数学教学实录

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课前沟通：

课前先玩几个脑筋急转弯——

师：你们可真聪慧呀！再来一个！两位妈妈和两个孩子照了一张照片，可照片上只有3个人，这是为什么？闫老师这儿有一张照片，你们看！〔课件出示〕这是我们全家去年去北京旅游时拍的，介绍一下，这个是我，旁边的是我的妈妈，前面的你们认识吧！我儿子！同学们，照片上有没有两位妈妈？有没有两个孩子？一共有几个人？〔3人〕为什么？

生：由于闫老师既是妈妈又是孩子。

师：对！闫老师的身份重叠了。同学们预备好了吗？我们开始上课吧！

一、创设情境、导入新课：

1、师：刚才闫老师向大家介绍了自己，接下来轮到你们了。谁先来，可以拿着你的名片说一下你的爱好、特长都可以。

生：我的名字叫高云暄，我喜爱唱歌跳舞，长大了想当一名舞蹈家！

师：更将来的舞蹈家握个手吧！〔握手〕很兴奋认识你，快把名片贴在黑板上吧！

生：我的名字叫刘益同，我喜爱羽毛球，长大了想当一名羽毛球运动员！

师：很兴奋认识你〔握手〕，也把名片贴在黑板上。

生：我的名字叫王昱媛，我最喜爱唱歌了，长大了想当一名歌颂家！

2、师：王昱媛，你好！你这么爱唱歌，能不能为我们现场演唱一首？〔能！〕哪位同学想上台来和她一起唱？请举手。〔找4名，小合唱〕你们想唱什么歌？〔郊游吧！〕可以，你起头。

师：这5位同学唱的真投入，快把你们的名片贴到黑板上，让大家观赏观赏吧！同学们都倾慕你们啦！王昱媛你的名片呢？

生：我刚刚贴上了。

师：你也唱歌了，老师再帮你做一个名片。〔现场做名片，贴上〕

二、自主探究、学习新知：

1、引出维恩图〔集合图〕

〔1〕、师：好，同学们，刚才在活动中，闫老师请了3位同学上台作自我介绍，5位同学唱歌，老师一共请了几位同学上台？

生：8位。

生：7位。

师：有说8位的，有说7位的，请他们上来数数不就得了，欢迎这些同学上台？

师：我们来数一数，1、2、3、4、5、6、7，真的是7位，这是怎么回事呀？谁来说说这其中的奥秘？

预设：生：由于王昱媛既作自我介绍又唱歌了。

或：生：由于自我介绍的人里有唱歌的。

师：你把她找出来。

生：王昱媛！

师：作自我介绍的人里有她，唱歌的里面也有她，她的身份重叠了。

〔2〕师：闫老师有个恳求，请台上的同学按活动分类站好，让我们一眼就能看出有几个人作自我介绍，有几个人唱歌。

〔给同学时间，站好，2、1、4〕

①师：我来采访他们一下，为什么这么站？王昱媛你为什么站中间？

生：我又自我介绍又唱歌了。

师：瞧他说得多好！既作自我介绍又唱歌。〔板书：既——又——〕你们两位呢？〔手指左边两位同学〕

生：我们是作自我介绍的。

师：作自我介绍的有3位，怎么只有你们2位？

生：王昱媛在那儿呢！

师：把她拉过来！

生：不行，她还唱歌了呢！

②师：你们两个呢？

生：我们两个是只做自我介绍的。

师：你们听到他们有一个字用得好。

生：只。〔板书：只〕

师：对了，他们说了一个“只”字，就是只做自我介绍的，而没有唱歌的。我再来采访一下那边的同学，你们4位是干嘛的？

生：唱歌的。

师：能更精确些吗？

生：只唱歌的。

师：只唱歌而没有作自我介绍的。

〔3〕师：好，为了更好的表示他们之间的关系，老师预备了两个圈，一个红圈、一个绿圈。下面请两位嘉宾上台，请用红圈套出作自我介绍的，用绿圈套出唱歌的。〔给同学时间套，开始两个圈都没套王昱媛，立刻又改了。同学鼓掌〕

师：让我们一起来看一看，红圈里套了几位？〔3位〕干嘛的？〔作自我介绍的〕绿圈里套了几位？〔5位〕干嘛的？〔唱歌的〕

师：怎么两个圈都套了王昱媛。

生：由于王昱媛既作自我介绍又唱歌。

师：说的真好！请同学们将我们的成果举起来给大家看看！〔同学举图〕

师：〔举好后〕同学们，你们知道吗？100多年前，英国数学家维恩在讨论物体重叠问题时发现了这个图。从今以后，人们计算重叠问题时就方便了许多，后来这个图就用维恩的名字来命名叫维恩图。同学们，只要自己肯动脑筋、勤于思索、擅长发觉，说不定将来某个数学发觉就用你的名字来命名呢！

〔4〕师：下面老师把这个维恩图画在黑板上，〔手画红圈〕红圈表示什么？

生：作自我介绍的〔板书：作自我介绍的〕

师：〔手画绿圈〕绿圈表示什么？

生：唱歌的〔板书：唱歌的〕

师：中间重叠部分表示什么？

生：既作自我介绍又唱歌的。〔板书：既作自我介绍又唱歌的〕

〔5〕师：接下来，我们把名片贴进维恩图吧！我念名字，你们告知我贴在哪儿？刘益同。

生：红圈。

师：高云暄。

生：红圈。

师：这两位同学是干嘛的？

生：只做自我介绍的。

师：还有一位，王昱媛贴在哪儿？

生：两个圈的中间部分。

师：中间部分的什么地方？详细在哪儿？

生：就是红圈和绿圈相交的地方。

师：也就是两个圈重叠的地方。同学们，这5位唱歌同学的名片应贴在哪儿？

生：绿圈。

〔贴到王昱媛时，老师还想往绿圈左半部分贴，同学们大声制止，王昱媛应当贴在中间重叠部分，可是已经有了一个名片，老师贴时留意掩盖，边说由于王昱媛既作自我介绍有唱歌了，身份重叠了。〕

师：〔手指绿圈左半部分〕他们4位是干嘛的？

生：只唱歌的。

〔6〕师：同学们请看图，从图上你们发觉了什么数学信息?

