高考第一轮复习三角公式与恒等变形

年级 版本一、考点扫和差二倍角出两角差的余弦。导出两角差的正弦、正切。并能利用和差进行三角求能利用两角和的导正切，了解它们的倍角进行三角求值能运用和差与二倍角求但辅助角在统一数名，把目标函数转化为yAsinx)17二、重难点提一、知识脉络二、知识点

sinsintantan tantansin()tantan tantantan()如：设tan,tan是方程x23x20的两个根，则tan()的值为 A. B. C. D.二倍角sin22sincos2cos2sin2tan22tan1tan2

2cos21＝12sin2αsincos

，则 3 3

答案：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）为周期为πa2a2asinxbcosx

sin(x)，其中sin

；cos a2a2a2a2

3cosx(0x2)取得最大值时 6半角sin22

12

，cos22

12

*tan2

1cos

tan

sin 1cos 1

1

如：若sin2

，则sin ，34237 7 夯实基sin17sin17cos例题 的值为 3A.3

B. C. 3 3 sin

sin17cos30sin(3017)sin17cos sin30

cos30

sin17cos

sin30

sin

1 C点评：本题考查对和差的熟练程度以 例题2若α∈，2，且sinα＋cos2α＝4，则tanα的值等于 23A. B. 23解答过程：

21

＝3，D3 3例题 函数f（x）＝2cos2x－3sin2x（x∈R）的最小正周期和最大值分别为（A. B. C. D.思路导航利用二倍角与辅助角可将函数整理成Asin(x)b的形式f(x)cos2x

3sin2x12cos(2x1(xR),所以最小正周期为3点评：本题综合运用二倍角，辅助角化简函数，使之成为可以直接研究yAsinxb例题4已知cos（）＝－1,sin（－）＝2,且 ，0＜ cos2思路导航：观察到，利用余弦的差 2

2 ∵＜＜π,0＜＜ ＜π,－ ∴sin＝1cos2＝45 2

2 1 21 25 ∴cos＝coscos＋sinsin＝75

2

2

：点评用条件角表示欲求角是解决此类三角求值问题的关键，此外还要注意角的范：厚积薄1已知cos1cos()13且0< 求tan2（Ⅱ）求思路导航：由同角关系求出tan后再求tan2；又，结合角（Ⅰ）

1,0，得sin 1cos2∴tan1cos2

43743，于是tan22tan2

1tan2

1由0，得0 1cos2又∵cos13sin1cos23331 例题2 约分求值。先通分，可利用正弦的二倍角令20°出现，这样就可和30°建立联系。

cos10°－2sin cos10°－cos10°＋cos10°－cos10°＋＝＝3

例题3.求证 -2视作再逆用和

用和差展开整理 解答过程：左边

本题容易陷入直接将2与展开为的误区，将2视作4f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1（x∈R 求函数f（x）的最小正周期及其在区间0，2上的最大值和最小值 π55思路导航先利用二倍角降次再利用辅助角可转化为Asin(x)b的形f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1， 2xf（x）＝3（2sinxcosx）＋（2cosx－1）＝3sin2x＋cos2x＝2sin f（x）π。因为f（x）＝2sin2x＋π在区间0，π上为增函数，在区间π，π上为减函数 6

6

2 所以函数f（x）在区间0，2上的最大值为2，最小

0＋6

又因为f（x0）＝，所以 0＋6＝ π

π

3，

2x

从而 0＋6 1－sin2x0＋6＝－ 2x 所以 2x 3－4 3－4＝例题（福建文）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常（1）sin213cos17（2）sin215cos15sin218cos12sin2(18)cos48sin(18)cossin2(25)cos55sin(25)cos命题意图本题主要考查归纳推理同角三角函数的关系两角和与差的三角函数，解答过程:（Ⅰ）选择（2）式计算sin215cos15sin15cos1511sin30 （Ⅱ）sin2cos2(30)sincos(30)4sin2cos2(30sincos(303sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin3sin23cos24

3sincos3sin23cos2 即“1”的恒等变形，最常用的是sin2cos21，此外还有tan451k（2高考第一轮复习——解三角一、预习导三角形的面积二、双基自在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，c等于（5 B.1010 D.5解析：由A＋B＋C＝180°，知 sinAsin103103 。

sin

cos在△ABC中，若a＝bB的值为（A. B. C. D.sinAcossin

，∴sinB＝cosB，∴B＝45Asin在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，A等于（A. B. C. D. 1＋4－3解析：由余弦定理得：cos ＝

2×1×21在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝ABC的面积为（3 3 B.2 C.4 1解析：∵cosC＝223∴sin 12

absin212＝×32×2 ＝43 已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为 解析：∵a2＋b2－c2＝－3ab， ∴cos

＝－2如图，设A，B两点在河的，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°A，B两点的距离为（252m 502mB.503m252m ，又sin∠ACBsin

50×

sin

2（m2 B.C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的定义α＝β。22222

（答题时间：60分钟2 32 322 B. 2

D.2已知tan1,则cos2的值为 25

5

3sin2cos210 21233

2*4.已知cos2

2，则sin4cos4的值为 3

D.91sin*5.已知x(3,5)， 1sin 2sin(x

2sin(x 2sin(x

2sin(x *6.设函数f(x)sin(xcos(x)(0,||)2f(x)f(x)，则 yf(x) 上单调递 2

yf(x在(3 C.yf(x

)上单调递 D.yf(x)在 )上单调递 *7.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则∠C的大小为 A. B.π πC.6

3或8.如图，角的顶点在原点O，始边在y轴的正半轴上、终边经过点P(3,4)。角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴上，终边OQ落在第二象限，且tan2，则cosPOQ的值为（ 5

11

11

D. 9.10.已知tan1tan1，则tan 6

6

3 *11.若cos()1，cos()3，则tantan **12.

tan()12

tan1且07

则2已知f(xcos2xsinxcosx1 f(xf(32,求sin2*14.xOyOx轴为始边作两个锐角

2,2 （1）求tan(（2）求2 2－2sinα＋ cosα＋

**15.

1.C2.33cos 3(2cos220

3sin

2C2cos2 2cos2 2cos2Bsin4cos4(sin2cos2)22sin2cos211sin2211(1cos22) C1sin1sin

sin2xcos2x2sinxcosxsinx ,x(3,5)x2 x2x(3,5),

xcosx0,

sinxcosx

2sinx A解析 ，所以2，又f（x）为偶函数C

，f(x)

2sin(2x)2

2cos2xA12π所以sinC＝，C＝ BPOQ

,cos3,sin42tan2,sin

2515225 2515225,cos cosPOQ2

)2

2

＝3

5)(4)

511 22210. 解析：由cos()coscossinsin cos()coscossinsin5 求出sinsin

tantan

sinsin1coscos

4解析：tantan 2tan22tan 3

1(1)2 3tan(2)

， 因为,0,，tan 7

,0，所以3

,6 3

又tan 3

，所以

，因此2 ，2 24（1）由已知,f（x）＝cos2xsinxcosx

1sinx

2cos（x f（x）2,值域为

2 222 22 （2）由（1）知,f（）＝2cos（）32cos(3

sin2cos（22co2 解：由条件得cos

2,cos2 为锐角，sin72,sin