重庆市中考教育数学学习学习试题

重庆市中考教育数学学习学习试题重庆市中考教育数学学习学习试题重庆市中考教育数学学习学习试题2017年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每题4分，计48分。每题只有一个选项是切合题意的）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【答案】B【分析】∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个实数中，最大的实数是2。应选B。2．以以下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】A，不是轴对称图形，不切合题意；B，不是轴对称图形，不切合题意；C，是轴对称图形，切合题意；D，不是轴对称图形，不切合题意。应选C。3．计算x6÷x2正确的结果是（）A．3B．x3C．x4D．x8【答案】C【分析】x6÷x2=x4。应选C。4．以下检查中，最合适采纳全面检查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的检查B．对端午节时期市场上粽子质量状况的检查C．对某批次手机的防水功能的检查D．对某校九年级3班学生肺活量状况的检查【答案】D【分析】A，对重庆市初中学生每天阅读时间的检查，检查范围广合适抽样检查，故不切合题意；B，对端午节时期市场上粽子质量状况的检查，检查数目大且拥有破坏性，合适抽样检查，故不切合题意；C，对某批次手机的防水功能的检查，检查拥有破坏性，合适抽样检查，故不切合题意；D，对某校九年级3班学生肺活量状况的检查，人数较少，合适普查，故切合题意。应选

D。5．预计

+1的值应在（

）A．3

和4之间

B．4和

5之间

C．5和

6之间

D．6和

7之间【答案】B【分析】∵3＜＜4，∴4＜+1＜5。应选B。6．若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6B．0C．2D．6【答案】B【分析】∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0。应选B。7．要使分式有意义，x应知足的条件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3【答案】D【分析】要使分式有意义，则x﹣3≠0，即x≠3。应选D。8．若△ABC～△DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（）A．3:2B．3:5C．9:4D．4:9【答案】A【分析】∵△ABC～△DEF，相似比为3:2，∴对应高的比为3:2。应选A。9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE均分∠ABC，交AD于点E，若E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中暗影部分的面积是（）（第9题图）A．B．C．D．【答案】B【分析】∵矩形ABCD的边AB=1，BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=。∵E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中暗影部分的面积为S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣。应选B。10．以以下列图形都是由同样大小的菱形依据必然规律所组成的，此中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）（第

10题图）A．73

B．81

C．91

D．109【答案】

C【分析】第①个图形中一共有

3=12+2个菱形；第②个图形中共有

7=22+3个菱形；第③个图形中共有

13=32+4个菱形；第

n个图形中菱形的个数为

n2+n+1，则第⑨个图形中菱形的个数

92+9+1=91。应选

C。11．如图，小王在长江边某了望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若

DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度，坡长BC=10米，则此时为（）（参照数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）

AB的长约（第11题图）A．米B．米C．米D．米【答案】

A【分析】如答图，延长

DE交

AB延长线于点

P，作

CQ⊥AP于点

Q。∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形

CEPQ为矩形，∴

CE=PQ=2，CQ=PE。∵i=

=

=，∴设

CQ=4x，BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8米，BQ=6米，∴DP=DE+PE=11米。在Rt△ADP中，∵AP==≈（米），∴AB=AP﹣BQ﹣﹣6﹣（米）。应选A。（第11题答图）12．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则切合条件的全部整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16【答案】A【分析】分式方程+=4的解为x=且x≠1。∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2。，解不等式①得y＜﹣2，解不等式②得y≤a。∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2，∴切合条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，∴切合条件的全部整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10。应选A。二、填空题（共6小题，每题4分，计24分）13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为____________。【答案】×104【分析】×104。14．计算：|﹣3|+（﹣1）2=________。【答案】4【分析】|﹣3|+（﹣1）2=3+1=4。15．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=________。（第15题图）【答案】32°【分析】∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC。∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°2=32°。16．某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图的折线统计图，则该班学生一周锻炼时间的中位数是________小时。（第16题图）【答案】11【分析】由统计图可知，该班一共有6+9+10+8+7=40（人），∴该班学生一周锻炼时间的中位数是第

20个和

21个学生对应的数据的平均数，

∴该班学生一周锻炼时间的中位数是

11。17．A，B两地之间的行程为

2380米，甲、乙两人分别从

A，B两地出发，相向而行。已知甲先出发

5分钟后，乙才出发，他们两人在

A，B之间的

C地相遇，相遇后，甲立刻返回

A地，乙连续向

A地前行，甲到达

A地时停止行走，乙到达

A地时也停止行走。在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的行程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图，则乙到达A地时，甲与A地相距的行程是________米。（第

17题图）【答案】180【解答】由题意，得甲的速度为（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的行程是60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米。18．如图，正方形ABCD中，AD=4，E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，获得△EFM，连接DM，交EF于点N，若F是AB的中点，则△EMN的周长是____________。（第18题图）【答案】【分析】解法一：如答图①，过点E作PQ⊥DC，交DC于点P，交AB于点Q，连接BE。∵DC∥AB，∴PQ⊥AB。∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC。设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ。∵∠DPE=∠EQF=90°，PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF。易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE。∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF。∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=。在Rt△DAF中，DF=

