三角函数图像和性质练习题(附答案)

三角函数图像和性质练习题(附答案)三角函数的图像与性质一、选择题1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（）A.B.C.2D.32.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于．A． B． C．2 D．43.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A．B．C．D．4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.EQB.C.D.5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A.B.C.D.A.B.C.D.10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则（）A、B、C、D、二、填空题11.设函数若是奇函数，则=.12.方程在区间内的解是．13.函数为增函数的区间14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于。三、解答题15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.16.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？17.向量a=(cosx+sinx，cosx)，b=(cosx–sinx，sinx)，f(x)=a·b．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若2x2–x≤0，求函数f(x)的值域．18.已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。答案一、选择题1.B2.C3.B4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.5.C解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C6.B7.C8.A9.A10.D二、填空题11.12.13.14.三、解答题15.解析：由 所以有 当16.解析：（1）f(x)===sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

方法二：

把y=sin2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.

17.解析:（1）f(x)=a·b=(cosx+sinx，cosx)·(cosx–sinx，sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+)．……２分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．由(k∈Z)，解得(k∈Z)．∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z)．……７分（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤x≤时，f(x)单调递减．……１０分又∵f(0)=1＞f()=–1，∴–1=f()≤f(x)