理论力学课件PPT完整版（大二上期） 6.运动学基础VIP

第二篇运动学理论力学①运动学②运动学研究的对象③运动学学习目的④运动是相对的⑤瞬时、时间间隔⑥运动分类运动学的一些基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。

(包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。①建立机械运动的描述方法②建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。(relativity):参考体(物);参考系;静系;动系。1)点的运动

2)刚体的运动引言

第三章运动学基础理论力学

§3–1点的运动

§3–2刚体的基本运动第三章运动学基础1.运动方程，轨迹2.点的速度3.加速度§3-1

点的运动一、矢量法51.运动方程轨迹2.点的速度

二、直角坐标法6

3.加速度.

[注]这里的x,y,z

都是时间单位连续函数。

当消去参数

t后,可得到F(x,y,z)=0

形式的轨迹方程。运动学7三、自然坐标法

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。

运动学1.弧坐标,自然轴系（1）弧坐标的运动方程S=f(t)8b=τ×n以M点为原点，以其切线、主法线、副法线为坐标轴所建立的正交坐标系

当动点M沿曲线运动时，自然轴系随动点运动，τ，n和b大小都不变，但方向会不断变化。

（2）自然轴系2.点的速度运动学10①切向加速度

----表示速度大小的变化运动学3.点的加速度②法向加速度

--表示速度方向的变化11由图可知运动学12运动学四、极坐标法当点作平面曲线运动时，也可以用极坐标描述其运动。

（1）运动方程（2）点的速度13于是

（3）点的加速度可以证明

于是某些问题用极坐标描述点的运动很方便。可以证明五、柱坐标法柱坐标法方程运动学1.与有何不同?就直线和曲线分别说明。

(直线.曲线都一样),为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度。六、点的运动学问题举例16运动学2.指出在下列情况下,点M作何种运动?<1>,<2>, <3><4>,<5><6> <7><8><9> <10> (匀变速直线运动)(匀速圆周运动)(匀速直线运动或静止)(直线运动)(匀速运动)(圆周运动)(匀速运动)(直线运动)(匀速曲线运动)(匀变速曲线运动)17

3.点作曲线运动,

画出下列情况下点的加速度方向。

<1>M1点作匀速运动

<2>M2点作加速运动

<3>M3点作减速运动4.判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动?运动学(加速运动)(不可能)(匀速曲线运动)(不可能或改作 直线加速运动)(不可能或改作直线减速运动)(不可能)(减速曲线运动)185.（1）点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零（2）点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零运动学答:（1）不一定.

速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时)

（2）加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度6.切向加速度和法向加速度的物理意义？答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化197.点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？运动学由于点由外向内运动,曲率半径越来越小,所以加速度越来越大。而速度v

=常数,故点运动快慢不变。解：20例1正弦机构中，曲柄OA=r，以φ=ωt(rad)的规律绕轴O转动，ω为常量。设r，l，ω都是已知量，试求槽杆端点M的运动方程、速度和加速度。解：点M的运动为水平方向的直线运动

点M的速度和加速度

例2机构中的小环M，同时活动地套在半径为R的大圆环和摇杆OA上。摇杆OA绕O轴以等角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求小环M的速度与加速度。解：大圆环相对于地面固定，小环M的运动轨迹已知。可用自然法和直角坐标法求解。1）自然法速度大小

切向、法向加速度大小

全加速度的大小

2）直角坐标法取坐标系Oxy，M点的运动方程为速度大小为速度方向与x轴夹角为与MO1垂直，指向转动方向。M点的加速度全加速度大小全加速度方向即与x轴夹角为沿MO1，指向O1点。[例]运动学指刚体的平行移动和定轴转动基本运动§3-2

刚体的基本运动运动学

由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。运动学1.刚体平动的定义:

刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。AB在运动中方向和大小始终不变

它的轨迹可以是直线可以是曲线一、刚体的平行移动(平动)由A,B两点的运动方程式:考虑到，为常矢量运动学2.刚体平动的特点:

平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。

即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。运动学二、刚体的定轴转动1.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。2.转角和转动方程

---转角,单位弧度(rad)

=f(t)---为转动方程

方向规定:从z轴正向看去,

逆时针为正顺时针为负

如果取转轴z的单位矢量为k，则转动方程可按右手法则表示成为矢量形式它位于转轴z上，其起点可在轴线上任取，是滑动矢量，如图所示。运动学3.角速度工程中常用单位：

n=转/分(r/min)则n与ω的关系为:单位rad/s若已知转动方程4.角加速度与方向一致为加速转动,

与方向相反为减速转动

5.匀速转动和匀变速转动

当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学单位:rad/s2(代数量)

,对整个刚体而言(各点都一样)；

v,a

对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)三、转动刚体内各点的运动2.点的速度v和角速度之间的关系1.各点的轨迹——圆运动学3.点的加速度an

,a与角加速度的关系运动学结论:

①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,

在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图〔例3〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学〔例3〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学例4搅拌机机构，其中AB=O1O2，O1A=O2B=25cm；若O1A绕O1轴转动的转速n=384rpm，试分析M点的轨迹、速度和加速度。解：构件ABM作平动，M点的轨迹与点A相同，为r=O1A的圆周。M点的速度vM和加速度aM分别为（m/s）（m/s2）M点的速度和加速度分别为解：鼓轮作定轴转动

（2）点M的运动分析（m/s）=0.3（m/s2）,（1）鼓轮的运动分析（3）重物A的运动分析例5半径r=160mm的卷扬机鼓轮绕轴O转动，其运动规律为（rad），其中t以秒计。求t=2s时轮缘上一点M及重物A的速度和加速度。设缆绳不可伸长。用角速度矢与其矢径的矢量积表示

M点的速度：v=ω×r

方向：垂直于ω与r组成的平面，在动点M轨迹的切线方向，正好与M点速度方向相同；大小：|ω×r|=|ω|·|r|·sinθ=ωRM点的加速度的矢量表示：

运动学

我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?

四、绕定轴转动刚体的传动比1.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比（1）内啮合运动学（2）外啮合运动学由于转速n与ω有如下关系：显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。运动学3.链轮系:

设有：A,B,C,D,E,F,G,H

轮系,则总传动比为：

其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。2.皮带轮系传动(而不是方向不同)皮带传动运动学五、角速度和角加速度的矢量表示

点的速度和加速度的矢量表示1.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定，的方向。2.刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示运动学一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);

平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:点的运动学与刚体的基本运动习题课运动学运动学刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:运动学二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。

对常见的特殊运动，直接应用公式计算。运动学２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。

三.例题[例1]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？运动学解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知列车走上曲线时，全加速度