北师大版七年级数学第二学期总复习归纳总结

七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。三、整式:单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。七、积的乘方：1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。九、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。十、负指数幂：任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：（一）单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。十一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。十二、完全平方公式即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。掌握理解完全平方公式的变形公式：完全平方公式可以逆用，即：十三、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则:单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（二）多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：巩固练习一、选择题：1下列各式中，不是代数式的是（）AB3+1=3C3.14D2、下列各式中，是代数式的是（）AS=πBC3x+2=1Dy=k．3．用代数式表示直径为d的圆的面积（）ABCD4、用代数式表示m的3倍与n的商（）A3mBn÷3mCD5、用代数式表示与m+4的和是13的数应为（）ABCD6、用代数式表示与x+y的积是m的数是()Am(x+y)BCDm+(x+y)7、放暑假了，父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票的七折优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计算票价，即按原价的80%收费。若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时，（）A．甲比乙低B．乙比甲低C．甲、乙相同D．是甲低还是乙低，视原价而定8、某个体服装店有套进价不同的服装都卖了120元，其中一套盈利20%，另一亏本20%，在这次交易中这家个体服装店（）A．不赔不赚B．赚了18元C．赔了10元D．赔了16元9、把黄豆发成豆芽后，重量可增加到7.5倍,要得到千克的豆芽,需要黄豆()A．千克B．千克C．千克D．二、填空题：10、m箱桔子重n千克，每箱桔子重千克.11、当x=-2，y=时，代数式(x-y)2的值为，3x2-2y-的值为。12、用代数式表示:①比m与-3的差的小7的数是。②a的平方的2倍与b的倒数的平方的差是。③a、b两数的立方和除以这两数和的立方的商是。④5个连续整数，若它们的中间的一个数为m，则5个连续整数的和等于，这个和是m的倍数。13、已知下列一组数：1，，，，，……，用代数式表示第个数是________________。(6)一本练习本0.50元，一支圆珠笔1.20元，买5本练习本、2支圆珠笔共需元14．①x的与10的和是。②比a的平方小4的数是。③被5除，商m余3的数是。④a与b的倒数的差是。⑤比x的70%大20的数是。⑥a的平方的与它的立方的9倍的和是。⑦比m、n差的平方多3倍的数是。⑧a、b两数的立方和与a、b两数的立方差的积是。⑨a、b两数的倒数的平方和加上a、b两数和的平方的倒数是。⑩比a、b两数平方差少了这两数的差的平方的数是。15．设甲数为x，用代数式表示乙数。①甲数的2倍比乙数少7。②甲乙两数的和为39。③甲数的平方比乙数多c。④甲数比乙数大6%。三、解答题：13．（1）已知：a=4,b=12时，求代数式的值（2）已知：，求代数式的值（3）已知：代数式的值为18，求代数式的值。14．邮购一种图书，每册定价a元，另加书价15%的邮费，购书n册时，总计金额y元，y是多少？计算当a=6,n=35时，求y的值。15、客车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客人，问上车乘客是多少人？当时，上车乘客是多少人？第二章平行线与相交线一、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。二、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。四、平行线的判定方法：1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。巩固练习一填空：（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.（2）∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________.（3）如图１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，则∠BOE=_______.（4）如图１－１中，有_________对对顶角.（5）如图１－２中，已知四条直线AB，BC，CD，DE。问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.（６）如图１－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.（７）如图１－４所示：①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________（８）如图１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.二选择题.(1)若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于()A.40°B.140°C.40°或140°D.不确定(2)下列说法正确的是()若两个角相等,则这两个角是对顶角.若两个角是对顶角,则这两个角是相等.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.所有的对顶角相等(3)下列说法正确的是()有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角两个角的两边分别在同一条直线的,这两个角互为对顶角如果两个角不相等,那么这两角不是对顶角如果两个角相等,那么这两个角是对顶角(4)如图1-6,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°(图1-10)(5)如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,则∠ACE为()A.35°B.40°C.105°D.145°(6)如图1-8,a//b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于()A.60°B.90°C.120°D.150°(7)如图1-9,AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,则下列说法中不正确的是()A.∠1与∠2是对顶角B.∠2与∠3是互为余角C.∠1和∠3是互为余角D.∠3和∠4是对顶角(8)如图1-10,若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则()A.AD//BCB.AB//CDC.BD⊥DCD.AB⊥BC三解答题:如右图,AB//CD,AD//BE,试说明∠ABE=∠D.∵AB∥CD(已知)∴∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)∵AD∥BE(已知)∴∠D=_________()∴∠ABE=∠D(等量代换)第三章生活中的数据一、单位换算1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=102、面积单位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米23、质量单位（1）1吨=103千克=二、科学计数法表示绝对值小于1的较小数据1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，也可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）的相反数。