三角函数公式的总结

三角函数公式的总结三角函数公式的总结解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。解法二：（从“名”入手，异名化同名）解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）［注］在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。定义它有六种基本函数(初等基本表示)：三角函数数值表（斜边为r，对边为y，邻边为x。）在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦函数cosθ=x/r余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切函数tanθ=y/x正切（tan）:角α的对边比邻边余切函数cotθ=x/y余切（cot）:角α的邻边比对边正割函数secθ=r/x正割（sec）:角α的斜边比邻边余割函数cscθ=r/y余割（csc）:角α的斜边比对边定义域与值域？？sinα定义域无穷，值域[-1，+1]cosα定义域无穷，值域[-1，+1]tanα的定义域（-π/2+kπ，π/2+kπ），k属于整数，值域无穷注意点：周期性对解题的影响（圆周造成的多解）图形公式：同角三角函数关系式最基本的公式：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα×cosαcscα=secα×cotαtanα·cotα＝1·对称性180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。-α的终边和α的终边关于x轴对称。180度+α的终边和α的终边关于原点对称。180度-α的终边关于y=x对称。sinβcosβtanβcotβsecβcscβ360k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·辅助角公式：Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）Asinα-Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=-A/B）·万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2)