2019届河南省高考模拟试题精编(五)理科数学

2019届河南省高考模拟试题精编(五)理科数学(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则()A．A＝B B．BAC．AB D．A∩B＝∅2．已知复数z＝eq\f(5i,1－2i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好4．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,a2)＋2))n展开式中的常数项是252，则n＝()A．4 B．5 C．6 D．75．已知双曲线eq\f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2eq\r(5)，则△PF1F2的面积为()A．1 B.eq\r(3) C.eq\r(5) D.eq\f(1,2)6．将函数f(x)＝eq\r(3)sin2x－cos2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，则所得图象的一个对称中心是()A．(0,0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))7．如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n＝6，则输出C＝()A．5 B．8 C．13 D．218．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A．36π B.eq\f(112,3)π C．32π D．28π9．已知数列{an}中，a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则eq\i\su(i＝1,2019,)eq\f(1,ai)＝()A.eq\f(2019,2020) B.eq\f(2018,2019) C.eq\f(2018,1010) D.eq\f(2019,1010)10．已知f(x)＝eq\f(π|x|,x)＋x－eq\f(3,x)，则y＝f(x)的零点个数是()A．4 B．3 C．2 D．111．平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP＝1，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则3x＋2y的最大值为()A．4 B．5 C．2 D．1312．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得eq\f(sin∠MF1F2,a)＝eq\f(sin∠MF2F1,c)，则该椭圆离心率的取值范围为()A．(0，eq\r(2)－1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D．(eq\r(2)－1,1)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,2x－3y＋2≤0,y－2≤0))，则z＝－x＋y的最大值是________．14．已知在公差不为零的等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a5＝3(a1＋a4)，则eq\f(S9,a6)＝________.15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－log2－x＋2，0≤x＜2,2－f－x，－2＜x＜0))，则f(x)≤2的解集为________．16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝eq\f(1,7)，AD＝eq\f(\r(129),2)，求△ABC的面积．18．(本小题满分12分)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率.用电量/度(0,200](200,400](400,600](600,800](800,1000]户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；(2)已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？19．(本小题满分12分)已知四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB＝BC＝1，AD＝2，顶点P在平面ABCD内的射影H在AD上，PA⊥PD.(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)若直线AC与PD所成角为60°，求二面角A­PC­D的余弦值．20．(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝1和抛物线E：y＝x2－2，O为坐标原点．(1)已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；(2)过抛物线E上一点P(x0，y0)作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为－eq\r(3)，求点P的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx－x＋eq\f(1,x)，其中a＞0.(1)若f(x)在(2，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，若f(x2)－f(x1)存在最大值，记为M(a)，则当a≤e＋eq\f(1,e)时，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．

高考理科数学模拟试题精编(五)班级：__________姓名：__________得分：____________题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.____________14.____________15.____________16.____________三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

