随机抽样分析

第二章统计2.1随机抽样简单随机抽样复习总体:个体:样本:样本容量:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体.每一个考察的对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本中个体的数目叫做样本的容量.统计的基本思想

通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？一般得，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法有：1.抽签法（抓阄法）例1.若已知高一（8）班总共有51人，现要抽取6位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。分析：可以把51位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。基本步骤：例.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。2.随机数法第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；第二步：选出开始的数字；第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码，将这n个号码所对应的个体作为样本。2.随机数法随机数表法的基本步骤：注：随机数还可用计算机产生。练习：1.某工厂已加工一种产品1000件，为了了解这种产品的合格率，要从中抽取一个容量为60的样本进行检测，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？当堂训练：1、某学校为了了解高一800名学生的数学学习水平，从中随机抽取100名学生进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A、800名学生是总体B、100名学生是样本C、每名学生是个体D、样本容量是100.2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）。A、与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大。B、与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C、与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D、与第几次抽样无关，与抽样几个样本有关。3、从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（）。A、36%B、72%C、90%D、25%4、采用简单随机抽样，从6个标有序号A、B、C、D、E、F的球中抽取1个球，每个球被抽到的可能性是5、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N=

抽签法

2.简单随机抽样的方法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念系统抽样

例学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽样样本的方法?我们按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于这个间隔可以定为10,即从号码为1~10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6，16，26，36，…496这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我们叫做系统抽样.当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.二、系统抽样的步骤一、系统抽样的定义系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，

是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk

系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。N指的是总体数，n指的是样本容量怎么样剔除一些个体？当堂训练1、为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）A、10B、20C、30D、402、为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，从中剔除的个体数目为（）A、2B、3C、4D、53、从某班的学生42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1---42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为（）4、在1000个有机会中奖的号码（编号为000--999）中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这样抽样方法是（）这10个中奖号码为（）5、为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本时，每组的容量是（）6、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）7、用系统抽样的方法从个体为1003的总体中，抽取一个容量50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是（）课后总结：分层抽样

探究？

假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？80604020

0近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑和因素？年级由于样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10900*1/100=109人，小学应抽取人数为11000*1/100=110人.通常，当总体是由个体差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。一、分层抽样的定义。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。

某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选