三、近似数与精确数1、精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。四、有效数字1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与×10n无关。五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。巩固练习一、填空题：1.近似数3.141593精确到0.00001约为.2.近似数0.30精确到位，有个有效数字.3.有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为公顷.4.国家质量监督总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日正式。该标准规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下，百万分之七十五用科学记数法表示应写成.5.被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒约38000000000次，这个速度用科学记数法表示为次，有6.2001年3月，国家统计局公布我国总人口为129533万人，如果以亿为单位，保留两位小数，可以写成约为亿人。7.太阳的半径是6.96千米，它是精确到位，有效数字有个.8.2000年对10万人受教育程度的统计结果表明，高中或高中以上学历人数为14757人，精确到千位可写为.9.李峰测得《创新设计》一书的长度为25.9cm,位上的数是由四舍五入得到的。10.我国领土面积约为960万平方千米，它的十亿分之一是平方千米.二．选择题：1．下列各数中，是近似数的是-------------------------------（）A初一（5）班有51名学生B足球比赛开始时每方各有11名球员C我国有31个省、直辖市、自治区D光速为3米/秒2．下列数据中可能是小明身高的是----------------------------（）A173毫米B173厘米C173分米D173米3.调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1.3万人，则该近似数中（）A有效数字有2个，精确到十分位B有效数字有2个，精确到千位C有效数字有1个，精确到千位D有效数字有2个，精确到万位4．天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于-----------------------------------------------（）A教室地面的面积B黑板面的面积C课桌面的面积D铅笔盒盒面的面积5.纳米是一种长度单位，１纳米＝米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为--------------()A3.5米B3.5米C3.5米D3.5米6．下列说法中，错误的是------------------------------------（）A近似数5千万和5万的精确度相同。B近似数5千万和5万的有效数字相同。C近似数2.01和2.10的有效数字的个数相同。D近似数2.01和2.10的精确度不相同。7．地球绕太阳每小时转动通过的路程约为1.1千米，用科学记数法表示地球一天（24小时计）转动通过的路程约是----------（）A0.264千米B2.64千米C26.4千米D264千米三.解答题：1.地球的体积约为1.1千米3,月球的体积约为2.2千米3，问地球的体积是月球体积的多少倍？2.丁丁和点点测量同一根铜管的长，丁丁测得长是0.80m,点点测得长是0.8m，两人测量的结果是否相同？为什么？3.进行科学研究，探索宏观世界和微观世界的奥秘都离不开光，光有很多性质，比如它的速度最快，达到每秒钟300000km，它按颗粒性和波动性运动，我们日常用肉眼感受的称为可见光，它可以分解为赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色，它的波长为λ=4000~7600A0，其中1A0=10cm，用科学记数法表示可见光的波长为在多少m至多少m之间？4.根据下面人口增长率统计表（1991年），请回答：发达国家发展中国家自然增长率0.52.4少年儿童人口比重%21.039.0老年人口比重%12.04.0发达国家的人口问题主要是--------------------------发展中国家的人口问题主要是--------------------------你认为可采取的对策分别是------------------------------四.操作题：1.某校配戴眼镜的学生人数统计如下：年级初一初二初三高一高二高三戴眼镜人数455060677590根据这个资料绘一个该校配戴眼镜的学生人数象形统计图。第四章概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。巩固练习一、填空题：1、游戏的公平性是指双方获胜的概率。2、一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为_、__和。3、有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0~10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一组，则：（1）P（抽到两位数）=；（2）P（抽到一位数）=；（3）P（抽到的数是2的倍数）=；（4）P（抽到的数大于10）=；4、学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若500名学生中没有穿校服的学生为25名，则任意叫出一名学生，没穿校服的概率为；穿校服的概率为。5、轰炸机练习空中投靶，靶子是在空地上的一个巨型正方形铁板，板上画有大小相同的36个小正方形，其中6个红色，30个黑色，那么投中红色小正方形的概率为。高中（人）初中（人）女生200450男生5008506、某中学学生情况如右表：若任意抽取一名该校的学生，是高中生的概率是；是女生的概率是。7、一只口袋中有4只红球和5个白球，从袋中任摸出一个球，则P（抽到红球）_________P（抽到白球）（填“>”或“<”）。8、小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为___；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为。黄红黄红白1、如图所示的圆盘中三个扇形大小相同，则指针落在黄区域的概率是（）A、B、C、D、2、某电视综艺节目接到热线电话3000个。现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为（）A、B、C、D、03、下列各事件中，发生概率为0的是（）A、掷一枚骰子，出现6点朝上B、太阳从东方升起C、若干年后，地球会发生大爆炸D、全学校共有1500人，从中任意抽出两人，他们的生日完全不同4、转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）红红黄A红白B黄红白C黑黄红白D白红红白红白5、小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女生的概率为（）A、0B、C、D、无法确定6、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（）A、B、80%C、D、1三、观察与思考3、用自己的语言解释下列问题：（1）一种彩票的中奖率为，你买1000张，一定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张一定不能中奖吗？4、某广场一角如图所示，其中每一块地砖面积相同，几位小朋友在广场上喂鸽子，他们在这一角的每块方砖上都放有相同的食物，则鸽子落在中间一层的概率是多少呢？四、操作与解释如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得正整数；（3）转得绝对值小于6的数；（4）转得绝对值大于等于8的数。第五章三角形1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。九、作三角形;十、利用三角形全等测距离;十一、直角三角形全等的条件1、在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。