面积【解析】【分析】（1）根据题意令

y=0

列出方程，在解方程即可求得

A、B

两点的坐标；（2）由题意根据三角形

ABC

的面积，求得

C

的纵坐标，进而代入解析式可求得

C

的坐标；（3）由题意直接根据图像进行观察分析，即可求得

X的取值范围。24．【答案】（1）（2）解：当

PQ⊥AC

时，∵AP= ，AQ= ，∴在

Rt△ABC中，∴，解得：秒，经检验，∴ （秒）是方程的解，（3）解：过

P

作

PE⊥AQ

于点