高考理科数学模拟试题精编(五)1-5CCCBA6-10CBBDC11-12CD13．答案：114．答案：eq\f(27,4)15．答案：{x|－2＜x≤1}16．答案：②④⑤17．解：(1)acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0，由正弦定理得sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinB＋sinC，即sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC，(3分)又sinC≠0，所以化简得eq\r(3)sinA－cosA＝1，所以sin(A－30°)＝eq\f(1,2).(5分)在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.(6分)(2)在△ABC中，因为cosB＝eq\f(1,7)，所以sinB＝eq\f(4\r(3),7).(7分)所以sinC＝sin(A＋B)＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,7)＋eq\f(1,2)×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(5\r(3),14).(8分)由正弦定理得，eq\f(a,c)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(7,5).(9分)设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，即eq\f(129,4)＝25x2＋eq\f(1,4)×49x2－2×5x×eq\f(1,2)×7x×eq\f(1,7)，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，(11分)故S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝10eq\r(3).(12分)18．解：(1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则P(A)＝eq\f(5＋15＋10,50)＝eq\f(3,5).(3分)由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分布，即X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(3,5)))，故E(X)＝10×eq\f(3,5)＝6.(6分)(2)设该县山区居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得E(Y)＝100×eq\f(5,50)＋300×eq\f(15,50)＋500×eq\f(10,50)＋700×eq\f(15,50)＋900×eq\f(5,50)＝500(度)．(10分)则该自然村年均用电约为500×300＝150000(度)．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益为150000×0.8＝120000(元)．(12分)19．解：(1)∵PH⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PH⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PH＝H，AD，PH⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD.(3分)又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(5分)(2)以A为原点，建立空间直角坐标系A­xyz，如图，∵PH⊥平面ABCD，∴z轴∥PH.则A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0，2,0)，设AH＝a，PH＝h(0＜a＜2，h＞0)．则P(0，a，h)．∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝(0，a，h)，eq\o(DP,\s\up6(→))＝(0，a－2，h)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)．∵PA⊥PD，∴eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(DP,\s\up6(→))＝a(a－2)＋h2＝0.(*)∵AC与PD所成角为60°，∴|cos〈eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(DP,\s\up6(→))〉|＝eq\f(|a－2|,\r(2)·\r(a－22＋h2))＝eq\f(1,2)，∴(a－2)2＝h2，代入(*)式得(a－2)(a－1)＝0，∵0＜a＜2，∴a＝1.∵h＞0，∴h＝1，∴P(0,1,1)．(8分)∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝(0,1,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq\o(DC,\s\up6(→))＝(1，－1，0)，设平面APC的法向量为n＝(x，y，z)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AP,\s\up6(→))＝y＋z＝0,n·\o(AC,\s\up6(→))＝x＋y＝0))，得平面APC的一个法向量为n＝(1，－1,1)，设平面DPC的法向量为m＝(x′，y′，z′)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(PC,\s\up6(→))＝x′－z′＝0,m·\o(DC,\s\up6(→))＝x′－y′＝0))，得平面DPC的一个法向量为m＝(1,1,1)．(10分)∴cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(1×1－1×1＋1×1,\r(3)·\r(3))＝eq\f(1,3).∵二面角A­PC­D的平面角为钝角，∴二面角A­PC­D的余弦值为－eq\f(1,3).(12分)20．解：(1)由题意知直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋b，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由l与圆O相切，得eq\f(|b|,\r(k2＋1))＝1.∴b2＝k2＋1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,y＝x2－2))，消去y，并整理得x2－kx－b－2＝0，∴x1＋x2＝k，x1x2＝－b－2.(2分)由OM⊥ON，得eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，即x1x2＋y1y2＝0.∴x1x2＋(kx1＋b)(kx2＋b)＝0，∴(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝0，∴(1＋k2)(－b－2)＋k2b＋b2＝0，∴b2(－b－2)＋(b2－1)b＋b2＝0，∴b2＋b＝0.∴b＝－1或b＝0(舍)．当b＝－1时，k＝0，故直线l的方程为y＝－1.(5分)(2)设Q(x3，y3)，R(x4，y4)，则kQR＝eq\f(y3－y4,x3－x4)＝eq\f(x23－2－x24－2,x3－x4)＝x3＋x4，∴x3＋x4＝－eq\r(3).设PQ：y－y0＝k1(x－x0)，由直线与圆相切，得eq\f(|y0－k1x0|,\r(k21＋1))＝1，即(x20－1)k21－2x0y0k1＋y20－1＝0.设PR：y－y0＝k2(x－x0)，同理可得(x20－1)k22－2x0y0k2＋y20－1＝0.故k1，k2是方程(x20－1)k2－2x0y0k＋y20－1＝0的两个根，故k1＋k2＝eq\f(2x0y0,x20－1).(8分)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋y0－k1x0,y＝x2－2))，得x2－k1x＋k1x0－y0－2＝0，故x0＋x3＝k1.同理可得x0＋x4＝k2.则2x0＋x3＋x4＝k1＋k2，即2x0－eq\r(3)＝eq\f(2x0y0,x20－1).∴2x0－eq\r(3)＝eq\f(2x0x20－2,x20－1)，解得x0＝－eq\f(\r(3),3)或x0＝eq\r(3).(11分)当x0＝－eq\f(\r(3),3)时，y0＝－eq\f(5,3)；当x0＝eq\r(3)时，y0＝1.故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(5,3)))或P(eq\r(3)，1)．(12分)21．解：(1)f′(x)＝eq\f(a,x)－1－eq\f(1,x2)＝eq\f(－x2－ax＋1,x2)，x∈(0，＋∞)．(1分)由题意，得x2－ax＋1＝0在(2，＋∞)上有根(且不为重根)，即a＝x＋eq\f(1,x)在x∈(2，＋∞)上有解．∵y＝x＋eq\f(1,x)在(2，＋∞)上单调递增，∴x＋eq\f(1,x)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).∴当a＞eq\f(5,2)时，f(x)在(2，＋∞)上存在极值点．∴a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).(4分)(2)当0＜a≤2时，易知x2－ax＋1≥0，∴f′(x)＝eq\f(－x2－ax＋1,x2)在(0，＋∞)上满足f′(x)≤0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x2)－f(x1)不存在最大值，故a＞2.(5分)易知当a＞2时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的正实数根，设为m，n，且0＜m＜1＜n，此时eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝a,mn＝1))，当0＜x＜m或x＞n时，f′(x)＜0，当m＜x＜n时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，m)上单调递减，在(m，n)上单调递增，在(n，＋∞)上单调递减．对∀x1∈(0,1)，有f(x1)≥f(m)，对∀x2∈(1，＋∞)，有f(x2)≤f(n)，∴[f(x2)－f(x1)]max＝f(n)－f(m)．(6分)∴M(a)＝f(n)－f(m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(alnn－n＋\f(1,n)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(alnm－m＋\f(1,m)))＝alneq\f(n,m)＋(m－n)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,m)))，又a＝m＋n，mn＝1，∴M(a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)＋n))lnn2＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－n))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)＋n))lnn＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－n)).(8分)∵2＜a≤e＋eq\f(1,e)，∴m＋n＝eq\f(1,n)＋n≤e＋eq\f(1,e)，n＞1.又y＝x＋eq\f(1,x)在(1，＋∞)上单调递增，∴n∈(1，e]．(9分)设h(x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x))lnx＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))，x∈(1，e]，则h′(x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)＋1))lnx＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋x))eq\f(1,x)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)－1))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x2)))lnx，x∈(1，e]．∴h′(x)＞0，即h