班内沟通信息：作自我介绍的有3人；唱歌的有5人；既作自我介绍又唱歌的有1人；只作自我介绍的有2人；只唱歌的有4人。

2、观测韦恩图，探究算法：

〔1〕、师：通过看图我们知道作自我介绍的有3人，唱歌的有5人，既作自我介绍又唱歌的有1人，要求一共有几人？你们会求吗？列式解答，写在练习本上。写好后可以和小组的同学沟通一下你的算法，说说你的想法。

〔2〕班内沟通：

①师：我请一名同学汇报一下，说说你是怎么列式的？

生：3+5-1=7〔人〕〔师板书〕

师：老师想请你说明一下你为什么这么列式？

生：3人是作自我介绍的，5人是唱歌的，重复的有1人，减1。

师：说的真好，谁还能像他这样说一遍？

生：3人是作自我介绍的，5人是唱歌的，重复的有1人，所以再减1，等于7人。

②师：把自我介绍的3人和唱歌的5人分别加起来，再减去重叠的人数。哪位同学的算式和他一样请举手，还有其他算式吗？

生：2+4+1=7〔人〕

师：你为什么这么列式？2是什么意思？4呢？1呢？

生：2是只作自我介绍的人数，4是只唱歌的人数，1是既作自我介绍又唱歌的，也就是重叠的，所以2+4+1=7人。〔3生说〕

3、提示并板书课题：

师：这个2是只作自我介绍的，这个4也是只唱歌的，再加上既作自我介绍又唱歌的1人，这样列式也可以的，同学们请看这两种列式都是正确，只要记得在总数里把重叠的'减掉，不加重了就可以。同学们，今日我们借助维恩图解决了这类数学问题，这就是我们今日学习的数学广角——集合。〔板书课题〕

三、拓展思维、应用新知：

1、师：刚才同学们表现的特别棒！接下来我们就用刚刚学到的知识来解决生活中的实际问题。我们要连闯三关，你们有没有信心？请看第一关，课下我对咱们班歌舞小组的同学进行了一下统计，你们看！〔出示，师读题或指名一生读题〕

师：先看维恩图，该怎么填呢？

生：先把既会唱歌又会跳舞的找出来，填在中间部分；再看会唱歌的里剩下的就是只会唱歌的填在左边；最末看会跳舞的里剩下的是只会跳舞的填在右边。

师：好，谁还能再说一遍。

〔生回答〕

①师：好，我们就按这位同学刚才说的方法来填一填。〔课件演示〕先看既会唱歌又会跳舞的，填在中间部分；再看会唱歌的里剩下的就是只会唱歌的填在左边；最末看会跳舞的里剩下的是只会跳舞的填在右边。

师：会唱歌的有几人？〔9人〕会跳舞的呢？〔10人〕看第一题，既会唱歌又会跳舞的有几人？〔4人〕

②师：看第二题，会唱歌或会跳舞的一共多少人？这句话你怎么理解？你会解答吗？把算式写在练习本上。写好后可以和同桌沟通一下，你是怎么想的。

〔生在练习本上写算式，班内沟通，说出想法，课件出示〕

10+9-4=15〔人〕

只会唱歌的？〔5人〕9-4=5〔人〕

只会跳舞的？〔6人〕10-4=6〔人〕

5+4+6=15〔人〕

③师：这两种列式都是正确，只要记得把重叠的减掉，不加重叠的就可以。我宣布同学们闯关胜利，进入第二关！

2、〔课件出示第二关题目，指名读题〕

三〔2〕班参与跳绳竞赛的有9人，参与踢毽子竞赛的有8人，其中有3人两项竞赛都参与了，你知道参与这两项竞赛的一共有多少人吗？

师：会做吗？请同学们独立解决，写下练习本上。

班内沟通：

①9+8-3=14(人)

②9-3=6(人)

8-3=5(人)

6+3+5=14(人)

师：这两种算法都可以，请做对的同学骄傲的站起来，让我看看你绚烂的笑容。你要用你的笑容告知大家，你很棒！第二关，闯关胜利！进入第三关！

3、〔课件出示第三关题目，指名读题〕

为了让同学们更好地展示自己的才能，学校定于期末进行“技能大比拼”，上午进行百字竞赛，下午进行数学竞赛。请每班派4名同学参与百字竞赛，派4名同学参与数学竞赛。请同学们想一想我们班可能会派几名同学参与竞赛？

师：请同学们想一想，我们班可能会派几名同学参与竞赛？先独立思索，有了想法以后可以在小组内沟通一下，或许你会有意想不到的收获！开始吧！

〔生独立思索后，小组沟通争论〕

师：我们来听听大家的想法！

生：我认为最多8人。

师：你是怎么想的？

生：百字竞赛4人，数学竞赛4人，4+4=8人。

师：你是说百字竞赛4人，数学竞赛4人，没有重复的？好，还有没有不同想法？〔课件演示〕

生：重复1人。4+4-1=7人。

师：2人重复呢？

生：4+4-2=6人

师：3人重复呢？

生：4+4-3=5人

师：4人重复呢？

生：4+4-4=4人

师：请同学们认真观测这五种状况，你发觉了什么？

生回答

师：这五种图，从没有重叠的，到重复1人、2人、3人、4人，都在不断地改变过程当中。重叠的越多参与