原子基本状况

原子基本状况1第1页，共58页，2023年，2月20日，星期三一、原子的质量目前已知的元素有103种，其中原子序数1-92的那些元素是自然界存在的，93-103是人工制备的。不同种元素的原子质量各不相同：氢原子质量：千克碳原子的质量：千克铁原子的质量：千克2第2页，共58页，2023年，2月20日，星期三国际上规定：将自然界最丰富的12C的原子质量定为12个原子质量单位，记为12u即一个原子质量单位u的质量是12C原子质量的一、原子质量的表示方法：3第3页，共58页，2023年，2月20日，星期三一个原子质量单位u的质量：一个碳原子原子的质量

4第4页，共58页，2023年，2月20日，星期三1、原子质量可以用原子质量单位来表示：氢原子质量：碳原子的质量：氧原子的质量：

宏观量与微观用阿伏伽德罗常数联系起来：5第5页，共58页，2023年，2月20日，星期三根据爱因斯坦的质能关系：有时把省写，这样微观物理学中常用能量单位来表示质量

2、原子质量可用能量单位来表示6第6页，共58页，2023年，2月20日，星期三3.原子质量的数量级：质量最轻的氢原子：MH=1.673×10-27kg原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg7第7页，共58页，2023年，2月20日，星期三

二、原子的大小

1、某原子晶体的密度，摩尔质量为，原子呈球形紧密排列，估测原子半径：8第8页，共58页，2023年，2月20日，星期三原子种类摩尔质量原子半径数量级锂Li71.6*10-10m10-10m铝Al271.6*10-10m10-10m硫S321.8*10-10m10-10m铅Pb2071.9*10-10m10-10m由上式得到各原子的直径如下：9第9页，共58页，2023年，2月20日，星期三2、根据气体分子运动论估测原子的大小：由气体分子运动论可知气体分子的平均自由程：其中N是单位体积内的分子数，是分子直径（假设原子为球形），及N可通过实验测得.测得原子半径数量级：10-10m

10第10页，共58页，2023年，2月20日，星期三3、用范德瓦尔斯方程估测原子的大小：

１实际气体的范德瓦尔斯方程：b约等于１气体分子固有体积总和的４倍测得的原子半径数量级：10-10m

11第11页，共58页，2023年，2月20日，星期三由各种方法测得原子的半径数量级：10-10m（0.1nm）12第12页，共58页，2023年，2月20日，星期三1、汤姆逊原子模型

原子中正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。为解释元素周期表还假设电子分布在一个一个的环上，并且各环上只能安置有限个电子，以显示原子有一定的周期性。三、原子的核式结构13第13页，共58页，2023年，2月20日，星期三该模型对原子发光现象的解释：电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率。14第14页，共58页，2023年，2月20日，星期三为检验汤姆逊模型的正确性卢瑟福设计了粒子散射实验：用质量为4.0034u的高速α粒子撞击原子,探测原子结构。粒子散射实验：15第15页，共58页，2023年，2月20日，星期三R:放射源F:散射箔S:闪烁屏B:圆形金属匣A:代刻度圆盘C:光滑套轴T:抽空B的管M:显微镜

实验装置16第16页，共58页，2023年，2月20日，星期三1、大多数α

粒子散射角很小，平均只有2°-3°2、约1/8000的α

粒子散射大于90°，极个别的散射角等于180°。实验结果：17第17页，共58页，2023年，2月20日，星期三二汤姆逊模型的困难

近似1：α

粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。当r>R时，α粒子受的库仑斥力为：当r<R时，α粒子受的库仑斥力为：当r=R时，α粒子受的库仑斥力最大：近似2：只受库仑力的作用。

18第18页，共58页，2023年，2月20日，星期三粒子受原子作用后动量发生变化：最大散射角：困难：作用力F太小，不能发生大角散射19第19页，共58页，2023年，2月20日，星期三解决方法：减少带正电物的半径R，使作用力增大20第20页，共58页，2023年，2月20日，星期三三、卢瑟福模型

原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核)，它所带的正电量Ze，它的体积极小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。21第21页，共58页，2023年，2月20日，星期三22第22页，共58页，2023年，2月20日，星期三核式结构模型对α粒子散射实验的定性地解释：由于原子核很小，绝大部分粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小，也有少数粒子有可能从原子核附近通过，这时，r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的粒子，由于r很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。（一次课）23第23页，共58页，2023年，2月20日，星期三四、按卢瑟福模型讨论α粒子的散射角与瞄准距离间的关系（库伦散射）假设：1、将卢瑟福散射看作是α

粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞。2、忽略原子中的电子的影响。3、在原子核质量M>>mα（α粒子质量）时可视为核不动4、大角散射是一次散射结果24第24页，共58页，2023年，2月20日，星期三设：原子核固定在O点，α粒子以速度V0（动能为EK）从右边无穷远以瞄准距离b射向原子核，散射角θα粒子在原子核的库仑场中运动，任意一时刻的位矢r，作用前后粒子的速度分别为V0,和V1，任一时刻的速度为V25第25页，共58页，2023年，2月20日，星期三由库仑定律：由牛二定律：(1)26第26页，共58页，2023年，2月20日，星期三是有心力，对力心O点的力矩为零，所以粒子对原点的角动量守恒。t时刻粒子对力心O点的角动量：27第27页，共58页，2023年，2月20日，星期三初始时刻粒子对力心O点的角动量:根据角动量守恒：(2)28第28页，共58页，2023年，2月20日，星期三(1)(2)将（1）式改写：将（2）式代入29第29页，共58页，2023年，2月20日，星期三两边同时积分：30第30页，共58页，2023年，2月20日，星期三对左式积分：

