人教A版高中数学必修4《二章平面向量复习参考题》课教案13

《专题复习：平面向量的数量积》授课方案一、授课内容解析向量是是沟通代数和几何的桥梁。初中课本里已经对平面向量做了简单的介绍，高中将平面向量坐标表示引入课程，是数学教材的重要特色之一。平面向量的数量积是继向量的线性运算此后的又一个重要运算，也是高中平面向量授课中的一个重要看法，既有对几何的表现，也有其对应的特别性质和运算律，它在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节平面向量数量积的复习课在授课内容方面不但有对于向量相关知识的回顾，也有对于数量积求法的总结，课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和数形转变思想。二、学生学情解析本节课的授课对象是海宁市第一中学新疆部高二的学生，方才完成平面向量这一章节的学习。1．知识方面：学生已完成了平面向量这一章知识内容的学习，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的向量几何问题，但是还不能够贯通融会地综合理解运用知识，特别知识的迁移能力还不够。2．能力方面：由于方才完成向量部分的学习，对于向量的相关知识内化的还不够完满。部分学生解题时数形结合能力弱，但是由于学生是新疆部的学生，所以大部分学生的求知欲和学习主动性较高。3．心理方面：学生已具备了必然的归纳知识的意识和能力，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的授课方案正好吻合高二学生的这个心理特色。三、授课目的（一）知识与技术：1.掌握平面向量数量积的看法，回顾梳理与平面向量数量积相关的知识点2.掌握运用定义、坐标运算解决向量数量积的问题（二）过程与方法：1.经过体验、归纳，总结求解平面数量积的方法，同时提高对题目的反思重解能力2.经过平面向量数量积的应用，提高解析问题解决问题的能力（三）感情、态度与价值观经过训练培养数形结合思想的运用，领悟数学的便利性，激发学习兴趣。四、授课重难点授课重点：平面向量数量积看法的掌握、坐标运算。授课难点：应用数量积解决问题。五、授课过程（一）知识回顾看法定义表示坐标表示数量积ababcosx1x2y1y2模aaaa2x12y12夹角cosabx1x2y1y2abx12y12x22y221abab01212xxyy02a//∥bx1y2x2y10设计妄图：回顾旧知，为本堂课的公式运用与问题解答打下基础。（二）例题训练1.向量的模例1.已知a23,b1,a,b夹角为150°，求a2b。222解：a2ba2ba4ab4b=2方法指导：数量积计算方法：①定义法设计妄图：基础题训练，作为变式题的基础，使学生熟悉数量积的计算方法，为变式训练打下基础。变式1:已知a

23,b

1,a,b

夹角为

150°，求

a

tb

的最小值。变式：已知a2,1,b1,1,求atb的最小值。2方法指导：数量积计算方法：②坐标法设计妄图：引入参数，增加难度。引入向量的坐标表示，重点转为用坐标法解决向量数量积问题。2.向量的夹角例2.已知a2,1,b1,1,1）若ka2b与2ab垂直，则k=______.(2)若ka

2b与2a

b平行，则

k=______.变式

1.已知

a

2,

1,b

t,1,a,b夹角

为45°，求

t的值.设计妄图：计算特别夹角的数量积问题，引出特定夹角下的数量积问题，为变式确定基础。变式

2.已知

a

2,

1,b

t,1,a,b夹角

为钝角，求

t的取值范围

.归纳小结：①夹角为直角，

ab

0；②夹角为钝角，ab

0③夹角为锐角，a

b

0设计妄图：归纳小结，使新知更加整体化，建立健全数学知识系统。3.数量积与平面几何例3.已知A(2，-2),B(1,0),C(5,2),判断△ABC的形状.解：BC4,2,BA1,2,BCBA0，BCBA∴△ABC为直角三角形方法指导：数量积计算方法：③图象法设计妄图：培养数学作图的习惯以及数形结合的数学思想。变式1.已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2),△ABC为直角三角形，求t的值.变式2.已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2),△ABC为钝角三角形，求t的取值范围.变式3.已知A(2，-2),B(1,0),C(t,2),△ABC为锐角三角形，求t的取值范围.设计妄图：培养学生分类谈论的数学思想，进一步深入了数形结合的数学思想。归纳小结：利用向量数量积判断三角形形状时：①直角三角形，只需有1对向量数量积为0②钝角三角形，只需有1对向量数量积小于0③锐角三角形，必定3对向量数量积都大于0（三）课堂小结1.数量积运算的常用方法：①定义法②坐标法③图象法2.数学思想方法：①数形转变②数形结合③分类谈论四、授课反思1.作为复习课，讲练结合，在原有例题的基础上不断变式，变式训练拥有针对性；2.例题设置拥有梯度，吻合新疆部学生的数学基础；3.学生出错后，没有抓住机遇引导学生发现