中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现·如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后获取△明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你赞成吗？说明原由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC＝2DF，求AD的值；AB（3）类比研究

GBE，且点G在矩形ABCD内部．小AEDFG保持（1）中的条件不变，若DC＝n·DF，求AD的值．BCAB2．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75o，以CD为一边的等边△DCE的另一极点E在腰AB上．1）求∠AED的度数；2）求证：AB＝BC；3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC＝30o．求DF的值．ADADFC3.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，按次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M．若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形FM的形状发生改变，但面积始．终为10cm2EE．（1）直接写出当x＝3时y的值；B图1CB图2C（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的地域的面积．ADADABC，△ABC．4．如图①，将一张矩形纸片对折，尔后沿虚线剪切，获取两个（不等边）三角形纸片△P111AA1（1）将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点QCC1交BB1A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC．（2）若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点C1B(A1)CC1交A1BB1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1于点F．试判断∠A1BEFCBEFCC1C与∠A1BC可否相等，并说明原由．图①E（备用图）B(B1)5．将一副三角尺如图拼接：含ACD）的斜边30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△C1BB1恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．图①CAB1（1）当点P运动到∠ABC的均分线上时，连接DP，求F图②DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；CA（3）当点P运动到什么地址时，以A1上？求出此时D，P，B，Q为极点的平行四边形的极点Q恰幸好边BC图③DPBQ的面积．6．如图1，已知长方形ABED，点C是边DE的中点，且AB＝2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明原由；D（2）保持图1中ABC的固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MNC到图2中的地址（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试试究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并恩赐证明；AB（3）保持图2中△ABC的固定不变，连续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的地址（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试试究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并恩赐证明．NNE7．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠BAD＝120°，∠MAN＝60°，将图1中的∠MAN绕DCECC点A按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜120°），边AM、AN分别交直线BC、CD于E、F两点．MD（1）当0°＜α≤60°时，其他条件不变，如图2、如图3所示．E①如图2，判断线段BE、DF、EF的数量关系，并直接写出结论；BABABAD②如图3，①中的结论可否依旧成立？若成立，请利用图图1图2M（2）当60°＜α＜120°时，其他条件不变，请在图．．BE、DF、EF的数量关系．图38．如图，△ABC是等边三角形，点ADADD是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF＝CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；BCBCE（3）若点D是BC边的任意一点（除B、C外如图②），那么，（F1）中的结论可否依旧成立？若成立，请MM给出证明；若不成立，请说明原由．NAN图1A边上取一点图29．如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＜AB＜2BC．在ABM，使AM＝BC，过点A作AD⊥AB且AD＝BM，连接DC，再过点A作AN∥DC，交直线CM、CB于点E、N．DF（1）求证：∠AEM＝45°；AEDFAEF（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“2中画出图形，此时（1）AB＞2BC”，其他条件不变，请在图中的结论可否依旧成立，若成立，请说明原由；若不成立，请猜想∠AEM的度数，并说明原由．NCBBDCCBBDECC图②DM图3图①图4C10．在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α获取线段PQ．EN（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；AMBAB（2）在图2中，点P不与点B，M重图合1，线段CQ的延长线与射线BM交于点图D，2猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于合适大小的α，当点P在线段BM上运动到某一地址（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．AA11．已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角极点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF．BM(P)BMP（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是____________，地址关系是____________，请证明；QQ（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转CC1）中的关系可否依旧α角（0°＜α＜90°），其他条件不变，问（成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；图2图1AA12.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．FEFE（1）求证：EG=CG；DBDCBC图1图2（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论可否依旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明原由．ADAGD如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点E，过点GE作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；EFFCPPMEFB24MN∥ABADC（2）点P为线段EF上的一个动点，过作交BCMM作交折线于第点题图，①过于点N，连接PN，设EPx.△PMNB24C△PMN①当点N在线段AD上时（如图2），的周长；若改的形状可否