=2

。∵DE=EF，DE⊥EF，∴△

DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3。如答图②，连接GM、GN，交EF于点H。∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=。∵∠。GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=。由折叠的性质，得GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH。∵EN+NH=EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=。在Rt△GNH中，GN===，由折叠的性质，得MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长为EN+MN+EM=++=。①②③④（第18题答图）解法二：如答图③，过点G作GK⊥AD于点K，作GR⊥AB于点R。∵AC均分∠DAB，∴GK=GR，∴====2。∵==2，∴。同理，==3。其余解法同解法一，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=。解法三：如答图④，过点E作EP⊥AP，EQ⊥AD。∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP。设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，因此PF=1，∴AE==3。∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得CG=×=

，∴EG=

﹣

=

，AG=AC=

。过点

G作

GH⊥AB，过点

M作

MK⊥AB，过点

M作

ML

⊥

AD

，则易证△

GHF≌△

FKM

全等，∴

GH=FK=

，

HF=MK=

。∵ML=AK=AF+FK=2+=

，DL=AD﹣MK=4﹣

=

，即

DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM

在正方形对角线

DB上，过点

N作

NI⊥AB，则

NI=IB。设

NI=y，∵NI∥EP，∴

∴

，解得

，∴FI=2﹣，∴I为

FP的中点，∴

N是

EF的中点，∴

EN=0.5EF=

。∵△BIN是等腰直角三角形，且，∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=。三、解答题（共2小题，计16分。解答应写出过程）19．（本题满分8分）如图，AB∥CD，E是CD上一点，∠AEC=42°，EF均分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数。（第19题图）【解】∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°。EF均分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°。又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°。20．（本题满分8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文竞赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图两幅不圆满的统计图，依据图中供给的信息完成以下问题。（第20题图）（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是_______度，并补全条形统计图；2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，此中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率。【解】（1）12620÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35=45。补全条形统计图如图。2）设4篇荣获特等奖的作文分别为A，B，C，D，此中A代表七年级获奖的特等奖作文。画出树状图如答图。（第20题答图）由树状图可知，共有12种等可能的结果，此中七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==。四.解答题（共4小题，计40分。解答应写出过程）21．（本题满分10分）计算：1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2；（2）（+a﹣2）÷。【解】（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2=﹣4xy﹣y2。（2）（+a﹣2）÷=[+]==。22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比率函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4。1）求该反比率函数和一次函数的分析式；2）连接MC，求四边形MBOC的面积。（第22题图）【解】（1）由题意，得BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）。∵点B在反比率函数y=（k≠0）的图像上，∴﹣2=，即k=4，∴反比率函数的分析式为y=。∵点A的纵坐标是4，4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4）。∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4），点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数的分析式为y=2x+2。2）∵一次函数y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2）。∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积为==4。23．（本题满分10分）某地大力发展经济作物，此中果树种植已初具规模，今年受天气、雨水等要素的影响，樱桃较昨年有小幅度的减产，而枇杷有所增产。（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，此中枇杷的产量不高出樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃最少多少千克；（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农昨年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比昨年减少了m%，销售均价与昨年同样，该果农昨年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比昨年增添了2m%，但销售均价比昨年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他昨年樱桃和枇杷的市场销售总金额同样，求的值。【解】（1）设该果农今年收获樱桃x千克，依据题意，得400﹣x≤7x，解得x≥50，答：该果农今年收获樱桃最少50千克。2）由题意，得100×（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理，得8y2﹣y=0，解得y1=0，y2，∴m1=0（舍去），m2，。答：m的值为。24．（本题满分10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，C是BM延长线上一点，连接AC。（1）如图①，若AB=3，BC=5，求AC的长；2）如图②，D是线段AM上一点，MD=MC，E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF。①②（第24题图）1）【解】（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴AC===。（2）【证明】如答图，延长EF到点G，使得

FG=EF，连接

BG。（第24题答图）由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM可得，△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD。又∵CE=AC，∴BD=CE。由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE可得，△BFG≌△CFE（SAS），∴BG=CE，∠G=∠CEF，∴BD=BG，∴∠BDF=∠G,即∠BDF=∠CEF五.解答题（共2小题，计22分。解答应写出过程）25．（本题满分10分）对任意一个三位数n，若是n知足各个数位上的数字互不同样，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以获得三个不同样样的新三位数，把这三个新三位数的和与

111的商记为

F（n）。比方

n=123，对调百位与十位上的数字获得

213，对调百位与个位上的数字获得

321，对调十位与个位上的数字获得

132，这三个新三位数的和为

213+321+132=666，666÷111=6，因此

F（123）=6。1）计算：F（243），F（617）；2）若s，t都是“相异数”，此中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值。【解】（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14。（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6。∵F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7。∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或。s是“相异数”，∴x≠2，x≠3。t是“相异数”，y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为。26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2﹣

x﹣

与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上。①②（第26题图）（1）求直线AE的分析式。（2）P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE。当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，K是线段CB的中点，M是CP上的一点，N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值。（3）G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移获得新抛物线y′，y′经过点D，y′的极点为F。在新抛物线y′的对称轴上，可否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明原因。【解