又能量守恒：31第31页，共58页，2023年，2月20日，星期三对右式积分32第32页，共58页，2023年，2月20日，星期三由左右两式相等得：设库仑散射公式

33第33页，共58页，2023年，2月20日，星期三b与θ之间有着对应关系，瞄准距离b减小，则散射角θ增大，只要b足够小就可以出现大角散射。库仑散射公式如：放射性元素钋放出的α粒子的能量为7.68MeV，当它射到金箔上时：如果粒子的散射角与瞄准距离的关系：34第34页，共58页，2023年，2月20日，星期三如果靶核有反冲，需考虑两体间相互作用的一般过程，对质心而言，库仑散射公式仍然成立：质心系中的散射角质心系的能量35第35页，共58页，2023年，2月20日，星期三问题：瞄准距离b是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，要想通过实验验证（），存在困难。所以对库仑散射公式还需要进一步推导，即必须设法用可观察的量来代替b，才能进行相关实验验证。卢瑟福散射公式的推导：36第36页，共58页，2023年，2月20日，星期三（1）库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下,当α粒子进入原子中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时α粒子感受到非库仑力的作用,上公式不再成立；（2）当rm

≤

R核＋rα时，核力作用将影响散射，公式不成立。（3）考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量可化为µ在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中3.讨论)(2214,2cos2ckcccEeZZaabopeq==散射公式为cKLKEE)()(的关系为和cLc37第37页，共58页，2023年，2月20日，星期三例题38第38页，共58页，2023年，2月20日，星期三39第39页，共58页，2023年，2月20日，星期三1.卢瑟福散射公式的推导

瞄准距离在之间的粒子，必定被散射到这样一个空心椎体内。

推导散射到空心椎体中的粒子数40第40页，共58页，2023年，2月20日，星期三1、内径外径为的环形面积：由库仑散射公是：两边平方后整理：将式两边微分：

（1）41第41页，共58页，2023年，2月20日，星期三2、空心锥体的立体角：（2）42第42页，共58页，2023年，2月20日，星期三3、d与d的对应关系(卢瑟福的散射公式)：将（2）式中的代入（1）式得

公式的物理意义：打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子必定被散射到到-d之间的空心立体角d内（3）d称为膜中每个原子的有效散射截面，又称为微分截面

43第43页，共58页，2023年，2月20日，星期三4、卢瑟福的散射公式和实验观测量的联系打在bb+db之间的d这个环形带上的粒子必定被散射到到-d之间的空心立体角d内问题：粒子打在这个环上的可能性有多大？设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，（近似：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖）。粒子打在这个环上的几率：44第44页，共58页，2023年，2月20日，星期三一薄箔有许多这样的环，对应于一个原子就有一个这样的环，假设：单位体积内的原子数为N，则薄膜中的总原子数是，也就有个这样的环。粒子打在这样的环上的散射角都是故一个粒子粒子打在薄箔上被散射到范围这样一个空心椎体之中的几率：45第45页，共58页，2023年，2月20日，星期三称为把粒子散射到d中的总有效散射截面

（2）如果有n个粒子射在这薄膜的全部面积上，被散射到范围即空心椎体之中的粒子数（3）在范围即空心椎体中单位立体角内测到的粒子数：46第46页，共58页，2023年，2月20日，星期三该式称卢瑟福散射公式。微分散射截面

σc(θ)，代表单位靶面内每个靶核将入射粒子散射在θ方向单位立体角内的几率。微分散射截面

σc(θ)47第47页，共58页，2023年，2月20日，星期三则散射在θ1~θ2

的α粒子数为

说明：实际测量往往不是在θ~θ+dθ张开的全部立体角

dΩ=2πsinθdθ内测量被散射的α粒子数dn，而是在一个有限小窗口（ds'

）张的立体角dΩ'=ds'/r2内测量散射的粒子数dn'

。由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有

dn/dΩ=dn'/dΩ'

，所以上公式可运于小窗口探测。射在厚度为t、核密度为n的薄箔的α粒子散射在

θ~π

空间内的粒子数为是散射在θo~π的总截面48第48页，共58页，2023年，2月20日，星期三1、取不同的方位角进行观测，将观测的数据及角度代入上式计算结果是常数。（不同方位都在相同时间内观测，则n相同）2、用不同厚度的散射物（都在相同时间内观测，则n相同）3、用不同的粒子源（不同的粒子源射出的粒子速度不同；都在相同时间内观测，则n相同）4、用不同材料做散射物（都在相同时间内观测，则n相同）49第49页，共58页，2023年，2月20日，星期三5、卢瑟福理论的实验验证

按卢瑟福的核式结构可以预言下列四种关系：（1）在同一

粒子源和同一散射体的情况下(2)用同一粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角(3)用同一个散射物，在同一个散射角

(4)用同一个粒子源，在同一个散射角，对同一Nt值

这些都被盖革和马斯顿实验证实，从而确立了原子的核式结构说。50第50页，共58页，2023年，2月20日，星期三a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。b.核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄才能得到保证。c.散射公式是在靶核不动前提下给出的，若考虑靶核的反冲运动需作相应的修正,(EK

→EK(c),

θ→θc

)几点说明：d.仅对薄靶才有效。f.大角散射是一次散射的结果。仅对大角(θ>45)有效。当θ<45时,理论与实验偏离很大。51第51页，共58页，2023年，2月20日，星期三例题52第52页，共58页，2023年，2月20日，星期三六、原子核半径的推断粒子距离原子核的最小值（核半径的上限）：能量守恒角动量守恒

53第53页，共58页，2023年，2月20日，星期三知道散射物的电荷数，及粒子的能量，从观察到的散射角就可以推算出粒子离核的最小距离。用这种方法求得金、铜原子的半径：R