巩固练习一、填空题：1、△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于.2、在△ABC中，∠A＋∠B=110°，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.3、直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为.4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=.5、如上图右，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=.6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=，∠A=.8如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111°，∠BCG=69°，∠1=42°，则∠2=.9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.10、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，则∠C=∠A=∠BDF=.二、选择题：AUTONUM1、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5

C、∠A=2∠B=3∠C 12、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）图中有三个直角三角形 B、∠1=∠2 C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A13、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定14、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°º B、360°º C、540°º D、720°º15、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜90°C、60°＜α＜180°D、60°≤α＜90°16、下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角17、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）A、0 B、1个 C、2个 D、3个18、如上图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，则∠2等于（）A、50º B、40º C、30º D、60º解答题19、如图，BC⊥ED，垂足为O， ∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数.20、如图：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB,求∠BEC.21、如图：画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线求证：CE∥AB22、如图：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90º 求证：AB∥CD23、如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA求证：EF平分∠BED.24、如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC 第六章变量之间的关系一、概念：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、变量的表示1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；

b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。注意：三种表示方法的关系

表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；2.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.四、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.巩固练习填空题:1.在关系式S=45t中,自变量是,因变量是,当t=1.5时,S=.2.已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y可以表示为.3.如图,ΔABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点I,如果∠A=x,∠BIC=y,则写出y与x的关系式是.第五题第四题第3题第五题第四题第3题4.如图,表示的是小明在6点-8点时他的速度与时间的图像,则在6点-8点的路程是千米5.如图,假设圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,(1)圆柱的体积如何变化?,在这个变化过程中,自变量,因变量是什么?(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为.(3)当r由1cm变化到10cm时,V由cm3变化到cm3.选择题:6、下列各情景可以用哪幅图来近似的刻画。（）一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中，球的高度与时间的关系；（1）将常温中的温度计插入一杯60℃（2）在长方体澡盆放水的过程中，水的高度与时间的关系；A.C,B,AB.B,C,AC.B,A,CD.A,B,C7.正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D．从5时至24时，小明体温一直是升高的.8.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）9.某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的是（）A②、③B①、③C①、④D②、④解答题:10.在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典的抗生药，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足下图所示的折线．（1）写出注射药液后自变量的取值范围．（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6:00～20:00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？11.某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。12.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像。根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？（答题要求：（1）请至少提供四条信息。如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲从A城到B城的平均速度是12.5千米/时（2）请不要再提供（1）中已列举的信息。）13．如图，OA,BA分别表示甲，乙两个人的运动图像，请根据图像回答下列问题：如果t表示时间，s表示路程，则甲乙两人各自的路程与时间的关系式是：甲：乙：；（2）甲的运动速度是；（3）两人同时出发，相遇时，甲比乙多走千米。（4）到第六小时时，谁在前面？；领先千米。14．为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元）不超过10吨每吨1.2元超过10吨超过的部分按每吨1.8元收费（1）该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y（元）应表示为；（2）如果该户居民交了30元的水费，你能帮他算算实际用了多少的水吗？第七章 生活中的轴对称一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。二、轴对称1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。7、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形2、等边三角